29-EFT.WP.TBN.Measurement v1.0 | 附录E 误差与不确定度传播（计量版）

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附录E 误差与不确定度传播（计量版）

一句话目标：以GUM 线性化（LPU）与Monte Carlo（MC）并行方法，统一传播 相位/频率/谱/Allan 与 链路到达时两口径/分解 的不确定度，生成覆盖区间 U=k·u_c 与guardband，并清单化发布以支撑审计与回放。

I. 范围与对象

1. 对象
   • 信号域：y(t), S_phi(f), S_y(f), sigma_y(τ)（第2–5章）。
   • 链路域：T_arr^{form1/form2}, T_arr*, lat_*, ΔT_obs（第6章）。
   • 修正域：ΔT_med、映射误差 ΔT_map（第7章）。
   • 仪器域：ΔT_inst/ΔT_proc/ΔT_asym（第8章）。
   • 一致性域：resid_*（第9–10章）。
2. 输入：RefCond.hash 与源版本、采样/触发与时标（第3章）、估计器与窗/带宽（第4–5章）、路径/环境与设备清单（第6–8章）、协方差 V_ξ、约束与阈值。
3. 输出：u_c(·), U=k·u_c, nu_eff，u(delta_form), u(ΔT_map), u(ΔT_obs)；guardband 与上线门检查；manifest.tbn.u.*。

II. 名词与变量

• 源项向量：ξ = [raw, Fs,N,ENOB, ENBW, window_fn, refclk(offset,skew,J), n_params, env(met/TEC), inst/proc, approx, …]^T。
• 目标量：z = h(ξ)（y, S_y, S_phi, sigma_y 等），T = h_T(ξ)（T_arr^{form1/2}, T_arr*, lat_* 等）。
• 雅可比与协方差：J_z = ∂h/∂ξ |_{ξ̂}, J_T = ∂h_T/∂ξ |_{ξ̂}, V_ξ ⪰ 0。
• 两口径与映射：delta_form = |T_form1 - T_form2|；ΔT_map = |T_g - T_phi|；ΔT_obs = |T_arr* - t̂_cont|。
• 覆盖：U = k·u_c（k≈2 对 ~95%）；nu_eff（Welch–Satterthwaite）。
• 量纲：check_dim(z)="1"，check_dim(T)="[T]"；同窗同带宽同单位（第2章）。

III. 公设 P50E-*

• P50E-1（双路并行）：GUM 与（必要时）MC 并行评估；记录 method∈{GUM,MC}、样本量与一致性 ρ = u_c^{GUM}/u_c^{MC}。
• P50E-2（两口径与映射）：delta_form/ΔT_map/ΔT_obs 的不确定度必须给出并纳入上线门与 guardband。
• P50E-3（测度显式）：传播涉及 ( ∫_{t∈W} )/( ∫_{f∈B} )/( ∫_{gamma(ell)} ) 的域与测度显式。
• P50E-4（量纲/追溯）：所有输入/输出 check_dim 通过；RefCond.hash、窗/带宽、模型/脚本 hash 可追溯。
• P50E-5（约束投影）：有卫兵位/边界约束时，先做约束投影再发布 U/gB。

IV. 最小方程 S50E-*

1. GUM 线性化

• S50E-1：u_c^2(z) = J_z V_ξ J_z^T，u_c^2(T) = J_T V_ξ J_T^T。
• S50E-2（Welch–Satterthwaite）：nu_eff ≈ ( ∑ u_i^4/ν_i ) / ( ∑ u_i^2 )^2，覆盖 U = k·u_c，k = t_{nu_eff,1-α/2}。

2. 估计器/谱/统计的不确定度

• S50E-3（频率/相位估计 CRLB 参考，见第4章）：var(f̂) ≥ 6 / ( (2π)^2 · SNR · T_obs^3 )。
• S50E-4（PSD 方差，ENBW 校正）：u^2(Ŝ_y) ≈ (S_y^2 / N_eq)，N_eq 由窗/平均次数决定；Ŝ_φ = (2π f_ref/f)^2 Ŝ_y。
• S50E-5（Allan 置信）：U(τ) = k · sigma_y(τ) / √ν_eff(τ)（ν_eff 来自方法/死区/重叠，见第5章）。

3. 两口径差/映射/对齐的不确定度

• S50E-6：u^2(delta_form) ≈ u^2(T_form1) + u^2(T_form2) − 2·cov(T_form1,T_form2)。
• S50E-7：u^2(ΔT_map) ≈ u^2(T_g) + u^2(T_phi) − 2·cov(T_g,T_phi)。
• S50E-8：u^2(ΔT_obs) ≈ u^2(T_arr*) + u^2(t̂_cont)。

4. 时标/钟不确定度

• S50E-9：u^2(ΔT_sync) ≈ u^2(offset) + (T_window · u(skew))^2 + u^2(E[J])（钟 PSD/ARMA 求 var(E[J])，见第3/10章）。

5. 链路分解合成

• S50E-10：u^2(lat_total) = u^2(lat_prop)+u^2(lat_ser)+u^2(lat_sw)+u^2(lat_q)+u^2(lat_proc) + 2∑_{i<j}cov(lat_i,lat_j)；
  其中 u(lat_prop) 来自 n_g 与离散步长，lat_sw/lat_q 用运行分位与经验方差（第6章）。

