28-EFT.WP.Propagation.PathRedshift v1.0 | 附录E 误差与不确定度传播（红移版）

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附录E 误差与不确定度传播（红移版）

一句话目标：为 PathRedshift 建立GUM 线性化（LPU）与Monte Carlo（MC）并行的误差传播口径，覆盖 z_parts/z_path、T_arr^{form1/form2}/T_arr*、相↔群映射 ΔT_map 与在线两口径差 delta_form_rt，输出覆盖区间与guardband并清单化落盘。

I. 范围与对象

• 对象：z_parts={z_kin,z_grav,z_med,z_cos,z_inst,z_proc}, 合成 z_path；T_arr^{form1/form2}, 一致化 T_arr*；相↔群映射 ΔT_map；观测 z_meas 与残差 resid_z = z_meas - z_path。
• 输入：源项与协方差 V_ξ（几何/星历/势场/介质/气象/谱线/钟/映射/近似/运行漂移），RefCond.hash 与来源版本；窗口 W=[ts-Δt,ts] 与测度。
• 输出：u_c(z_path), u_c(T_arr*), U=k·u_c，u(delta_form), u(ΔT_map), u(ΔT_obs)；上线门检查与 guardband；manifest.redshift.u.*。
• 边界：弱非线性与小扰动优先 GUM；强非线性/门限/离散事件采用 MC 或分段线性化；方法选择与依据落盘。

II. 名词与变量

• 源项向量：ξ = [x_geo, n_params, ephemeris, gravity, iono/trop, TEC, osc(offset,skew,J), obs, approx, map, …]^T。
• 目标量：z = h(ξ)、T = h_T(ξ)；协方差 V_ξ ⪰ 0；雅可比 J = ∂h/∂ξ |_{ξ̂}。
• 两口径与映射：delta_form = |T_form1 - T_form2|；ΔT_map = |T_g - T_phi|；ΔT_obs = |T_arr* - t̂_cont|。
• 覆盖：U = k·u_c（k≈2 对应 ~95%）；有效自由度 nu_eff（Welch–Satterthwaite）。
• 量纲：check_dim(z)="1", check_dim(T)="[T]"；对数↔线性换算记录 scale.note。

III. 公设 P65E-*

• P65E-1（双路并行）：GUM 与 MC 并行；发布 u/U 必写 method∈{GUM,MC}, 样本量/收敛与一致性 ρ = u_c^{GUM}/u_c^{MC}。
• P65E-2（两口径与映射）：delta_form/ΔT_map/ΔT_obs 的不确定度必须给出并纳入上线门与 guardband。
• P65E-3（测度显式）：传播涉及的 ( ∫_{gamma(ell)} )、( ∫_{t∈W} )、( ∫_{f∈B} ) 必显式域与测度。
• P65E-4（量纲/RefCond）：所有输入/输出 check_dim 通过；RefCond.hash/versions 与 V_ξ 来源可追溯。
• P65E-5（约束投影）：有卫兵位/边界/能量等约束时，先做投影再发布 U/gB（参见第13章 S65-1311）。

IV. 最小方程 S65E-*

1. GUM 线性化与覆盖

• S65E-01：u_c^2(z) = J_z V_ξ J_z^T；u_c^2(T) = J_T V_ξ J_T^T。
• S65E-02：nu_eff ≈ ( ∑ u_i^4/ν_i ) / ( ∑ u_i^2 )^2；U = k·u_c，k = t_{nu_eff, 1-α/2}。

2. 组合红移灵敏度（乘积/线性和）

• S65E-03：ln(1+z_path) = ∑ ln(1+z_i) ⇒ ∂z_path/∂z_i = ∏_{j≠i}(1+z_j)；小量近似 ≈1。
• S65E-04：线性和近似 z_path ≈ ∑ z_i ⇒ u_c^2(z_path) ≈ ∑ u_c^2(z_i) + 2∑_{i<j}cov(z_i,z_j)。

3. 两口径差与映射不确定度

• S65E-05：u^2(delta_form) ≈ u^2(T_form1) + u^2(T_form2) − 2·cov(T_form1,T_form2)。
• S65E-06：u^2(ΔT_map) ≈ u^2(T_g) + u^2(T_phi) − 2·cov(T_g,T_phi)；u^2(ΔT_obs) ≈ u^2(T_arr*) + u^2(t̂_cont)。

4. 相↔群映射不确定度（弱色散）

• S65E-07：由第7章 z_g ≈ z_φ − (1/n_g)( d n_g/d ln f ) z_φ 得
  u^2(z_g) ≈ u^2(z_φ) + ( (z_φ/n_g) u(d n_g/d ln f) )^2 + ( (d n_g/d ln f)/n_g · u(z_φ) )^2（忽略高阶）。

5. 钟/同步不确定度

• S65E-08：u^2(ΔT_sync) ≈ u^2(offset) + (T_win·u(skew))^2 + u^2( E[J] )；E[J] 由钟 PSD/ARMA 模型求方差。

6. 射线路径与介质参数不确定度

• S65E-09：∂T/∂n ≈ (1/c_ref) ∫ d ell，∂T/∂x ≈ (1/c_ref) ∫ (∇ n · δx) d ell；离散步长 Δell 的截断误差 u(ε_ray) 并入 V_ξ。

