28-EFT.WP.Propagation.PathRedshift v1.0 | 第2章 公设与最小方程（红移基线）

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第2章 公设与最小方程（红移基线）

一句话目标：确立路径红移 z_path 的分解、合成与与到达时 T_arr 的一体化关系，给出可计算、可校核、可落盘的基线方程与流程，作为后续各章实现与发布的锚点。

I. 范围与对象

1. 输入
   • 路径/世界线：gamma(ell)（光纤/自由空间/深空分段），或发射/接收四速世界线 u^μ_emit/obs；
   • 介质/势场/宇宙学：n_eff(f,x), phi_grav(x), a(t)；
   • 运动与旋转：v_emit/obs, Omega 与环路有向面积 A；
   • 观测：载波/谱线流，PLL/CFO/谱线拟合得到的 f_obs(t)；
   • 参考条件：RefCond（星历/势场/介质/气象/时区/时基）。
2. 输出
   • 红移分解与合成：z_parts = {z_kin, z_grav, z_med, z_cos, z_inst, z_proc}, z_path = compose(z_parts)；
   • 到达时两口径：T_arr^{form1}, T_arr^{form2}, 差 delta_form，一致化 T_arr*；
   • 清单键：manifest.redshift.*（z_parts, z_path, T_arr_forms, delta_form, u/U, contracts.*, signature）。
3. 边界
   默认弱场/小角速度/小介质漂移的一阶工程口径；强场或高阶修正以扩展字段落盘来源与假设。

II. 名词与变量

• 红移与时频：z, f_emit, f_obs, lambda_emit, lambda_obs, 1+z = f_emit / f_obs = lambda_obs / lambda_emit。
• 路径与几何：gamma(ell), L_gamma, t_hat, A, Omega。
• 介质与频散：n_phi(f), n_g(f) = n_phi - f * ( d n_phi / d f ), n_eff(f,x)。
• 到达时与时基：T_arr, c_ref, delta_form, tau_mono, ts, offset/skew/J。
• 量纲：unit(z)="1", unit(T_arr)="[T]", unit(n_eff)="1"。

III. 公设 P65-2x

• P65-201（分解合成）：路径红移分解为物理与工程分项，乘积合成
  1 + z_path = (1+z_kin)(1+z_grav)(1+z_med)(1+z_cos)(1+z_inst)(1+z_proc)；小量近似 z_path ≈ ∑ z_i。
• P65-202（到达时两口径）：必须并行计算
  T_arr^{form1} = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_{gamma(ell)} n_eff d ell ) 与
  T_arr^{form2} = ( ∫_{gamma(ell)} ( n_eff / c_ref ) d ell )，记录 delta_form 并在契约中约束 ≤ tol_Tarr。
• P65-203（测度显式）：所有积分/平均显式域与测度，如 ( ∫_{gamma(ell)} · d ell )、( ∫_{t∈W} · dt )、( ∫_{f∈B} · df )。
• P65-204（量纲与时基）：所有字段 check_dim( y - f(x) ) 通过；计算在 tau_mono 上完成，发布在 ts；对数量↔线性换算记录 scale.note。
• P65-205（RefCond 可追溯）：星历/势场/介质/气象/时基数据以 RefCond 落盘并带 hash/有效期。

IV. 最小方程 S65-2x

1. 通用基式与四矢口径

• S65-201（定义）：1 + z = f_emit / f_obs = lambda_obs / lambda_emit。
• S65-202（四矢口径，抽象）：1+z = ( u_μ k^μ )_{emit} / ( u_μ k^μ )_{obs}，u^μ 发射/接收四速，k^μ 波四矢；工程实现用下述分项近似替代。

2. 运动学红移（Doppler/Sagnac/非惯性）

• S65-203（相对论 Doppler，单 LOS）：令 β = v_los/c_ref，γ_L = 1/√(1-β^2)，
  1 + z_kin ≈ γ_L ( 1 - β )（接近源向观察者运动；双端相对运动可按两端相乘）。
  小速近似：z_kin ≈ - v_los / c_ref。
• S65-204（Sagnac 时间/频率）：环路几何导致的时间偏置
  Δt_Sag = ( 2 * Omega · A ) / c_ref^2，对应频率相对偏差近似 z_Sag ≈ - Δt_Sag / T_meas（在测量时间 T_meas 上平均）。

3. 引力红移（弱场）与路径项

• S65-205（弱场势差）：z_grav ≈ - Δphi_grav / c_ref^2，Δphi_grav = phi_grav(obs) - phi_grav(emit)。
• S65-206（路径/Shapiro 一阶）：路径穿越导致的时延 Δt_Sh ≈ ( 2GM / c_ref^3 ) ln( … )，对应瞬时频移近似 z_Sh ≈ - d(Δt_Sh)/dt（按任务域可忽略或入 z_grav 修正）。

4. 介质红移（移动介质/等离子体/对流层电离层）

• S65-207（Fizeau 拖曳，小速）：z_med,drag ≈ ( n_eff - 1 ) * v_med,los / c_ref。
• S65-208（等离子体）：f_obs = f_emit √( 1 - f_p^2/f^2 )，低密度近似 z_plasma ≈ (1/2) ( f_p^2 / f^2 )。
• S65-209（对流层/电离层漂移）：z_med,t ≈ - (1/f) dφ_med/dt，φ_med 为介质相位，工程上以 corr_env(x; RefCond) 估计。

