31-EFT.WP.BH.TensionWall v1.0 | 第8章 界面匹配与层间耦合

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第8章 界面匹配与层间耦合

I. 一句话目标

一句话目标：定义壁层 Sigma_TW 的界面匹配类型与侧限条件，建立内区, 壁层, 外区三层的耦合与分段积分口径，给出反射与透射的能量一致审计与参数标定流程，并提供数值稳定与审计规范，确保 n_eff ≥ 1 与两口径下的到达时 T_arr 一致可复现。

II. 范围与非目标

• 覆盖内容：层划分与区域定义，连续型与跃迁型匹配条件，折射率侧限与可行域，零厚度修正的等效处理，多路径耦合与权重，参数标定与能量一致审计，数值实现与稳定性约束，日志与否证线。
• 非目标：不重复第3章最小方程与第5章剖面构建细节，不实现硬件装置与天体观测管线，不替代第9章求解器优化。

III. 术语与符号最小集

• 层与界面：内区 Region_in，壁层 Region_wall，外区 Region_out，界面集合 Sigma_TW，壁厚 Delta_w，特征半径 r_H。
• 场与侧限：Phi_T^+ / Phi_T^-，grad_Phi_T^+ / grad_Phi_T^-，法向 n_vec，切向 t_hat。
• 折射率与口径：n_eff^+ / n_eff^-，c_ref，T_arr，路径 gamma(ell) 与分段 gamma_i。
• 跃迁量：C_sigma = Phi_T^+ − Phi_T^-，J_sigma = dot( grad_Phi_T^+ − grad_Phi_T^- , n_vec )。
• 能量三元组：R_TW，T_trans，A_sigma，满足 R_TW + T_trans + A_sigma = 1。
• 命名隔离：T_fil 不得与 T_trans 混用；n 不得与 n_eff 混用。

IV. 分层模型与区域定义

• 区域分解：将传播域沿着 Sigma_TW 分为 Region_in 与 Region_out，壁层 Region_wall 为宽度约为 Delta_w 的过渡带。
• 细化策略：薄壁近似下可将 Region_wall 以零厚度修正 Delta_T_sigma 等效；厚壁情形需在壁层内显式体积分并细分路径段。
• 一致性要求：任意区域内 n_eff ≥ 1，并在两侧侧限满足可计量与可复现。

V. 匹配条件与侧限（S40-36 … S40-44）

• S40-36 连续型匹配
  Phi_T^+ = Phi_T^- 且 J_sigma = 0。若 F 连续，则有 n_eff^+ = n_eff^-，仅需分段积分无额外修正。
• S40-37 势跃迁型匹配
  C_sigma ≠ 0 且 J_sigma = 0。允许 n_eff 两侧不同；薄壁近似下以 Delta_T_sigma 表达其时延贡献。
• S40-38 通量跃迁型匹配
  C_sigma = 0 且 J_sigma ≠ 0。在 n_eff 中加入法向响应项或界面系数用于侧限差异的计量。
• S40-39 含定向的界面项
  若存在显著定向效应，引入 b1_sigma · dot( grad_Phi_T , n_vec ) 进入 n_eff 壁项，参数由标定获得。
• S40-40 折射率侧限与可行域
  匹配后的侧限必须满足 n_eff^+ ≥ 1 与 n_eff^- ≥ 1，否则视为不可行构造并记录为否证样本。
• S40-41 折返与透过的权重
  对每次界面事件定义权重 w_ref = R_TW，w_trn = T_trans，w_loss = A_sigma，用于多路径合成。
• S40-42 能量一致控制式
  R_TW + T_trans + A_sigma = 1，三者均无量纲，需在目标频带内给出曲线与夹持区间。
• S40-43 分段积分口径
  常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ∑_i ∫_{gamma_i} n_eff d ell；
  一般口径：T_arr = ∑_i ∫_{gamma_i} ( n_eff / c_ref ) d ell。
• S40-44 零厚度修正的等效关系
  当 Delta_w / r_H ≤ eta_w 时，壁层体积分与 Delta_T_sigma 的差异应随细化趋于阈值以下，超限则回退厚壁积分。

VI. 层间耦合与多路径组合（S40-45 … S40-47）

• S40-45 多路径加权和
  设路径族 { gamma_m } 及权重 { w_m }，T_arr_total = ∑_m w_m · T_arr[ gamma_m ]，∑_m w_m = 1 或按幅度归一策略。
• S40-46 回声级次的近似延迟
  若存在近壁往返长度 L_loop，则第 k 级回声延迟 Delta_T_echo(k) ≈ k · ∫_{loop} ( n_eff / c_ref ) d ell（一般口径）。
• S40-47 差分隔离在层间的一致性
  对同一路径, 两频点差分需一致应用分段与修正：
  常量外提 Delta_T_arr = (1/c_ref) ∫ [ n_path(f1) − n_path(f2) ] d ell，一般口径同理。

