28-EFT.WP.Propagation.PathRedshift v1.0 | 第9章 信号链与观测口径（PLL/CFO/谱线拟合）

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第9章 信号链与观测口径（PLL/CFO/谱线拟合）

一句话目标：把载波/谱线观测变成工程可用的 z_meas(t) 与其不确定度，统一 PLL 跟踪、CFO 估计 与谱线拟合三类观测口径，并与 T_arr^{form1/form2}、z_path 的发布口径配套与校核。

I. 范围与对象

1. 输入
   • 观测流：复基带 y(t)=A(t)e^{jφ(t)}+n(t)（相干 I/Q），或幅频谱 S_y(f)（非相干/谱线）；采样率 Fs，观测窗口 W=[t_0,t_1]。
   • 名义频率与参考：f_nom 或 f_emit，参考振荡器状态 offset/skew/J 与校准系数（见 RefCond）。
   • 链路先验：z_pred(t) 或分项 z_kin/z_grav/z_med/z_cos（来自第3–6章），路径与到达时两口径信息（第2/7/8章）。
2. 输出
   • 观测口径：z_meas(t) 序列（PLL/CFO/谱线拟合之一或融合），窗口化统计与不确定度 u/U；
   • 配套映射：相口径 z_φ ↔ 群口径 z_g 的一致映射（第7章），到达时配套 T_arr^{form1/form2}；
   • 清单 manifest.redshift.obs.* 与契约结果。
3. 边界
   默认 AWGN 与窄带工程口径；强非线性、强色散或多径显著时需结合第6/第12章的扩展与策略卡。

II. 名词与变量

• 相位与瞬时频率：φ(t), f_inst(t) = (1/2π) dφ/dt；名义/发射频率 f_nom, f_emit。
• 频差与红移：Δf(t)=f_inst(t)-f_emit（或相对 f_nom），1+z = f_emit/f_obs，z_meas ≈ -Δf/f_emit（小量）。
• CFO/PLL 参数：环路带宽 B_L，PLL 等效噪声 N_L，CFO 观测窗口 T_obs。
• 谱线拟合：峰位 f̂_line 与模型（Lorentz/Gauss/Voigt），分辨率 Δf≈1/T_obs。
• 量纲：unit(f)=1/[T]，unit(z)=1，unit(B_L)=1/[T]。

III. 公设 P65-9x

• P65-901（两口径配套）：发布 z_meas 必标注是相口径还是群口径，并给出第7章的一致映射与 ΔT_map；同时发布 T_arr^{form1/form2} 与 delta_form。
• P65-902（解析 vs 观测并行）：每个发布窗口必须并行给出 z_pred 与 z_meas，并记录差 resid_z = z_meas - z_pred 及 delta_form_z = |resid_z|。
• P65-903（测度显式）：任何估计须明确窗口与测度 ( ∫_{t∈W} · dt ) 或频域 ( ∫_{f∈B} · df )，以及窗函数/泄露修正。
• P65-904（量纲与参考）：check_dim( y - f(x) ) 通过；f_emit/f_nom 与参考振荡器的 offset/skew/J 进入 RefCond 并落盘 hash。
• P65-905（SNR/分辨率护栏）：SNR 与 T_obs 必满足估计下界（CRLB/解析限），不足则降级/拒发并触发策略卡。

IV. 最小方程 S65-9x

1. PLL 观测口径（相口径）

• S65-901（瞬时频率）：f_inst(t) = (1/2π) dφ/dt，离散实现用差分/相位解缠 unwrap；
  红移：z_φ(t) ≈ - ( f_inst(t) - f_emit ) / f_emit。
• S65-902（PLL 噪声与方差）（AWGN, 小相噪）：var(f̂) ≳ (N_L / 8π^2) B_L（工程近似，或采用文献 CRLB）。
• S65-903（CRLB 参考）（纯正弦，幅度 A，AWGN PSD N0/2，观测时长 T_obs）：
  var(f̂) ≥ 6 / ( (2π)^2 · SNR · T_obs^3 )，SNR = A^2/(N0 Fs)（标注口径与常数）。

2. CFO / 周期估计（相口径）

• S65-904（周期计数）（零交/整周）：Δf̂ = k / T_obs，z_φ ≈ -Δf̂/f_emit；量化误差 σ_f,quant ≈ 1/T_obs。
• S65-905（谱心/周期图）**：f̂ = argmax_f | ∫_W y(t) e^{-j2π f t} dt |^2，窗函数泄露修正落盘。

3. 谱线拟合（相或群口径，按模型）

• S65-906（峰位估计）：拟合 S_y(f) 的 Lorentz/Gauss/Voigt 模型得 f̂_line；
  红移：z_line ≈ ( f_emit / f̂_line ) - 1；分辨率 Δf ≈ 1/T_obs，拟合不确定度由 Fisher/协方差给出。

