30-EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0 | 第13章 应用场景与案例

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第13章 应用场景与案例

I. 一句话目标

一句话目标：围绕 Phi_T(x,t)、n_eff(x,t,f) 与到达时 T_arr 的统一口径，提供可直接落地的典型应用场景与端到端案例，涵盖到达时成像、路径对比与反演、多层介质传播估计、漂移监测与各向异性诊断，并给出工作流、接口绑定与合格判据。

II. 范围与非目标

• 覆盖内容：四类核心场景与一个端到端综合案例，包含输入输出定义、步骤与接口、口径选择、记录与审计、验收与否证线。
• 非目标：不复述理论推导，不替代第7章计量流程与第9章求解器实现细节，不提供装置级机械与电学方案。

III. 术语与符号最小集

• 势与梯度：Phi_T(x,t)，grad_Phi_T(x,t)。
• 折射率与速度：n_eff(x,t,f)，c_ref，c_loc(x,t,f) = c_ref / n_eff(x,t,f)。
• 路径与测度：gamma(ell)，d ell，分段路径 gamma_i，界面集合 Sigma。
• 到达时与差分：T_arr，ΔT_arr(f1,f2)。
• 分解：n_eff = n_common(x,t) + n_path(x,t,f)。
• 口径：mode ∈ {constant, general}。

IV. 场景 A｜到达时成像（T_arr Imaging）

目标：在已知或可近似的几何配置下，通过多条路径的到达时测量重建 n_common(x,t) 的空间分布，进而形成 T_arr 成像或等时线图。

输入

• 传感布局与多路径集合 { gamma_a }，频带节点 f_grid。
• 计量合同 Contract（坐标、单位、口径、阈值、规范）。
• 先验或由第4章生成的 Phi_T 及 grad_Phi_T（可选）。

输出

• 区域内的 n_common(x,t) 重建图；像素级 u_c 与合格标记；T_arr 等值线图。

工作流（接口绑定）

1. 捕获路径：capture_path → { gamma[k], Δell[k] }；识别界面：detect_interfaces → { ell_i }, Sigma。
2. 到达时采集：获得 T_arr_obs(f_grid, gamma_a) 与不确定度。
3. 低频估计背景：decompose_n_eff 或直接在低频带拟合 n_common。
4. 成像反演（线性近似）
   • 建立方程：T_arr_obs ≈ (1/c_ref) · ∑_pixels n_common[p] · L_p，其中 L_p 为像素穿越长度。
   • 解算与正则：最小二乘或稀疏先验，产出 n_common̂ 与像素协方差。
5. 一致性校核：check_dual_arrival_consistency → eta_T；T_arr_obs ≥ L_path / c_ref 下界检查。
6. 产出物与日志：emit_report 固化契约、阈值、哈希与指标。

口径选择

• 满足 max |δc_ref/c_ref| ≤ eta_c 时使用常量外提；否则切换一般口径并记录 c_ref(x,t,f) 的估计与不确定度。

验收与否证

• 指标：重建残差 |T_arr_obs − T_arr_mod| ≤ GB，两口径一致 eta_T ≤ 阈值。
• 否证：存在稳定像素使 n_eff < 1 或成像与下界同时冲突。

V. 场景 B｜路径对比与反演（Phi_T / n_eff 反演）

目标：利用同一路径多频带的 ΔT_arr(f1,f2) 隔离 path term，并联合多路径对 theta = {a0,a1,a2,b1,c_m(·)} 进行反演，得到 n_eff 的参数化表达，必要时反演 Phi_T 的规范一致代表元。

输入

• 同一路径的多频带测量 T_arr_obs(f_m, gamma)，以及多路径 { gamma_a }。
• 第4章构建的 Phi_T, grad_Phi_T，或其可测近似。

输出

• theta_hat 与协方差；n_common(x,t) 与 n_path(x,t,f) 的参数集；一致性与下界报告。

工作流

1. 频带差分：delta_arrival 计算 ΔT_arr(f1,f2)，消去 n_common。
2. 参数拟合：fit_n_eff_params 最小化
   min_theta ∑ ((T_arr_obs − T_arr_mod(theta))/u_c)^2 + R(theta)，输出 theta_hat。
3. 规范检查：若模型仅依赖 grad_Phi_T，验证 Phi_T → Phi_T + const 不改变观测。
4. 交叉验证：在独立路径集上评估泛化误差；check_dual_arrival_consistency 校核两口径。

验收与否证

• 验收：差分相关系数与斜率在阈值内；T_arr 残差与 GB 一致。
• 否证：任意频带组合无法被任何 n_common + n_path 分解拟合到误差预算内。

VI. 场景 C｜多层介质传播估计（Layered Sea）

目标：在存在界面 Sigma 的分层 Sea 中，依据匹配规则计算跨层 T_arr，评估界面修正并给出能量一致性检查。

输入

• 分层元数据与界面集合 Sigma；路径 gamma(ell) 与交点 { ell_i }。
• 跃迁参数 C_sigma, J_sigma，反射透射 R_sigma, T_trans（与 T_fil 严格区分）。