5. 宇宙学红移

• S65-210（FRW）：1 + z_cos = a(t_obs) / a(t_emit)；低红移近似 z_cos ≈ H_0 Δt（H_0 哈勃常数）。

6. 到达时两口径与频散映射

• S65-211（两口径差）：delta_form = | ( 1/c_ref ) ( ∫ n_eff d ell ) - ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell ) |。
• S65-212（相/群映射）：n_g = n_phi - f * ( d n_phi / d f )，群到达时 T_g = ( ∫ ( n_g / c_ref ) d ell )；z 的群/相口径转换以此保持一致。

7. 合成与发布口径

• S65-213（合成）：z_path = compose( z_kin, z_grav, z_med, z_cos, z_inst, z_proc )（乘积；或标注线性和近似）。
• S65-214（一致化到达时）：T_arr* = T_arr^{form2} + ΔT_geom + ΔT_med + ΔT_inst + ΔT_proc + ΔT_sync（见第8章）。

V. 计量流程 M65-2（就绪→建模→校核→落盘）

1. 就绪：统一坐标与 tau_mono/ts，装载路径与器件清单、RefCond 与星历/势场/介质剖面；声明单位/量纲映射。
2. 建模/估计：以 S65-203…210 分别计算 z_kin/z_grav/z_med/z_cos，并行计算 T_arr^{form1/form2} 与 delta_form。
3. 校核：
   • check_dim(z)=1, check_dim(T_arr)="[T]"；
   • 以基准（频率比/回环/共振线）校正偏置与尺度；
   • 记录不确定度 u/U 与来源（模型/测量/环境/近似）。
4. 落盘：生成 manifest.redshift.* = {gamma.hash, RefCond, z_parts, z_path, T_arr_forms:{form1,form2,delta_form}, u/U, contracts.*, signature}。

VI. 契约与断言 C65-2x（建议阈值）

• C65-201（两口径差）：delta_form_p95 ≤ tol_Tarr（建议 tol_Tarr = 1e-3·T_arr，或按链路规范）。
• C65-202（分解一致）：| z_meas - z_path |_p95 ≤ tol_z（随 SNR/窗口设定）。
• C65-203（RefCond 新鲜度/覆盖）：星历/势场/介质数据距发布 ≤ Δt_max，覆盖 ≥ cov_min。
• C65-204（路径单调/几何）：non_decreasing(ell)；若存在环路，Omega/A 一致并落盘。
• C65-205（量纲合规）：所有发布字段 check_dim 通过；对数量↔线性换算在清单记录 scale.note。

VII. 实现绑定 I65-2*（接口原型、输入输出、不变量）

• I65-21 compose_z(parts, mode) -> z_path（mode ∈ {product, linear}）
• I65-22 doppler_kinematic(state_emit, state_obs, los, frame) -> z_kin
• I65-23 sagnac_time(Omega, A) -> {Δt_Sag, z_Sag}
• I65-24 grav_weakfield(potential_model, worldlines) -> z_grav
• I65-25 medium_fizeau_plasma(n_field, v_med, f, gamma) -> z_med
• I65-26 cosmo_frw(a_t, t_emit, t_obs) -> z_cos
• I65-27 tarr_two_forms(n_eff, c_ref, gamma) -> {T_form1, T_form2, delta_form}
• I65-28 z_to_tarr_map(n_phi, n_g, f) -> mapper（相/群映射辅助）
• I65-29 assert_baseline_contracts(records, rules) -> report / emit_redshift_manifest(results, policy) -> manifest.redshift
  不变量：two_forms_present=true；check_dim(*) 通过；路径/星历/势场/介质哈希与 RefCond 可追溯。

VIII. 交叉引用

• 到达时两口径与频散：见《EFT.WP.Metrology.PathCorrection v1.0》；
• 时基/同步/仪器延迟与回环：见《能量丝》时基/同步/仪器卷；
• 观测口径与 LLR/PLL：见本卷第9章；
• 融合与校准：见第10/11章；
• 不确定度与发布：见第13章与附录 E/C。

IX. 质量与风控

• SLI/SLO：delta_form_p95, |z_meas - z_path|_p95, panel_freshness, RefCond_coverage。
• 回退：两口径差↑→统一到 form2；z_meas 失配→回退势场/星历或缩窗重估；RefCond 过期→降级或暂停发布。
• 审计：清单签名链、来源 hash、双环境复算 ε_dual、回放脚本与面板快照。

小结

• 本章给出了 z_path 的分解—合成与T_arr 两口径的工程基线，定义了 Doppler/Sagnac/引力/介质/宇宙学的最小方程，并将量纲/两口径/RefCond作为契约化发布的刚性条件；
• 基于 M65-2 流程与 I65-2* 接口，可在多场景下稳定计算、校核并清单化发布 z_path 与 T_arr*，为后续章节与用例提供统一锚点。