26-EFT.WP.STG.Lensing v1.0 | 附录E 误差与不确定度传播（透镜版）

目录 ／ 文档-技术白皮书 ／ 26-EFT.WP.STG.Lensing v1.0

附录E 误差与不确定度传播（透镜版）

一句话目标：给出透镜算子从输入/结构/参数到输出的 GUM 与 MC 传播口径，形成可复现的不确定度与 guardband 落盘规范。

I. 范围与对象

• 输入：观测 x，图结构 graph = (V,E) 与 L，可见性 mask，边界/物理约束算子 B, M，透镜参数 theta（含谱增益 G(Λ; theta) 或空间核系数），噪声模型 eta。
• 输出：透镜输出 y = K_eff x 的不确定度分解 u(y)、覆盖区间 U、对关键派生量（T_trans, boundary_residual, err_rec）的不确定度；清单键 manifest.lens.u.*。
• 适用：单层/多层 K，离线评估与在线窗口化；两口径输出 y_spec/y_var 的一致性不确定度。
• 边界：不涉及隐私/安全策略（见第12章），不替代模型偏差诊断（见第9/10章）。

II. 名词与变量

• K_eff：等效透镜算子，y = K_eff x；谱实现 K_eff = U G(Λ; theta) U^T；unit(K_eff)="-"。
• theta ∈ R^p：核参数向量；协方差 V_theta。
• L：图拉普拉斯；结构不确定度以扰动 ΔL 或谱扰动 ΔΛ 表示。
• eta：观测噪声，E[eta]=0，协方差 R_x。
• J_z = ∂z/∂w：雅可比；u(z)、u_c 合成标准不确定度；U = k * u_c 覆盖区间；k 覆盖因子。
• 两口径：y_spec（谱域实现）与 y_var（变量域实现）；delta_form = ( || y_spec - y_var ||_2 / || y_spec ||_2 )。
• 物理量：T_trans = ( E(y; M) / E(x; M) )；boundary_residual = || B y ||_2；err_rec = ( || x_hat - x ||_2 / || x ||_2 )。
• 时基：计算在 tau_mono，发布于 ts；窗口 W=[ts-Δt,ts]。

III. 公设 P71E-*

• P71E-1 量纲一致：任一进入传播的量均声明 unit(field)、dim(field)，并通过 check_dim( y - f(x) )。
• P71E-2 线性近似优先：在小扰动下采用一阶 GUM；大扰动/非线性强时启用 MC。
• P71E-3 两口径并行：对 y_spec/y_var 同步评估并记录 delta_form 与其不确定度。
• P71E-4 可追溯：theta、R_x、V_theta、结构扰动模型与采样策略落盘到 manifest.lens.u.*。
• P71E-5 守恒优先：对物理派生量（T_trans, boundary_residual）的 U 需先满足约束再发布（见第10章）。

IV. 最小方程 S71E-*

1. GUM（线性化）
   • S71E-01 输出对输入敏感度：J_x = ∂y/∂x = K_eff。
   • S71E-02 输出对参数敏感度：J_theta = ∂y/∂theta = ( ∂K_eff/∂theta ) x；谱实现中 ∂K_eff/∂theta = U ( ∂G/∂theta ) U^T。
   • S71E-03 输出对结构敏感度（谱近似）：J_Λ = ∂y/∂Λ = U ( ∂G/∂Λ ) U^T x；当 U 漂移小、ΔU 忽略时成立。
   • S71E-04 协方差传播：V_y ≈ J_x R_x J_x^T + J_theta V_theta J_theta^T + J_Λ V_Λ J_Λ^T。
   • S71E-05 合成标准不确定度：u_c(y_i) = sqrt( (V_y)_{ii} )；覆盖区间 U_i = k * u_c(y_i)。
2. 派生量不确定度
   6. S71E-11 u( T_trans ) ≈ | ∂T_trans/∂y | u(y )，其中 ∂T_trans/∂y = ( ∂E/∂y ) / E(x;M)。
   7. S71E-12 u( boundary_residual ) ≈ ( || B Σ_y B^T ||_F )^{1/2}，Σ_y = V_y。
   8. S71E-13 u( delta_form ) 采用 Delta 方法：对 g(y_spec,y_var) 线性化并用联合协方差。
3. MC（非线性/多层）
   9. S71E-21 采样：theta^(m) ~ N(theta, V_theta)，x^(m) ~ N(x, R_x)，结构按策略采样 L^(m) 或 Λ^(m)。
   10. S71E-22 前向评估：y^(m) = K_eff(theta^(m), L^(m)) x^(m)；m=1…N.
   11. S71E-23 估计：u_c(y_i) = std( { y_i^(m) } )；派生量同法；N 取使 SE(p95)≤ε。
4. 守恒约束下的修正
   12. S71E-31 约束传播：若强制 C y = d，则以投影 y' = y - C^T ( C C^T )^{-1} ( C y - d )；V_{y'} 用线性变换更新。
5. guardband
   13. S71E-41 U_guard = k * u_c + β * drift_score * range(y)（drift_score 见附录D）。

