31-EFT.WP.BH.TensionWall v1.0 | 第9章 建模方法与数值实现

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第9章 建模方法与数值实现

I. 一句话目标

一句话目标：给出从 TWProfile 到 n_eff(x,t,f) 再到到达时 T_arr 的可执行建模与数值路线，覆盖网格法与轨迹法两类求解器，壁处分段与零厚度修正，多路径与回声合成，步长控制与收敛判据，基准套件与可复现审计。

II. 范围与非目标

• 覆盖：模型表达与离散策略，求解器架构与伪流程，分段与界面修正，多路径组合与权重，厚壁与薄壁链路选择与一致性，误差估计与收敛，性能与复现，错误语义与接口映射。
• 非目标：不重复第3章的最小方程与第5章参数化细节，不替代第8章匹配规则，不提供装置级硬件与观测管线。

III. 术语与符号最小集

• 场与势：T_fil(x,t)，Phi_T(x,t)，grad_Phi_T(x,t)。
• 壁与剖面：Sigma_TW，r_H，Delta_w，W(r)，Xi_TW(r) = | dW/dr |，TWProfile。
• 折射率与速度：n_eff(x,t,f)，c_ref，c_loc = c_ref / n_eff。
• 路径与测度：gamma(ell)，d ell，分段 gamma_i，交点 { ell_i }。
• 口径与修正：T_arr = (1/c_ref) * ∫ n_eff d ell 或 T_arr = ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell，零厚度修正 Delta_T_sigma。
• 能量三元组：R_TW，T_trans，A_sigma，满足 R_TW + T_trans + A_sigma = 1。
• 命名隔离：严禁将 T_fil 与 T_trans 混用；严禁将 n 与 n_eff 混用。

IV. 端到端建模路线图

• 输入：TWProfile，T_fil 或 Phi_T 的先验，路径与坐标契约 coords_spec, units_spec，c_ref 标定，频带节点 f_grid。
• 组装：Phi_T = G(T_fil) 与 grad_Phi_T；壁项 H_TW( W, Xi_TW, f ) 并入 n_eff = F( Phi_T, grad_Phi_T, rho, f ) + H_TW。
• 分段：检测 { ell_i }，生成 gamma_i，按第8章侧限与匹配条件设置 n_eff^±。
• 计算：两口径之一积分；必要时叠加 Delta_T_sigma；多路径加权得到 T_arr_total。
• 校核：下界 T_arr ≥ L_path / c_ref，两口径一致 eta_T，能量一致余量，细化收敛。
• 输出：T_arr 或 ΔT_arr，日志与哈希，审计报告与否证样本。

V. 求解器架构与伪流程

1. 网格法 Field-first
   • Phi_T = build_phi_t( T_fil, params_G )；Phi_T = fix_gauge( Phi_T, x_ref, t_ref )；Phi_T = apply_TW_matching( Phi_T, TWProfile )
   • grad_Phi_T = gradient( Phi_T )
   • n_eff = estimate_neff_TW( Phi_T, grad_Phi_T, rho, f_grid, TWProfile )
   • 对每条 gamma：{ ell_i } = detect_TW_intersections( gamma, TWProfile )，T_arr = segment_integrals( n_eff, gamma, { ell_i }, mode )，若薄壁则 T_arr += interface_correction( gamma, Sigma_TW, params )
2. 轨迹法 Path-first
   • path = capture_path( raw_track, coord_spec ) -> { gamma[k], Δell[k], t_hat[k] }
   • 在路径上评估 Phi_T( gamma[k] ), grad_Phi_T( gamma[k] )
   • 逐频点装配 n_eff( gamma[k], f ) 并按分段与修正求 T_arr
3. 混合法
   网格上缓存缓变项，壁近域沿路径开局部细化窗口，兼顾精度与性能。

VI. 分段、界面修正与多路径组合

• 分段规则：gamma(ell_i) ∈ Sigma_TW；每段位于单一侧限；端点显式入积；禁止跨界面插值。
• 零厚度修正：在 Delta_w / r_H ≤ eta_w 时，用 Delta_T_sigma ≈ k_sigma · H(crossing)；触发次数与幅度落盘。
• 多路径组合：生成 { gamma_m } 与 { w_m }，T_arr_total = ∑_m w_m · T_arr[ gamma_m ]；w_m 由几何与 R_TW,T_trans,A_sigma 决定。

VII. 步长控制、误差估计与收敛

1. 步长控制
   • 几何阈值：norm( d^2 gamma / d ell^2 ) ≥ tau_geom 缩步
   • 介质阈值：| d n_eff / d ell | ≥ tau_medium 缩步
   • 壁阈值：| dW/dr | ≥ tau_wall 强制细化；端点附近采用对称区间
2. 局部误差：同段使用两个求积阶次差作估计；界面段单独计入
3. 全局误差：局部误差平方和开方，目标 | T_arr^{(fine)} − T_arr^{(coarse)} | ≤ eps_T
4. 一致性：eta_T = | T_arr^{const} − T_arr^{gen} | 在阈值内；T_arr ≥ L_path / c_ref
5. 薄壁与厚壁一致性：| T_arr^{thick} − (T_arr^{thin} + Delta_T_sigma) | ≤ tau_switch