6. 近似与数值误差并入

• S50E-11：u_c^2 ← u_c^2 + u^2(ε_fft) + u^2(ε_hilbert) + u^2(ε_window) + u^2(ε_ray) + u^2(ε_disp)；若相关加入交叉项。

7. Monte Carlo（MC）

• S50E-12：采样 ξ^{(m)} ~ N(ξ̂,V_ξ) 或经验/自举，前向 z^{(m)}=h(ξ^{(m)}), T^{(m)}=h_T(ξ^{(m)})；
  u_c = std(·), U=[q_{α/2}, q_{1-α/2}]；收敛 stderr ≤ η·u_c 或 KS 距离 ≤ τ_KS。
• S50E-13（一致性）：ρ = u_c^{GUM}/u_c^{MC} 落盘，用作方法切换与告警。

8. 约束投影（守恒）

• S50E-14：线性约束 C y = d 下投影 y' = y − C^T(CC^T)^{-1}(Cy − d)，V_{y'} 由线性变换更新；应用于 T_arr* 卫兵位/边界约束（第6/12章）。

9. guardband 合成

• S50E-15：基础卫界 gb(·)=k·u_c(·)；运行扩展 gb' = k·u_c + β·drift_score·range（drift_score 见附录D）。

V. 计量流程 M50-E*（就绪→建模→传播→校核→落盘）

1. 就绪：冻结 RefCond、单位/量纲映射、窗口 W 与分位集合；构造 V_ξ（测量/模型/结构/近似/漂移）；设定 k, α, η 与约束。
2. 建模：定义 h(ξ)（谱/统计/到达时/链路）与 J；指定 delta_form/ΔT_map/ΔT_obs 目标与阈值 tol_*。
3. 传播：运行 GUM 与/或 MC，得到 u_c, U, nu_eff, u(delta_form), u(ΔT_map), u(ΔT_obs), ρ。
4. 校核：
   • 两口径：delta_form + k·u(delta_form) ≤ tol_Tarr；
   • 映射/对齐：ΔT_map + k·u(ΔT_map) ≤ tol_map，ΔT_obs + k·u(ΔT_obs) ≤ tol_align；
   • 残差：|resid| + k·u(resid) ≤ threshold（第10–12章）；
   • 守恒：投影后 T_arr* 满足卫兵位与边界；
   • 量纲与来源检查通过。
5. 落盘：manifest.tbn.u = {targets:{y,S_phi,S_y,sigma_y,T_arr*,lat_*,delta_form,ΔT_map,ΔT_obs}, u:{u_c,U,nu_eff,method,ρ}, sources:{V_ξ,approx}, constraints, RefCond, contracts.*, signature}。

VI. 契约与断言 C50E-*（建议阈值）

• C50E-01（GUM/MC 一致）：0.8 ≤ ρ ≤ 1.25；否则以 MC 为准并标注原因。
• C50E-02（覆盖发布）：上线关键量 · 报告 U 的置信度 ≥ 95%（k≈2 或分位）。
• C50E-03（两口径门）：delta_form + k·u(delta_form) ≤ tol_Tarr。
• C50E-04（映射/对齐门）：ΔT_map + k·u(ΔT_map) ≤ tol_map，ΔT_obs + k·u(ΔT_obs) ≤ tol_align。
• C50E-05（近似占比）：任一近似分量 u(ε_*)/u_c ≤ 0.5；超限须升阶或更换模型。
• C50E-06（新鲜度）：age(RefCond) ≤ Δt_max；MC 样本量满足 stderr ≤ η·u_c 或 N ≥ N_min。

VII. 实现绑定 I50-E*（接口原型、不变量）

• I50-E1 build_sensitivity(models, gamma, RefCond) -> {J_z, J_T, meta}
• I50-E2 propagate_gum(J, V_ξ, constraints) -> {u_c, nu_eff, U}
• I50-E3 propagate_mc(sampler, N, α, η, constraints) -> {stats, U, ρ}
• I50-E4 compose_twoform_uncert(T_form1, T_form2, cov) -> {u(delta_form)}
• I50-E5 map_uncert_phase_group(n_phi, n_g, band, z_phi_series) -> {u(ΔT_map), method}
• I50-E6 design_guardband(metrics_u, drift_score, policy) -> {gb, gb', actions}
• I50-E7 assert_uncert_contracts(u_report, rules) -> {report, pass}
• I50-E8 emit_uncert_manifest(results, policy) -> {uri, status}

不变量：two_forms_present=true；check_dim(*) 通过；RefCond.hash/V_ξ/sampler 可追溯；约束投影后再发布 U/gB；同窗同带宽同单位。

VIII. 交叉引用

IX. 质量与风控

• 主监控：u_c(·)_p95, U/|·|, u(delta_form)_p95, u(ΔT_map)_p95, ρ(GUM/MC), coverage, gb/ tol_* 比例。
• 回退序列：提高近似阶/更新模型 → 增 MC 样本与收敛监控 → 约束投影/扩 guardband → 降级/旁路 → 回滚。
• 审计：V_ξ 来源、雅可比/采样器与收敛日志、guardband 变更记录、签名链与回放脚本。

小结

• 本附录将 TBN 计量的不确定度统一为GUM/MC 并行 + 两口径/映射/对齐门 + 约束投影 + guardband 合成的工程流程；
• 以 manifest.tbn.u.* 与 C50E-* 契约规则，保障计量发布可计量、可审计、可回退，与全卷口径/清单/运行治理一致。