31-EFT.WP.BH.TensionWall v1.0 | 第1章 术语与预备知识

目录 ／ 文档-技术白皮书（V5.05） ／ 31-EFT.WP.BH.TensionWall v1.0

第1章 术语与预备知识

I. 一句话目标

一句话目标：锁定本卷关于 Tension Wall（Sigma_TW）的固定术语与符号、单位与量纲检查、坐标与路径表示、两类到达时口径，使后续壁层建模、计量与实现具备统一口径与可复现的记号体系。

II. 范围与非目标

• 覆盖内容：Sigma_TW、r_H、Delta_w、R_TW、T_trans、A_sigma 等最小术语与符号，路径与到达时两口径，单位与量纲规范，坐标与界面表示，歧义规避。
• 非目标：不展开壁剖面函数与匹配推导（置于第3章与第8章），不提供装置级电学/机械参数，不讨论超出相干窗口的宏观统计解释。

III. 固定术语与英文对照（最小集）

1. 张力（Tension）：T_fil(x,t)；Energy Sea 的“紧度”状态与响应。
2. 张度势（Tension Potential）：Phi_T(x,t)；由 T_fil 映射得到的势函数。
3. 张度势梯度：grad_Phi_T(x,t)。
4. Tension Wall（张度墙）：Sigma_TW；围绕类黑洞凝聚体的强梯度界面集合。
5. 壁厚：Delta_w；Sigma_TW 的有效厚度参数。
6. 特征半径：r_H；用于参数化壁层位置的特征尺度。
7. 有效折射率：n_eff(x,t,f)；传播口径的核心量，dim(n_eff) = 1，要求 n_eff ≥ 1。
8. 参照速度：c_ref；到达时口径中的参照常量或场。
9. 到达时：T_arr；两类口径统一示例：
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
   • 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
10. 界面能量三元组：R_TW（反射系数），T_trans（透射系数），A_sigma（损耗）；满足 R_TW + T_trans + A_sigma = 1。
11. 路径与测度：gamma(ell)，线元 d ell，切向 t_hat(ell)，路径长度 L_path = ∫ d ell。

IV. 符号与单位约定（内联一律反引号）

• 空间与时间：x，t；路径标参 ell。
• 坐标：默认笛卡尔；在壁近域引入球坐标 r, theta, phi；接口处使用外法向单位向量 n_vec，切向 t_hat。
• 势与梯度：Phi_T(x,t)，grad_Phi_T(x,t)。
• 折射率与速度：n_eff(x,t,f)，c_ref，c_loc(x,t,f) = c_ref / n_eff(x,t,f)。
• 界面与壁厚：Sigma_TW，Delta_w，r_H；侧限写作 Phi_T^+ / Phi_T^-、n_eff^+ / n_eff^-。
• 单位与量纲（SI）：长度 m，时间 s，速度 m·s^-1，频率 Hz = s^-1；量纲例如 dim(c_ref) = [L][T^-1]，dim(T_arr) = [T]。
• 命名隔离：严禁将 T_fil 与 T_trans 混用；严禁将 n（数密度）与 n_eff 混用。

V. 数学记号与歧义规避要点（TW 版）

• 路径积分必须显式：∫_gamma g(x) d ell = ∫_0^L g( gamma(ell) ) d ell；重参数化不改变积分值。
• 除法与复合算子一律加括号：a / (b + c)，∫ ( n_eff / c_ref ) d ell。
• 界面表达：采用侧限与跃迁量，例如 C_sigma = Phi_T^+ − Phi_T^-，J_sigma = dot( grad_Phi_T^+ − grad_Phi_T^- , n_vec )。
• 下界与可行域：始终保持 n_eff ≥ 1；到达时满足下界
  T_arr ≥ L_path / c_ref（常量外提语义，一般口径在被积函数中等价）。
• 两口径选择：若 max |δc_ref/c_ref| ≤ eta_c 用常量外提，否则用一般口径，并记录 c_ref(x,t,f) 的估计与不确定度。
• 频带差分：同一路径多频带差分 ΔT_arr(f1,f2) 必须复用同一 { gamma[k], Δell[k] } 与同一步长策略，以隔离 path term。

VI. 典型量纲检查范例（TW 版）

• 到达时（常量外提）：T_arr = (1/c_ref) * ( ∫ n_eff d ell )
  核查：∫ n_eff d ell -> [L]，乘 1/c_ref -> [T]。
• 到达时（一般口径）：T_arr = ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell
  核查：(n_eff/c_ref) -> [T][L^-1]，乘 d ell -> [T]。
• 界面能量一致：R_TW、T_trans、A_sigma 无量纲，满足 R_TW + T_trans + A_sigma = 1。
• 壁厚与特征半径：dim(Delta_w) = [L]，dim(r_H) = [L]；任何依赖 Delta_w/r_H 的项均无量纲。

VII. 坐标系与路径表示（壁近域）

• 坐标：在壁近域优先使用 r, theta, phi 描述几何与剖面函数 W(r)；实现时需在 Contract 中声明 coords_spec 并给出与笛卡尔坐标的映射。
• 路径：gamma(ell) 可在球坐标或笛卡尔坐标下给出，但 Δell[k] 的单位与 c_ref 必须一致；界面交点序列 { ell_i } 用于分段积分。
• 法向/切向：在 Sigma_TW 处计算 n_vec 与 t_hat，用于定向项（若模型包含 dot( grad_Phi_T , t_hat )）。

VIII. 依赖公设与一致性约束（调用）

• 调用 P40-*（第2章）：壁存在性、尺度分离 Delta_w << r_H、n_eff ≥ 1、能量一致与分段可收敛性。
• 与前卷一致性：符号与两口径与《EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0》一致；量纲、计量与误差语义与 Core 系列对齐。

IX. 交叉引用（卷名 + 版本号 + 锚点）

• 《EFT.WP.Core.Terms v1.0》P10-*
• 《EFT.WP.Core.Tension v1.0》S12-*
• 《EFT.WP.Core.Sea v1.0》S08-*
• 《EFT.WP.Core.Equations v1.1》S06-*
• 《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》M05-，M10-
• 《EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0》S20-，M20-，第6章与第8章

X. 产出物

• 最小术语与符号清单，可直接复用到各章“术语与符号最小集”。
• 量纲检查模板，覆盖两类到达时口径、界面能量一致与 Delta_w/r_H 无量纲比值。
• 路径与界面表示清单，含 { gamma[k], Δell[k] }、{ ell_i } 与 n_vec/t_hat 的生成与单位要求。