V. 计量流程 M71-E*

• 就绪：组装 x, R_x；估计 theta, V_theta；选择结构扰动模型（谱抖动/边删增/权重扰动）与强度；设定 k, Δt, N_MC。
• 敏感度：计算 J_x, J_theta, J_Λ（谱法与自动微分并行）；记录条件数与稳定性提示。
• 传播：按 S71E-04 得 V_y 与 u_c(y)；并行 MC 校核得到 u_c^MC 与一致性比 ρ = u_c^GUM / u_c^MC。
• 派生量：计算 u( T_trans ), u( boundary_residual ), u( delta_form )；生成 U_guard。
• 校核：执行 C71E-*；对违规项附加证据（样本索引、谱响应、边界余量）。
• 落盘：写入 manifest.lens.u.*（见附录C），签名并发布面板快照；更新策略卡版本（见附录B）。

VI. 契约与断言 C71E-*

• C71E-01 GUMvMC-Consistency：0.8 ≤ ρ ≤ 1.25，否则切换 MC 结果为准并标注。
• C71E-02 Output-Uncertainty-Limit：u_c(y)_p99 ≤ U_y_max（任务给定）。
• C71E-03 Physics-Interval：|T_trans - T_ref| + U_guard(T_trans) ≤ τ_T；boundary_residual + U_guard(boundary_residual) ≤ τ_B。
• C71E-04 TwoForm-Interval：delta_form + U_guard(delta_form) ≤ tol_form。
• C71E-05 Structure-Stability：在规定扰动强度 σ_L 下，sup ||K_eff(L+ΔL)-K_eff(L)|| ≤ τ_K。
• C71E-06 Coverage-Disclosure：发布 k, N_MC, Δt 与采样策略字段，否则判定流程不合规。

VII. 实现绑定 I71-*（不确定度传播）

• estimate_theta_cov(calib_runs) -> V_theta
• adjoint_sensitivities(K_eff, x, theta, graph) -> {J_x, J_theta, J_Λ}
• propagate_uncertainty_gum(Js, R_x, V_theta, V_Λ) -> {V_y, u_c}
• propagate_uncertainty_mc(K_eff, x, theta, graph, R_x, V_theta, struct_policy, N) -> {samples, u_c_mc}
• derive_physical_uncertainty(y, V_y, B, M, y_spec, y_var) -> {u_Ttrans, u_Bres, u_deltaform}
• compute_guardband(u_c, drift_score, policy) -> U_guard
• emit_uncertainty_manifest(results, policy) -> manifest.lens.u
• 不变量：check_dim(*)；rho_bound = spectral_radius(K_eff) < 1（若要求稳定）；non_decreasing(ts)；两口径并行落盘。

VIII. 交叉引用

• 核与谱域实现：见第5章。
• 可见性/遮挡对 R_x 的影响：见第4章。
• 去透镜/反演误差 err_rec：见第7章。
• 多层透镜稳定性：见第8章。
• 学习型透镜参数与置信：见第9章。
• 物理一致与守恒：见第10章。
• 运行时窗口与面板：见第11章。
• 契约与策略：见第12章与附录B。
• 指标与漂移：见附录D。
• 清单键：见附录C。

IX. 质量与风控

• SLO 建议：u_c(y)_p99 ≤ 0.05 * ||y||_2；U_guard(T_trans) ≤ 0.02；ρ ∈ [0.9,1.1]。
• 回退梯度：ρ 失配→增大 N_MC；τ_K 失配→降级到保守核；物理区间违约→启用约束投影 S71E-31 并提示重标定。
• 审计：保存 MC 随机种、谱采样网格、结构扰动样本与面板截图哈希；变更需策略卡签名。

小结

• 给出从 x, theta, L 到 y 及物理派生量的 GUM 与 MC 传播闭环，定义 guardband 合成与发布规则；
• 与第5/7/8/10/11/12章及附录B/C/D 一致，确保不确定度可追溯、可回放、可回退。