32-EFT.WP.Cosmo.LayeredSea v1.0 | 第1章 术语与预备知识

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第1章 术语与预备知识

I. 一句话目标

一句话目标：锁定本卷“层化 Energy Sea”建模所需的固定术语、坐标与度规、内联符号与量纲口径、路径与两类到达时 T_arr 表达、层界与侧限记法，为后续层剖面 W_k(chi)、有效折射率 n_eff(x,t,f) 与分段积分实现提供统一、可复现的记号体系。

II. 范围与非目标

• 覆盖：宇宙学坐标与线元选择，层化“海”与界面集合的最小术语集，传播量与两类到达时口径，能量一致与命名隔离规则，量纲与单位规范，数学歧义规避要点，典型维度核查范例，路径与界面表示。
• 非目标：不展开具体宇宙学参数估计与观测综述，不给出装置级机械/电学细节；不推导与本卷无关的度规方程；不引入违反 n_eff ≥ 1 的构造。

III. 术语与符号最小集

1. 坐标与度规
   • t（宇宙时），eta（共形时），chi（共动径向），a(eta)（尺度因子）。
   • 线元示例（仅作符号参照）：ds^2 = a(eta)^2( - d eta^2 + d chi^2 + S_k(chi)^2 dΩ^2 )，本卷不固定宇宙学曲率号型，仅要求在 Contract 中显式声明。
2. 层化 Energy Sea
   • SeaProfile：层化海的参数化对象。
   • 层索引 k = 1…K，层剖面 W_k(chi)（规范化 0→1），强度 Xi_k(chi) = | dW_k/dchi |，层厚 Delta_k，界面集合 Sigma_sea。
   • 允许非球对称扩展：W_k = W_k(chi, θ, φ)，但必须在数据契约中声明角向模型与正则。
3. 场与势
   T_fil(x,t)（张力），Phi_T(x,t)（张度势），grad_Phi_T(x,t)（张度势梯度）。Phi_T = G(T_fil)，dG/dT_fil > 0（序保持）。
4. 传播与速度
   • n_eff(x,t,f)（有效折射率，无量纲，且 n_eff ≥ 1），c_ref（参照速度），c_loc = c_ref / n_eff。
   • 路径 gamma(ell)，线元 d ell，路径长度 L_path = ∫ d ell。
5. 能量一致（层界事件）
   R_sea（反射），T_trans（透射），A_sigma（损耗），满足 R_sea + T_trans + A_sigma = 1（无量纲）。
6. 到达时两口径（统一示例）
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
   • 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
7. 命名隔离
   • T_fil 仅表示张力；T_trans 仅表示透射系数，二者不得混用。
   • n（数密度）与 n_eff（有效折射率）严格区分。

IV. 内联符号与单位/量纲口径（SI）

• 单位：长度 m，时间 s，速度 m·s^-1，频率 Hz = s^-1。
• 量纲绑定：dim(T_arr)=[T]，dim(c_ref)=[L][T^-1]，dim(d ell)=[L]，dim(n_eff)=1，dim(Delta_k)=[L]，dim(Xi_k)=[L^-1]，dim(Phi_T)=?（可无量纲化）。
• 规则：所有公式的内联符号一律用反引号，任何除法/积分/复合算符一律加括号，路径与测度显式声明（如 ∫_{gamma} (…) d ell）。

V. 数学表达歧义规避要点

• 路径与换元：重参数化 sigma = h(ell) 必须写出换元关系；到达时积分对参数化不变。
• 被积式括号：∫ ( n_eff / c_ref ) d ell，不得写成 ∫ n_eff / c_ref d ell。
• 度规与坐标：使用 eta/chi 或 t/r 时，需在 Contract 中声明线元与从 chi 到物理长度的映射，以保证 d ell 的单位恒为 m。
• 侧限与跃迁：层界侧限统一记 ^+ / ^-；跃迁量用 C_sigma（势跃迁）、J_sigma（通量跃迁）。
• 规范不变性：若 n_eff = F(grad_Phi_T, …) + H_sea(·) 不含 Phi_T 绝对项，应声明对 Phi_T → Phi_T + const 不敏感。
• 可行域与下界：硬约束 n_eff ≥ 1，从而 T_arr ≥ L_path / c_ref（一般口径在被积函数中等价体现）。

VI. 典型维度核查范例

• 两口径一致的量纲
  常量外提：(1/c_ref)[L] → [T]；一般口径：(n_eff/c_ref)[T L^-1] × d ell[L] → [T]。
• 层剖面与强度：W_k ∈ [0,1] 无量纲；Xi_k = | dW_k/dchi | → [L^-1]。
• 零厚度修正：Delta_T_sigma 的单位为 s；若使用事件权重 k_sigma，则 dim(k_sigma)=[T]。
• 频带多项式：n_path ≈ ∑ c_m (f − f0)^m，dim(c_m) = [T^m]；若采用归一化频差，则 dim(c_m)=1。

VII. 路径与层界表示（数据与实现约束）

• 路径离散：{ gamma[k], Δell[k] }（零基），Δell[k] > 0，与坐标契约 coords_spec、单位契约 units_spec 一致。
• 交点与分段：{ ell_i } 满足 gamma(ell_i) ∈ Sigma_sea；积分必须分段并显式纳入端点，禁止跨界面插值。
• 侧限评估：沿 gamma(ell) 在每段内评估 n_eff^±，薄层可加 Delta_T_sigma，厚层须体积分并与薄层近似校核（见第6章、第9章）。

VIII. 合格判据与否证线（本章层面）

1. 合格判据：
   • 符号与单位通过量纲核查；
   • 两口径公式书写合规（括号、路径、测度显式）；
   • 命名隔离、侧限与跃迁记号无歧义；
   • n_eff ≥ 1 与 T_arr ≥ L_path / c_ref 逻辑自洽。
2. 否证线：
   • 任一处出现 n_eff < 1 或 T_arr < L_path / c_ref；
   • 路径/层界未分段或跨界面插值；
   • 将 T_fil 与 T_trans、或 n 与 n_eff 混用。

IX. 实现绑定与数据对象（与模板接口族对齐）

• 数据契约最小字段：coords_spec、units_spec、线元口径、线元—度规映射、两口径 mode、阈值（eps_T, eta_T, eta_w）、哈希 hash(SeaProfile),hash(gamma)。
• 接口族锚点（模板）：I.Path.Capture、I.Path.Segment、I.Build.Phi、I.Build.Neff、I.Arrival.Constant|General、I.Interface.ApplyMatching、I.Report.Log|Emit。
• 本卷建议实现映射（示例）：build_layered_sea_profile（I60-1），apply_sea_matching（I60-2），estimate_neff_sea（I60-3），detect_sea_intersections（I60-4），arrival_time_in_sea（I60-6）。

X. 交叉引用

• 《EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0》：两口径与路径积分（S20-*，第4–7章）。
• 《EFT.WP.Core.Tension v1.0》：Phi_T = G(T_fil) 与梯度链式关系（S12-*）。
• 《EFT.WP.Core.Equations v1.1》：算子与记号一致性（S06-*）。
• 《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》：单位与可追溯（M05-，M10-）。
• 本卷：第2章（公设与适用范围 P60-*），第3章（最小方程 S60-*），第6/8/9章（口径、匹配与实现）。

XI. 产出物

• 术语与符号清单（英-符号-量纲），可直接复制到附录 A 的维度—单位表。
• 书写规范卡：路径与测度记法、括号规则、侧限与跃迁记号示例。
• 量纲核查模板：两口径与 Delta_T_sigma、W_k/ Xi_k 的最小校验清单。