4. 观测→群口径映射（弱色散、窄带）

• S65-907：若 z_meas 为相口径而发布群口径，则
  z_g ≈ z_φ - (1/n_g) ( d n_g / d ln f ) · z_φ（见第7章 S65-703），并给出 u(ΔT_map)。

5. 到达时配套

• S65-908：窗口内 t̂_cont（群到达时）由相关/质心得到；配套发布 T_arr^{form1/form2} 与 delta_form，并给出
  ΔT_obs = |T_arr* - t̂_cont|（第8章）与其不确定度。

6. 融合（可选）

• S65-909：若有多观测口径，采用加权融合 z_meas = (∑ w_i z_i)/(∑ w_i)，w_i ∝ 1/u_i^2；记录 u(z_meas) 与口径权重。

V. 计量流程 M65-9（就绪→估计→校核→落盘）

1. 就绪：锁定 f_emit/f_nom 与 RefCond（振荡器/校准、SNR 门、窗函数与 T_obs）；载入 z_pred 与 T_arr^{form1/form2}。
2. 估计：
   • 选择口径（PLL/CFO/谱线）；得到 z_i(t) 与 u_i(t)；
   • 必要时做相→群映射，得到 z_meas 与 u(z_meas)；
   • 计算 t̂_cont 与 ΔT_obs。
3. 校核：
   • 量纲 check_dim(z)=1；delta_form ≤ tol_Tarr；
   • 解析 vs 观测差 resid_z = z_meas - z_pred 与分位（窗口化）；
   • 检查 SNR/CRLB 是否满足；泄露/窗函数/频偏残差是否记录。
4. 落盘：
   manifest.redshift.obs = {method∈{PLL,CFO,LINE,FUSED}, window:{T_obs,win,window_fn}, refs:{f_emit,f_nom,osc.hash}, z_meas, u/U, z_pred, resid_z, mapping:{φ↔g,ΔT_map,u(ΔT_map)}, Tarr:{form1,form2,delta_form,ΔT_obs}, RefCond, contracts.*, signature}。

VI. 契约与断言 C65-9x（建议阈值）

• C65-901（两口径差）：delta_form_p95 ≤ tol_Tarr；ΔT_obs_p95 ≤ tol_align（与第8章一致）。
• C65-902（解析 vs 观测）：|resid_z|_p95 ≤ tol_z；失败触发回退（缩短窗口/改口径/提升 SNR）。
• C65-903（SNR/分辨率）：SNR ≥ SNR_min 且 T_obs ≥ T_min 满足 CRLB 限；不满足拒发或降级。
• C65-904（口径标注与映射）：method、相/群标记与 ΔT_map/u(ΔT_map) 必落盘；未标注拒发。
• C65-905（量纲与新鲜度）：check_dim(z)=1；面板/清单更新间隔 ≤ Δt_panel_max。

VII. 实现绑定 I65-9*（接口原型、输入输出、不变量）

• I65-91 pll_track(iq, f_nom, cfg) -> {f_inst(t), z_phi(t), u, meta}
• I65-92 cfo_estimate(iq, T_obs, method) -> {Δf̂, z_phi, u, meta}
• I65-93 fit_spectral_line(S_y, model, init) -> {f̂_line, z_line, cov, meta}
• I65-94 build_z_series(z_list, weights) -> {z_meas, u, meta}
• I65-95 map_phase_to_group(z_phi, n_phi, n_g, band) -> {z_g, ΔT_map, u(ΔT_map)}
• I65-96 compare_pred_meas(z_pred, z_meas) -> {resid_z, pass}
• I65-97 assert_obs_contracts(ds, rules) -> {report, pass}
• I65-98 emit_obs_manifest(results, policy) -> manifest.redshift.obs
  不变量：two_forms_present=true；check_dim(*) 通过；参考频率/振荡器/窗函数/映射方法与适用频段落盘可追溯。

VIII. 交叉引用

• 红移基线与两口径：第2章；运动学/引力/介质：第3–5章（z_pred 来源）；相/群映射：第7章；
• 世界线/路径积分与到达时：第8章；融合与校准：第10/11章；不确定度与发布：第13章与附录 C/E。

IX. 质量与风控

• SLI/SLO：resid_z_p95, delta_form_p95, ΔT_obs_p95, SNR_p95, panel_freshness。
• 回退策略：SNR 不足→延长 T_obs/降噪；泄露大→更换窗函数/抑制旁瓣；口径不一致→改为双口径并列发布；resid_z 持续偏移→回写 z_pred 模型或重校振荡器。
• 审计：PLL 参数与锁定状态、CFO/谱线拟合残差、CRLB 与实际方差对比、清单签名链与回放脚本。

小结

• 本章把PLL/CFO/谱线拟合三类观测方法统一为可发布的 z_meas，并与相/群口径与到达时两口径形成配套；
• 通过 M65-9/C65-9x/I65-9* 与 manifest.redshift.obs，实现观测端的可计量、可审计、可回退，支撑第10–11章的融合与校准以及端到端合成 z_path。