输出

• 分段 T_arr_i 与组合 T_arr；界面修正项 ΔT_sigma；能量一致性与侧限检查。

工作流

1. 匹配：apply_matching(Phi_T, Sigma, params)，生成侧限一致的 Phi_T。
2. 构造 n_eff：estimate_n_eff，并在界面两侧施加一致的夹持 n_eff ∈ [1, n_max]。
3. 分段积分与修正：segment_integrals + interface_correction；组合到全路径 T_arr。
4. 审计：rt_estimator 验证 R_sigma + T_trans + A_sigma = 1；检查 n_eff ≥ 1。

验收与否证

• 验收：分段与修正差值低于阈值；能量一致成立。
• 否证：任一侧限导致 n_eff < 1 或能量守恒破坏。

VII. 场景 D｜实时监测与漂移跟踪（Streaming）

目标：在长期运行中监测 c_ref、n_common 与界面参数的漂移，维持口径一致与合格判据。

输入/输出

• 滑动窗口的 T_arr_obs 流；周期性基准路径 gamma_ref；增量报告与告警流。

工作流

1. 周期标定：calibrate_c_ref 滚动估计 c_ref(t) 并产出漂移曲线。
2. 增量反演：在滑窗内执行 decompose_n_eff 与 fit_n_eff_params。
3. 守护：计算 GB = k_guard · u_c 与 eta_T；超阈触发回溯与告警。
4. 归档：log_artifacts 固化哈希与指标时间序列。

验收与否证

• 验收：漂移在带内，eta_T 长期小于阈值。
• 否证：持续超阈且重标定无效。

VIII. 场景 E｜各向异性通道诊断

目标：检测并量化 b1 · dot( grad_Phi_T , t_hat ) 的定向效应，指导模型由各向同性向各向异性扩展。

输入/输出

• 不同入射方位的路径扇区 { gamma_a }；定向显著性报告与更新后的 NeffParams。

工作流

1. 几何设计：覆盖方位角的路径扇区；沿路输出 t_hat[k]。
2. 回归与模型选择：比较含/不含定向项的 BIC/AIC，并用留一验证稳健评估。
3. 复核：在独立路径上验证 ΔT_arr 的方向响应；更新 b1。

验收与否证

• 验收：显著性通过，泛化误差受控；两口径一致。
• 否证：方向性指标不稳或对 T_arr 改善不足以抵消复杂度惩罚。

IX. 端到端案例｜多层介质的到达时成像与反演

目标：联合 A、B、C 场景，在分层 Sea 中完成背景成像、频带差分反演与界面修正的一体化流程。

步骤

1. 准备与计量：capture_path，detect_interfaces，calibrate_c_ref，确定 Contract 与口径。
2. 成像（A）：低频带重建 n_common；生成 T_arr 等时线。
3. 差分反演（B）：多频带 ΔT_arr 估计 n_path 与系数集 c_m(·)；必要时纳入定向项 b1。
4. 跨层组合（C）：apply_matching 与 segment_integrals，叠加界面修正项。
5. 一致性与误差：check_dual_arrival_consistency，propagate_uncertainty_GUM/MC，形成 mean ± k·u_c 报告。
6. 验收与审计：下界、能量一致、两口径一致与差分线性区检查；emit_report 归档。

合格判据

• T_arr_obs − L_path/c_ref ≥ −k·u_c；eta_T ≤ 阈值；R_sigma + T_trans + A_sigma = 1；n_eff ≥ 1；差分线性区达标。

X. 记录与日志最小集（所有场景通用）

• 物理与几何：hash(Phi_T), hash(grad_Phi_T), hash(n_eff), hash(gamma)，Sigma 与界面标签。
• 口径与阈值：mode，eps_T，eta_T，GB，u_c，n_eff 夹持触发率。
• 计量与标定：c_ref 标定详情，频带配置 f_grid，路径生成法与权重规则。
• 误差与审计：GUM/MC 配置、样本量与 seed、带外泄漏评估、否证样本与重放入口。

XI. 交叉引用

• 《EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0》第4章（张度势构建）、第5章（n_eff 与传播上限）、第6章（路径与两口径）、第7章（计量与标定）、第8章（边界与接口）、第9章（建模实现）、第11章（验证与对标）、第12章（误差预算）。
• 《EFT.WP.Core.Equations v1.1》S06-；《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》M05-，M10-；《EFT.WP.Core.Errors v1.0》M20-。

XII. 产出物

• 场景化工作流清单（A/B/C/D/E）与可复现参数模板。
• 合格判据与否证线手册，含差分线性区与两口径一致阈值。
• 成像与反演的示例脚本要点，界面修正与能量一致性审计的记录字段。