04-EFT.WP.Core.Metrology v1.0 | 附录B 计量过程模板与示例

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附录B 计量过程模板与示例

I. 流程总览

• 目标：给出从注册到报告的最小闭环模板，并配三类可直接复用的示例，覆盖 register_measurement、check_dim、不确定度预算与 round_by_unc、guard_band。
• 输入域：单位/量纲（见附录A）、参考条件 RefCond、测量模型 y = f(x)、样本与规格。
• 输出域：计量结果 y_hat、合成不确定度 u_c(y)、扩展不确定度 U = k * u_c(y)、合格性判定与溯源链。

II. 模板 B1：测量模型注册与量纲校验（承接 Mx-1）

1. 适用：任意被测量 measurand 的首次建模与入库。
2. 步骤
   • 定义被测量与单位：measurand = "y"，unit(y) 明确；声明输入列 inputs = [x_1, ..., x_p] 与其单位。
   • 建模：给出 y = f(x)，若存在路径积分，显式 gamma(ell) 与测度 d ell。
   • 量纲校验：调用 check_dim( y - f(x) )，要求返回 [] 或目标量纲字符串一致。
   • 注册：
     1. register_measurement(code, model="explicit", measurand="y", inputs, unit=unit(y), trace=[...]) -> MRef
     2. 记录 traceability_chain(MRef)，确保溯源至 SI。
3. 约束
   • 若使用无量纲化：声明 L0、t0（默认 t0 def= L0 / c_ref），并给出 nondim / re_dim 映射。
   • 冲突名复核：T_fil（N）与 T_trans（1）严禁混用。

III. 模板 B2：不确定度预算与合成（承接第5章）

1. 适用：线性或可线性化的测量模型。
2. 步骤
   • 类型 A：u_A(x_i) = unc_typeA(samples_i)（样本标准不确定度）。
   • 类型 B：u_B(x_i) = unc_typeB(spec_i)（说明书、校准证书或环比数据）。
   • 合并输入不确定度：u(x_i) = sqrt( u_A(x_i)^2 + u_B(x_i)^2 )。
   • 形成输入协方差：Cov[x]，含相关项；若近似独立，显式 approx independence 并令非对角为 0。
   • 线性化与雅可比：J = ∂f/∂x |_{x = x_hat}。
   • 合成不确定度：u_c(y) = sqrt( J * Cov[x] * J^T )。
   • 扩展不确定度：U = k * u_c(y)，k 依覆盖概率与有效自由度取值。
3. 校验
   check_dim(J_i * x_i) 与 check_dim(u_c(y)) 必与 dim(y) 一致。

IV. 模板 B3：报告出具与合格判定

1. 适用：需要公布结果与是否满足容差 tol 的场景。
2. 步骤
   • 舍入：(y_disp, digits) = round_by_unc(y_hat, U)；遵循“先合成，后舍入”。
   • 防护带：guard_band(y_hat, U, tol, rule="shared-risk") -> decision。
   • 出具报告字段
     1. result = y_disp (unit(y))
     2. U = k * u_c(y) 与覆盖概率
     3. RefCond 与 corr_env（如适用）
     4. traceability_chain
     5. unit_policy 与 check_dim 通过声明

V. 示例 S-B1：到达时 T_arr 的测量闭环（含两口径）

1. 模型与口径
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_gamma n_eff d ell )
   • 一般口径：T_arr = ( ∫_gamma ( n_eff / c_ref ) d ell )
   • 近似离散化：∫_gamma n_eff d ell approx n_eff_avg * L_gamma
   • 代入得：T_arr approx ( n_eff_avg * L_gamma ) / c_ref
2. 单位与量纲
   unit(T_arr) = s，dim(T_arr) = "[T]"；check_dim 通过："[L]" * "[]" / "[L][T]^-1" -> "[T]"。
3. 输入与不确定度
   • x = [ n_eff_avg, L_gamma, c_ref ]
   • u(n_eff_avg) 来自类型 B 折射率模型；u(L_gamma) 来自路径溯源；u(c_ref) 来自参考光速或介质相速度标定。
   • 雅可比
     1. ∂T_arr/∂n_eff_avg = L_gamma / c_ref
     2. ∂T_arr/∂L_gamma = n_eff_avg / c_ref
     3. ∂T_arr/∂c_ref = - ( n_eff_avg * L_gamma ) / c_ref^2
   • 若 Cov[x] 近似对角：u_c(T_arr) = sqrt( Σ_i (∂T_arr/∂x_i)^2 * u(x_i)^2 )。
4. 报告与判定
   • U = k * u_c(T_arr)；(T_arr_disp, digits) = round_by_unc( T_arr_hat, U )
   • 若规格 tol_T：guard_band(T_arr_hat, U, tol_T, "shared-risk")
5. 溯源链（示例）
   • ∫_gamma d ell → gauge block / interferometer → m (SI)
   • time base → frequency standard → s (SI)
   • 折射率模型 n_eff → 已发布模型与工况 RefCond

