32-EFT.WP.Cosmo.LayeredSea v1.0 | 第9章 建模方法与数值实现

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第9章 建模方法与数值实现

I. 一句话目标

一句话目标：给出从 SeaProfile 到 n_eff(x,t,f) 再到到达时 T_arr 的可执行建模与数值路线，覆盖网格法与轨迹法求解器、层界分段与零厚度修正、薄/厚层链路切换与一致性、步长控制与收敛、基准套件、日志审计与可复现规范。

II. 范围与非目标

• 覆盖：模型表达与离散策略，求解器架构与伪流程，分段与界面修正，多路径组合与权重，薄/厚层链路选择与一致性 tau_switch，误差估计与收敛，性能与可复现，错误语义与接口映射。
• 非目标：不重复第3章的最小方程与第4章几何，不替代第8章匹配规则与能量审计；不提供装置级硬件与观测管线。

III. 术语与符号最小集

• 场与势：T_fil(x,t)，Phi_T(x,t)，grad_Phi_T(x,t)。
• 层与剖面：SeaProfile，层心 chi_k，层厚 Delta_k，W_k(chi)，Xi_k(chi) = | dW_k/dchi |，界面集合 Sigma_sea。
• 折射率与速度：n_eff(x,t,f)，c_ref，c_loc = c_ref / n_eff。
• 路径与测度：gamma(ell)，d ell，分段 gamma_i，交点 { ell_i }。
• 口径与修正：T_arr = (1/c_ref) * ∫ n_eff d ell 或 T_arr = ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell，零厚度修正 Delta_T_sigma。
• 能量三元组：R_sea，T_trans，A_sigma（R_sea + T_trans + A_sigma = 1）。
• 约束：n_eff ≥ 1；T_fil 不得与 T_trans 混用；n 不得与 n_eff 混用。

IV. 端到端建模路线图

• 输入：SeaProfile，T_fil 或 Phi_T 先验，coords_spec/units_spec/metric_spec，c_ref 标定，频带节点 f_grid。
• 组装：Phi_T = G(T_fil) 与 grad_Phi_T；海项 H_sea( {W_k, Xi_k}, f ) 并入 n_eff = F( Phi_T, grad_Phi_T, rho, f ) + H_sea。
• 分段：检测 { ell_i }，生成 gamma_i，按第8章侧限与匹配条件设置 n_eff^±。
• 计算：选一口径积分；必要时叠加 Delta_T_sigma；多路径加权合成 T_arr_total。
• 校核：下界 T_arr ≥ L_path / c_ref，两口径一致 eta_T，能量一致余量，薄/厚层一致 tau_switch，细化收敛。
• 输出：T_arr/Delta_T_arr、日志与哈希、审计报告与否证样本。

V. 求解器架构与伪流程

1. 网格法（Field-first）
   • Phi_T = build_phi_t( T_fil, params_G ) → Phi_T = fix_gauge( Phi_T, x_ref, t_ref ) → Phi_T = apply_sea_matching( Phi_T, SeaProfile )
   • grad_Phi_T = gradient( Phi_T )
   • n_eff = estimate_neff_sea( Phi_T, grad_Phi_T, rho, f_grid, SeaProfile )
   • 对每条 gamma：{ ell_i } = detect_sea_intersections( gamma, SeaProfile )；T_arr = segment_integrals( n_eff, gamma, { ell_i }, mode )；若薄层则 T_arr += interface_correction_sea( gamma, SeaProfile, params )
2. 轨迹法（Path-first）
   • path = capture_path( raw_track, coord_spec ) -> { gamma[k], Δell[k], t_hat[k] }
   • 路径上评估 Phi_T( gamma[k] ), grad_Phi_T( gamma[k] )
   • 逐频点装配 n_eff( gamma[k], f ) 并按分段与修正求 T_arr
3. 混合法
   网格上缓存缓变项，层界附近沿路径开局部细化窗口，降低插值误差并提升性能。

VI. 分段、修正与多路径组合

• 分段规则：gamma(ell_i) ∈ Sigma_sea；每段位于单一侧限；端点显式入积；禁止跨界面插值。
• 零厚度修正：Delta_k / L_char ≤ eta_w 时，以 Delta_T_sigma ≈ k_sigma · H(crossing) 表示层带贡献；触发次数与幅度落盘。
• 多路径组合：生成 { gamma_m } 与 { w_m }，T_arr_total = ∑_m w_m · T_arr[ gamma_m ]；w_m 由几何与 R_sea,T_trans,A_sigma 决定。

VII. 步长控制、误差估计与收敛

1. 自适应步长（三阈值）
   • 几何：norm( d^2 gamma / d ell^2 ) ≥ tau_geom；
   • 介质：| d n_eff / d ell | ≥ tau_medium；
   • 层界：Xi_k(chi) ≥ tau_sea。
2. 局部误差：同段使用双阶求积差作估计；界面段独立计入。
3. 全局收敛：局部误差平方和开方；目标 | T_arr^{(fine)} − T_arr^{(coarse)} | ≤ eps_T。
4. 一致性：eta_T = | T_arr^{const} − T_arr^{gen} | 与 tau_switch 在阈值内；T_arr ≥ L_path / c_ref 恒成立。

