30-EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0 | 第12章 误差预算与系统误差防护

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第12章 误差预算与系统误差防护

I. 一句话目标

一句话目标：建立从观测到达时 T_arr 到物理映射 n_eff = F( Phi_T, grad_Phi_T, … ) 的全链路误差预算与系统误差防护方案，给出 GUM 与 MC 两条不确定度传播路径，覆盖口径选择、路径离散、界面匹配、频带分解、c_ref 标定、TBN 噪声与夹持饱和等关键来源，并固化合格判据与否证线。

II. 范围与非目标

• 覆盖内容：误差分类与模型、GUM 与 MC 传播、两口径专属误差、n_common 与 n_path 分项识别误差、路径离散与求积误差、界面与层间误差、c_ref 与规范误差、TBN 注入、夹持与饱和、guardband 策略、审计与记录。
• 非目标：不重复第4章 Phi_T 与第5章 n_eff 的理论推导；不替代第9章数值实现细节。

III. 术语与符号最小集

• 观测与模型：T_arr_obs(f, gamma)，T_arr_mod(f, gamma)，Residual = T_arr_obs − T_arr_mod。
• 不确定度：u_stat（统计），u_sys（系统），u_c（合成），覆盖因子 k，guardband GB = k_guard · u_c。
• 关键量：c_ref，Phi_T(x,t)，grad_Phi_T(x,t)，n_eff(x,t,f)；路径 gamma(ell)，线元 d ell，离散 { gamma[k], Δell[k] }。
• 分项：n_eff = n_common(x,t) + n_path(x,t,f)；各向异性项 b1 · dot( grad_Phi_T , t_hat )。
• 口径：mode ∈ {constant, general}；常量外提 T_arr = (1/c_ref) * ∫ n_eff d ell，一般口径 T_arr = ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell。

IV. 误差分类与模型

1. 源头分层
   • 计量层：u(c_ref)，u(T_arr_obs)，坐标与单位映射，时间基准与同步。
   • 建模层：u(Phi_T)（含规范与边界）、u(grad_Phi_T)、u(n_eff)（含分解与各向异性）。
   • 数值层：路径离散与求积误差、界面分段与修正误差、栅格插值误差。
   • 环境层：TBN 注入、漂移与老化、带外泄漏。
2. 相关性
   同频带多路径共享 c_ref 与公共项 n_common；同一路径多频带共享几何与界面；相关系数需在传播式中显式给出或通过 MC 采样体现。

V. GUM 误差传播（常量外提口径）

1. 离散表达：T_arr ≈ (1/c_ref) * ∑_{k=0}^{N-1} n_eff[k] · Δell[k]。
2. 一阶敏感度
   • ∂T_arr/∂c_ref = − (1/c_ref^2) * ∑ n_eff[k] · Δell[k] = − T_arr / c_ref
   • ∂T_arr/∂n_eff[k] = (1/c_ref) · Δell[k]
   • ∂T_arr/∂Δell[k] = (1/c_ref) · n_eff[k]
3. 合成不确定度
   • u_c^2(T_arr) ≈ (∂T/∂c_ref)^2 u^2(c_ref) + ∑ ( (Δell[k]/c_ref)^2 u^2(n_eff[k]) ) + ∑ ( (n_eff[k]/c_ref)^2 u^2(Δell[k]) ) + 2∑∑ ρ_ij (∂T/∂q_i)(∂T/∂q_j) u(q_i) u(q_j)
   • 其中 q_i 覆盖 c_ref、n_eff[*]、Δell[*] 与必要的耦合项；相关系数 ρ_ij 需在报告中给出估计方法。

VI. GUM 误差传播（一般口径）

1. 离散表达：T_arr ≈ ∑ ( n_eff[k] / c_ref[k] ) · Δell[k]。
2. 一阶敏感度
   • ∂T_arr/∂n_eff[k] = Δell[k] / c_ref[k]
   • ∂T_arr/∂c_ref[k] = − n_eff[k] · Δell[k] / c_ref[k]^2
   • ∂T_arr/∂Δell[k] = n_eff[k] / c_ref[k]
3. 相关建模：c_ref[k] 的时空相关通过协方差函数或分块常量近似进入传播式；与 n_eff[k] 的相关需在标定中评估。

VII. MC 不确定度传播

1. 采样流程
   • 生成 N 组样本：{ c_ref^(s), n_eff^(s)[k], Δell^(s)[k] }，保留估计相关性（如共享公共项、路径共形权重）。
   • 逐样本计算 T_arr^(s)，得分布与分位数。
   • 输出 median(T_arr)、mean ± k·std 与尾部风险。
2. 用途：校验 GUM 的线性近似；在强非线性（夹持、界面跃迁）或强相关场景下作为主报告口径。