VIII. 厚壁与薄壁链路选择

• 选择判据：Delta_w / r_H ≤ eta_w 用薄壁近似；否则用厚壁体积分
• 切换防抖：在 eta_w 邻域双算并报告差值；超过 tau_switch 则固定为厚壁并回溯 TWProfile 或端点公差
• 性能提示：厚壁仅在壁层内部细分，步长上限与 Delta_w 成比例

IX. 基准任务与验证集（TW 专属）

• 基准一 均匀外区与无壁：n_eff ≡ 1，T_arr = L_path / c_ref
• 基准二 单壁薄层：W(r) 为 tanh，对比厚壁体积分与 Delta_T_sigma
• 基准三 双界面层：内外两侧常数 n_eff 加零厚度修正，验证分段一致
• 基准四 定向响应：启用 b1 · dot( grad_Phi_T , t_hat ) 与 b1_sigma · dot( grad_Phi_T , n_vec )，跨角度验证
• 基准五 频带色散：多频点拟合 n_path，差分线性区与带外泄漏评估
• 通过条件：下界、一致性、收敛、能量一致全部达标

X. 性能、并发与缓存

• 并发：频带并行与路径并行；壁近域小窗口并行评估
• 缓存：cache_neighborhood( field, gamma, radius ) 复用 Phi_T, grad_Phi_T 邻域
• 插值：网格法使用稳定插值阶次，防止端点抖动
• 记忆化：复用不变的 { ell_i }、w_m 与 Delta_T_sigma 触发统计

XI. 可复现、日志与审计

• 最小日志：hash(Phi_T)，hash(grad_Phi_T)，hash(n_eff)，hash(gamma)，coords_spec，units_spec，SolverCfg，mode，eps_T，eta_T，eta_w，tau_switch，interface_marks，Delta_T_sigma 触发次数与幅度，R_TW,T_trans,A_sigma 摘要
• 审计步骤：量纲核查 check_dimension；下界与能量一致；两口径一致；细化收敛；薄厚壁一致
• 复现包：数据、代码、参数、随机 seed、哈希清单与重放命令

XII. 错误处理与错误语义

• E-DIM-001 量纲不一致或单位缺失
• E-INTF-005 界面匹配失败或参数越界
• E-QAD-006 求积分段不收敛或 eps_T 未满足
• E-NEFF-003 n_eff < 1 或分解失败
• E-CONSIST-008 两口径一致性失败
• E-TW-010 薄厚壁一致性失败或 Delta_T_sigma 与体积分差值超阈
• 处理策略：保留中间日志与随机 seed；输出否证样本并给出回溯建议

XIII. 接口与实现绑定（I40-34 … I40-46）

• build_solver_config_TW( params ) -> SolverCfg
• solve_phi_grid_TW( T_fil, params_G, TWProfile ) -> Phi_T, grad_Phi_T
• estimate_neff_TW( Phi_T, grad_Phi_T, rho, f_grid, TWProfile ) -> n_eff
• detect_TW_intersections( gamma, TWProfile ) -> { ell_i }
• segment_integrals( n_eff, gamma, { ell_i }, mode ) -> { T_arr_i }, T_arr
• interface_correction( gamma, Sigma_TW, params ) -> Delta_T_sigma
• simulate_multipath_TW( n_eff, gamma, TWProfile, mode ) -> { T_arr_m, w_m }
• consistency_dual_mode_TW( inputs ) -> eta_T
• consistency_thin_vs_thick_TW( inputs ) -> tau_report
• benchmark_suite_TW( runlist ) -> Summary
• log_artifacts_TW( meta, hashes, metrics ) -> Log
  约束：入口执行量纲与下界核查，保证 dim(T_arr) = [T]，dim(n_eff) = 1；记录 coords_spec, units_spec 与全部阈值。

XIV. 交叉引用

• 《EFT.WP.BH.TensionWall v1.0》第3章，第4章，第5章，第6章，第7章，第8章
• 《EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0》第4至第7章
• 《EFT.WP.Core.Equations v1.1》S06-*
• 《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》M05-，M10-
• 《EFT.WP.Core.Errors v1.0》M20-*

XV. 产出物

• 求解器实现清单与伪流程，含壁近域分段与修正规范
• 细化与一致性模板：eps_T，eta_T，eta_w，tau_switch 的设定与审计
• 基准任务脚本要点与复现包字段：数据、代码、哈希与重放说明