VIII. 薄/厚层链路选择

• 选择判据：Delta_k / L_char ≤ eta_w → 薄层；否则厚层体积分。
• 切换防抖：在 eta_w 邻域双算并报告 tau_switch；若超门限则固定厚层并回溯 SeaProfile 或端点公差。
• 实施要点：层内细分步长上限与 Delta_k 成比例；界面附近对称采样以降低偏置。

IX. 基准任务与通过条件（LayeredSea 专属）

• 基准一：均匀外域 — n_eff ≡ 1，任意路径应得 T_arr = L_path / c_ref。
• 基准二：单层薄带 — W_k 为 tanh/logistic，对比厚层体积分与 Delta_T_sigma，生成 tau_switch 曲线。
• 基准三：双层串接 — 两层常数 n_eff 加零厚度修正，验证分段一致。
• 基准四：定向响应（可选） — 启用 b1 · dot( grad_Phi_T , t_hat ) 或 b1_n · dot( grad_Phi_T , n_vec )，跨角度路径验证。
• 基准五：频带色散 — 多频点拟合 n_path，检查 Delta_T_arr 线性区与带外泄漏。
• 通过条件：下界、一致性、收敛、能量一致全部达标。

X. 性能、并发与缓存

• 并发：频带并行与路径并行；层界局部窗口并行评估。
• 缓存：cache_neighborhood(field, gamma, radius) 复用 Phi_T, grad_Phi_T 邻域。
• 插值：网格法固定插值阶次并在界面附近用对称 stencil；禁止跨界面插值。
• 记忆化：复用 { ell_i }、w_m 与 Delta_T_sigma 触发统计，减少重复计算。

XI. 可复现、日志与审计

• 最小日志：hash(SeaProfile)，hash(grad_Phi_T)，hash(n_eff)，hash(gamma)，coords_spec/units_spec/metric_spec，SolverCfg，mode，eps_T，eta_T，eta_w，tau_switch，interface_marks，Delta_T_sigma 触发统计，R_sea/T_trans/A_sigma 摘要。
• 审计步骤：量纲核查 check_dimension；下界与能量一致；两口径一致；薄/厚层一致；细化收敛。
• 复现包：数据、代码、参数、随机 seed、哈希清单与重放命令。

XII. 错误处理与错误语义（与模板错误族对齐）

• E-DIM-001 量纲不一致或单位缺失
• E-INTF-005 界面匹配失败或参数越界
• E-QAD-006 求积分段不收敛或 eps_T 未满足
• E-NEFF-003 n_eff < 1 或分解失败
• E-CONSIST-008 两口径一致性失败
• E-LS-010 薄/厚层一致性失败或 Delta_T_sigma 与体积分差值超阈
  处理策略：保留中间日志与 seed；输出否证样本并给出回溯建议（口径、分段、SeaProfile、步长）。

XIII. 接口与实现绑定（与模板接口族对齐，示例 I60-*）

• build_solver_config_LS( params ) -> SolverCfg
• solve_phi_grid_LS( T_fil, params_G, SeaProfile ) -> Phi_T, grad_Phi_T
• estimate_neff_sea( Phi_T, grad_Phi_T, rho, f_grid, SeaProfile ) -> n_eff
• detect_sea_intersections( gamma, SeaProfile ) -> { ell_i }
• segment_integrals( n_eff, gamma, { ell_i }, mode ) -> { T_arr_i }, T_arr
• interface_correction_sea( gamma, SeaProfile, params ) -> Delta_T_sigma
• simulate_multipath_LS( n_eff, gamma, SeaProfile, mode ) -> { T_arr_m, w_m }
• consistency_dual_mode_LS( inputs ) -> eta_T
• consistency_thin_vs_thick_LS( inputs ) -> tau_report
• benchmark_suite_LS( runlist ) -> Summary
• log_artifacts_LS( meta, hashes, metrics ) -> Log
  约束：入口执行量纲与下界核查，保证 dim(T_arr) = [T]、dim(n_eff) = 1；记录 coords_spec/units_spec/metric_spec 与阈值。

XIV. 交叉引用

• 《EFT.WP.Cosmo.LayeredSea v1.0》：第3章（方程与层化表述），第4章（几何与坐标），第5章（层结构与参数化），第6章（传播与到达时），第8章（界面匹配），第11章（验证），第12章（误差预算）。
• 《EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0》：两口径与差分流程。
• 《EFT.WP.Core.Equations v1.1》：S06-；《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》：M05-，M10-；《EFT.WP.Core.Errors v1.0》：M20-。

XV. 产出物

• 求解器实现清单与伪流程（含层界分段与修正规范）。
• 细化与一致性模板：eps_T，eta_T，eta_w，tau_switch 的设定与审计。
• 基准任务脚本要点与复现包字段：数据、代码、哈希与重放说明。