7. MC 前向传播

• S65E-10：采样 ξ^{(m)} ~ N(ξ̂, V_ξ) 或经验/自举；前向 z^{(m)}=h(ξ^{(m)}), T^{(m)}=h_T(ξ^{(m)})；
  u_c = std(·)，U = [q_{α/2}, q_{1-α/2}]；收敛 stderr ≤ η·u_c 或 KS 距离 ≤ τ_KS。
• S65E-11：GUM–MC 一致性 ρ = u_c^{GUM}/u_c^{MC} 落盘，用作方法切换与告警。

8. 近似误差并入

• S65E-12：把 ε_* ∈ {ε_ray, ε_disp, ε_map, ε_lin} 作为独立分量并入 u_c^2 ← u_c^2 + ∑ u^2(ε_*)；若相关则加入 2·cov(ε_i,ε_j)。

9. guardband 合成

• S65E-13：基础 gb(z)=k·u_c(z), gb(T)=k·u_c(T)；
  运行扩展：gb' = k·u_c + β·drift_score·range（drift_score 见附录D；range 取历史分位范围）。

V. 计量流程 M65-E*（就绪→建模→传播→校核→落盘）

1. 就绪：冻结 RefCond、单位/量纲映射、窗口与分位集合；收集/构建 V_ξ（测量/模型/结构/近似/漂移）；设定 k, α, η 与约束。
2. 建模：定义 h(ξ)（z_path、T_arr*）与 J；指定 delta_form/ΔT_map/ΔT_obs 目标与阈值 tol_*。
3. 传播：运行 GUM 与/或 MC 得 u_c, U, u(delta_form), u(ΔT_map), u(ΔT_obs), ρ。
4. 校核：
   • 两口径门：delta_form + k·u(delta_form) ≤ tol_Tarr；
   • 映射门：ΔT_map + k·u(ΔT_map) ≤ tol_map；
   • 残差门：|z_meas − z_path| + k·u(resid_z) ≤ tol_z；
   • 守恒门：投影后 T_arr* 满足卫兵位/边界（第3/10章）。
5. 落盘：manifest.redshift.u = {targets:{z_path,T_arr*,delta_form,ΔT_map,ΔT_obs}, u:{u_c,U,nu_eff,method,ρ}, sources:{V_ξ, approx, map}, constraints, RefCond, contracts.*, signature}。

VI. 契约与断言 C65E-*（建议阈值）

• C65E-01 GUM/MC 一致：0.8 ≤ ρ ≤ 1.25，否则以 MC 为准并标注原因。
• C65E-02 覆盖发布：coverage(U) ≥ 95%（k≈2 或分位）。
• C65E-03 两口径门：delta_form + k·u(delta_form) ≤ tol_Tarr（第2章）。
• C65E-04 映射门：ΔT_map + k·u(ΔT_map) ≤ tol_map（第7章）。
• C65E-05 残差门：|z_meas − z_path| + k·u(resid_z) ≤ tol_z（第12章）。
• C65E-06 近似占比：u(ε_*)/u_c ≤ 0.5；超限需升阶或换模型。
• C65E-07 新鲜度：age(RefCond) ≤ Δt_max；MC 样本量满足 stderr ≤ η·u_c 或 N ≥ N_min。

VII. 实现绑定 I65-E*（接口原型、不变量）

• I65-E1 build_sensitivity(models, gamma, RefCond) -> {J_z, J_T, meta}
• I65-E2 propagate_gum(J, V_ξ, constraints) -> {u_c, nu_eff, U}
• I65-E3 propagate_mc(sampler, N, α, η, constraints) -> {stats, U, ρ}
• I65-E4 compose_twoform_uncert(T_form1, T_form2, cov) -> {u(delta_form)}
• I65-E5 map_uncert_phase_group(n_phi, n_g, band, z_φ_series) -> {u(ΔT_map), method}
• I65-E6 design_guardband(metrics_u, drift_score, policy) -> {gb, gb', actions}
• I65-E7 assert_uncert_contracts(u_report, rules) -> {report, pass}
• I65-E8 emit_uncert_manifest(results, policy) -> {uri, status}
  不变量：V_ξ ⪰ 0；two_forms_present=true；RefCond.hash/units/dim 一致；约束投影后再发布 U/gB。

VIII. 交叉引用

• 基线与两口径：第2章；分项模型：第3–6章；频散映射：第7章；路径与积分：第8章；观测：第9章；融合与校准：第10/11章；契约与指标：第12章；运行：第14章。
• 清单与接口：附录 C（manifest）、附录 A（I65-*）、附录 D（指标）、本卷第13章（运行守护）。

IX. 质量与风控

• 监控主键：u_c(z_path)_p95, U/|z_path|, u(delta_form)_p95, u(ΔT_map)_p95, ρ(GUM/MC), coverage, gb/ tol_* 比例。
• 回退序列：提高近似阶/更新模型 → 增 MC 样本/收敛监控 → 约束投影/扩大 guardband → 降级/旁路 → 回滚。
• 审计：V_ξ 来源、雅可比/采样器与收敛日志、guardband 变更记录、签名链与回放脚本。

小结

• 本附录将 PathRedshift 的不确定度统一为GUM/MC 并行 + 两口径与映射门 + 守恒投影 + guardband 合成的工程流程；
• 以 manifest.redshift.u.* 与 C65E-* 契约，实现可计量、可审计、可回退的红移与到达时发布守护。