VII. 标定与耦合参数估计（M40-31 … M40-36）

• M40-31 界面识别与分类
  检测 Sigma_TW 并判定连续型, 势跃迁型, 通量跃迁型, 含定向接口；输出标签与不确定度。
• M40-32 跃迁参数标定
  在多路径重复测量下估计 C_sigma, J_sigma 的稳定性与环境依赖。
• M40-33 反射透射损耗估计
  由入射与出射路径对回推 R_TW, T_trans, A_sigma，生成随频带的曲线与夹持区间。
• M40-34 分段一致性复核
  开关零厚度修正与厚壁体积分两条链路，要求差值低于阈值；超限回溯 TWProfile 或 { ell_i } 公差。
• M40-35 两口径一致性审计
  同步计算 T_arr^{const} 与 T_arr^{gen}，输出 eta_T；超阈回溯 c_ref 与 n_eff 分解。
• M40-36 能量一致与下界复核
  检查 R_TW + T_trans + A_sigma = 1 与 T_arr ≥ L_path / c_ref 的余量与边缘样本。

VIII. 数值实现与稳定性

• 分段与端点：显式纳入 { ell_i } 端点，禁止跨界面插值；在 | dW/dr | 高区强制缩步。
• 厚壁体积分：在壁层内部细分若干子段, 步长上限与 Delta_w 成比例；报告局部误差与收敛斜率。
• 修正的一致性：若使用 Delta_T_sigma，两频点与两口径需一致调用，触发次数与幅度进入日志。
• 定向项与法向：沿路径输出 dot( grad_Phi_T , n_vec ) 与 dot( grad_Phi_T , t_hat ) 投影；若 b1_sigma 显著, 在模型中启用。

IX. 能量一致与因果约束

• 能量一致：对每个界面事件检查 R_TW + T_trans + A_sigma = 1，并记录余量。
• 因果与下界：n_eff ≥ 1 导致 T_arr ≥ L_path / c_ref，任何违背视为实现或建模错误并归档为否证样本。

X. 口径选择与记录规范

• 选择判据：若 max_{ell} | δc_ref / c_ref | ≤ eta_c 则采用常量外提，否则使用一般口径，同时记录 c_ref(x,t,f) 的估计方法与不确定度。
• 日志最小集：hash(Phi_T)，hash(n_eff)，hash(gamma)，interface_marks:{ ell_i }，mode，eps_T，eta_T，R_TW,T_trans,A_sigma 曲线摘要，Delta_T_sigma 触发统计。

XI. 接口与实现绑定（I40-25 … I40-33）

• detect_TW_interfaces( gamma, TWProfile ) -> { ell_i }, Sigma_TW
• classify_TW_interface( Sigma_TW, data ) -> labels, u_sys
• apply_TW_matching( Phi_T, TWProfile ) -> Phi_T_matched
• segment_integrals( n_eff, gamma, { ell_i }, mode ) -> { T_arr_i }
• interface_correction( gamma, Sigma_TW, params ) -> Delta_T_sigma
• rt_estimator_TW( data ) -> R_TW, T_trans, A_sigma
• log_TW_interface( meta, hashes, metrics ) -> Log
  约束：入口执行量纲核查与下界检查，保证 dim(T_arr) = [T]，dim(n_eff) = 1；能量一致为必检项。

XII. 验证与否证线

• 验证：分段与厚壁/薄壁链路一致到阈值内；两口径一致；能量一致余量在容差内；差分线性区达标。
• 否证：任一侧限出现 n_eff < 1；R_TW + T_trans + A_sigma ≠ 1 稳定成立；eta_T 长期超阈且无法通过标定修复；Delta_T_sigma 与体积分差值超阈。

XIII. 系统误差防护

• 界面抖动：提高交点求解精度并固定插值阶，端点显式入积。
• 带外泄漏：差分中估计并入 u_sys，记录泄漏比。
• 夹持与饱和：执行 n_eff ∈ [1, n_max] 的夹持并记录触发率，超阈触发复核。
• 规范与边界：固定 gauge 与 boundary_config，跨实验保持一致，防止人为漂移。

XIV. 交叉引用

• 《EFT.WP.BH.TensionWall v1.0》第3章（最小方程与结构模型），第4章（几何与坐标），第5章（壁的构建与参数化），第6章（传播与到达时），第7章（计量与可观测量）。
• 《EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0》第8章（边界条件与层间接口），第11章（验证与对标）。
• 《EFT.WP.Core.Equations v1.1》S06-；《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》M05-，M10-；《EFT.WP.Core.Errors v1.0》M20-。

XV. 产出物

• 匹配规则卡片：S40-36 … S40-47 的可执行清单与示例。
• 分段与修正模板：{ ell_i } 检测, 分段积分, Delta_T_sigma 调用与日志字段。
• 能量一致与口径审计表：R_TW,T_trans,A_sigma 曲线摘要, eta_T 与下界余量, 否证样本清单。