VIII. 两口径专属误差与一致性

• 选择判据：若 max |δc_ref/c_ref| ≤ eta_c，采用常量外提；否则采用一般口径并记录 c_ref(x,t,f) 的估计方法与 u(c_ref[k])。
• 一致性指标：eta_T = | T_arr^{const} − T_arr^{gen} |，要求 eta_T ≤ 阈值；超限触发回溯 c_ref 标定或 n_eff 分解（见第7章）。

IX. n_common 与 n_path 分项识别误差

• 漏斗图：同一路径多频带拟合 n_path；低频估计 n_common。
• 残差并入：带外泄漏、拟合阶次错配、频点不对齐的残差统一并入 u_sys(n_path)。
• 差分稳健性：计算 ΔT_arr(f1,f2) 时强制复用同一 { γ[k], Δell[k] } 与步长策略，降低数值差异。

X. 路径离散与求积误差

• 步长控制：以几何曲率与介质变化双阈值控制 Δell；局部采用高阶求积并给出局部误差估计。
• 收敛试验：细化比 r 下的双层/三层收敛，目标 | T_arr^{(fine)} − T_arr^{(coarse)} | ≤ eps_T。
• 栅格插值：网格法抽样 n_eff(γ[k]) 时记录插值阶与核，插值误差进入 u_sys。

XI. 界面与层间误差

• 匹配方式：连续型、势跃迁、通量跃迁与各向异性接口（见第8章）。
• 分段积分：在 { ell_i } 处分段，禁止跨界面插值；零厚度修正项 ΔT_sigma 的触发次数与幅度进入日志与 u_sys。
• 能量一致：R_sigma + T_trans + A_sigma = 1；任一侧导致 n_eff < 1 为不可行，记为否证样本。

XII. c_ref 标定与规范误差

• c_ref：基于 gamma_ref, T_arr_ref 标定，记录环境块与漂移曲线，跨环境复用时贡献 u_sys(c_ref) = drift_budget。
• 规范与边界：Phi_T(x_ref,t_ref) = 0 的规范与 boundary_config 未对仅依赖 grad_Phi_T 的观测产生影响；若产生可测变化，记为否证线并回溯第4章构造。

XIII. TBN 噪声与环境漂移

• 模型：TBN(x,t) 以零均值宽带项进入 n_eff 的统计或微扰项；SNR 与带外泄漏通过 MC 注入评估。
• 报告：给出 u_stat 的增量与 n_eff 夹持触发率；当触发率超阈值，需单列“饱和导致的偏差风险”。

XIV. 夹持、饱和与约束误差

• 规则：n_eff ∈ [1, n_max]；当触发夹持，局部敏感度失真，GUM 线性近似可能失效。
• 策略：在 MC 中以截断分布或反射采样处理；报告夹持触发比例与对 T_arr 的偏移估计。

XV. 偏差检测、否证与 guardband

1. 偏差检测
   • 下界：T_arr_obs − L_path/c_ref < −k·u_c。
   • 口径：eta_T > 阈值。
   • 差分：ΔT_arr 与模型差分不线性或斜率偏离阈值。
   • 界面：能量一致性破坏或侧限导致 n_eff < 1。
2. 否证线：满足任一偏差且排除实现错误，记录为否证样本并进入第11章审计。
3. guardband：根据应用风险设定 k_guard，形成 GB = k_guard · u_c，将边缘样本纳入复核队列。

XVI. 日志与审计（最小字段）

• 计量：hash(Phi_T), hash(grad_Phi_T), hash(n_eff), hash(gamma)，mode，c_ref 标定详情，坐标与单位契约。
• 数值：SolverCfg，求积法，步长策略与阈值，界面标记 { ell_i } 与修正项触发统计。
• 误差：u_stat，u_sys，u_c，k，GB，夹持触发率，eta_T，下界余量 T_arr_obs − L_path/c_ref。
• MC：样本量 N，随机 seed，相关抽样策略；输出分位数与尾部指标。
• 结论：合格/否证标记与原因、回溯入口与重放参数。

XVII. 合格判据

• 量纲与下界：dim(T_arr) = [T]，T_arr_obs ≥ L_path/c_ref。
• 一致性：两口径一致性满足阈值，差分隔离 path term 在目标带内达标。
• 稳定性：细化收敛通过，c_ref 漂移在带内，界面能量一致。
• 透明性：日志齐备、哈希一致、复现成功。

XVIII. 交叉引用

• 《EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0》第3章，第5章，第6章，第7章，第8章，第9章，第11章
• 《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》M05-，M10-
• 《EFT.WP.Core.Errors v1.0》M20-*
• 《EFT.WP.Core.Equations v1.1》S06-*

XIX. 产出物

• 误差预算清单：GUM 与 MC 的输入字段、相关假设与输出指标。
• 防护策略库：针对口径、路径、界面、分项识别、c_ref、TBN、夹持饱和的操作手册。
• 审计模板：偏差检测仪表、否证样本卡、guardband 配置与重放说明。