VI. 示例 S-B2：环境修正的长度测量（干涉仪）

1. 模型
   • 原始读数：L_raw（光学系统内标尺长度）
   • 空气修正：L = corr_env( L_raw; RefCond )，其中 corr_env = L_raw * ( n_air / n_ref ) 或等效形式
2. 量纲与单位
   unit(L) = m；dim(L) = "[L]"；corr_env 同维返回。
3. 不确定度预算
   • 输入：x = [ L_raw, n_air ]（n_ref 视为常量或含入类型 B）
   • 雅可比：∂L/∂L_raw = n_air / n_ref，∂L/∂n_air = L_raw / n_ref
   • u_c(L) = sqrt( (∂L/∂L_raw)^2 u(L_raw)^2 + (∂L/∂n_air)^2 u(n_air)^2 + 2 Cov(L_raw, n_air) (∂...)(∂...) )
4. 溯源链
   • L_raw → laser wavelength → frequency standard → s ↔ Hz → m
   • n_air → empirical model (p, Temp, humidity)，p, Temp 分别溯源至 Pa、K

VII. 示例 S-B3：非零点单位的温度测量与转换

1. 模型
   • Temp_K = Temp_C + 273.15（仿射转换）
   • dim(Temp_K) = "[Temp]"，check_dim 通过（偏移 b 合法）
2. 不确定度
   u(Temp_K)^2 = u(Temp_C)^2 + u(273.15)^2，通常视 u(273.15) approx 0
3. 报告
   以 K 为主报告单位；如需并列，注明仿射关系。

VIII. 溯源链样例（三条汇总）

• T_arr：length (m) ↔ frequency (Hz) → time (s)；n_eff 来自模型与环境参数 RefCond。
• L（环境修正）：interferometer (λ) → frequency standard → m；p, Temp, humidity 各自溯源至 Pa, K, 1。
• Temp_K：thermometer calibration → fixed points / SPRT → K（仿射到 degC）。

IX. 脚本片段（I40- 对接）*

1. 注册与量纲校验
   • register_measurement("MEAS.T_ARR", "explicit", "T_arr", ["n_eff_avg","L_gamma","c_ref"], "s", trace=["m","s"])
   • check_dim("(1/c_ref) * ∫ n_eff d ell") -> "[T]"
2. 不确定度预算
   • J = [ L_gamma/c_ref, n_eff_avg/c_ref, - (n_eff_avg*L_gamma)/c_ref^2 ]
   • u_c = combine_uncertainty(J, u_inputs, Cov=None)
   • U = expanded_uncertainty(u_c, k=2.0)
3. 报告与判定
   • (val, digits) = round_by_unc(T_arr_hat, U)
   • guard_band(val, U, tol=tol_T, rule="shared-risk")

X. 回归基线与检查清单

• check_dim：所有示例中 y 与 f(x) 量纲恒等。
• unit_policy = "SI-Strict"：单位集合与附录A一致。
• 参考条件：凡出现 corr_env 必显式列出 RefCond = { p_ref, Temp_ref, humidity_ref }。
• 两口径一致性：T_arr 在两口径下的 u_c(T_arr) 与 U 计算一致（被积项等价变形），以 t0 = L0 / c_ref 的无量纲表述可作为交叉校验。
• 冲突名复核：T_fil（N）与 T_trans（1），n（m^-3）与 n_eff（1）均不混用。

XI. 读者可复用的占位清单（替换花括号内容）

• register_measurement("{CODE}", "{MODEL}", "{MEASURAND}", [{INPUTS}], "{UNIT}", trace=[{TRACE}])
• unc_typeA({samples}) -> u_A；unc_typeB({spec}) -> u_B
• combine_uncertainty({J}, {u_inputs}, {Cov}) -> u_c；expanded_uncertainty({u_c}, {k}) -> U
• round_by_unc({value}, {U}) -> (value_disp, digits)；guard_band({value}, {U}, {tol}, "{rule}") -> decision

XII. 与其他卷的锚点对齐

• T_arr 与路径积分：见 配套白皮书《能量丝》 第20章 S/M/I。
• 张力与透射相关量单位一致性：见 配套白皮书《能量丝》 第40章 S/P/M/I。
• 参数不确定度到输出传播的一致口径：见 《EFT.WP.Core.Parameters v1.0》 第7章。