32-EFT.WP.Cosmo.LayeredSea v1.0 | 第12章 误差预算与系统误差防护

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第12章 误差预算与系统误差防护

I. 一句话目标

一句话目标：建立层化 Energy Sea 从观测到达时 T_arr 到 n_eff = F( Phi_T, grad_Phi_T, … ) + H_sea 的全链路误差模型与防护策略，给出 GUM 与 MC 两条不确定度传播、两口径专属误差、薄/厚层切换误差 tau_switch、界面匹配与能量一致误差、频带差分带外泄漏、c_ref 漂移、坐标/单位一致性与夹持/饱和等关键来源的审计口径与否证线。

II. 范围与非目标

• 覆盖：误差分类与源、两口径 GUM/MC 传播公式、薄/厚层一致性与切换、防护策略清单、能量一致与界面误差、频带差分与带外泄漏、路径离散与求积误差、c_ref 标定与漂移、坐标/单位与规范一致性、偏差检测与 guardband、日志与接口锚点。
• 非目标：不重复第3–9章的方程推导与数值细节，不提供装置级硬件方案与外部观测管线。

III. 术语与符号最小集

• 观测与模型：T_arr_obs(f, gamma)，T_arr_mod(f, gamma)，Residual = T_arr_obs − T_arr_mod。
• 不确定度：u_stat（统计），u_sys（系统），u_c（合成），覆盖因子 k，guardband GB = k_guard · u_c。
• 关键量：c_ref，Phi_T(x,t)，grad_Phi_T(x,t)，n_eff(x,t,f)；路径 gamma(ell)、线元 d ell、分段 { ell_i }。
• 层相关：SeaProfile，W_k(chi)，Xi_k(chi)，零厚度修正 Delta_T_sigma，阈值 eta_w，一致性 tau_switch。
• 口径：mode ∈ {constant, general}；常量外提 T_arr = (1/c_ref) * ∫ n_eff d ell，一般口径 T_arr = ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell。
• 约束：n_eff ≥ 1，R_sea + T_trans + A_sigma = 1；命名隔离 T_fil ≠ T_trans，n ≠ n_eff。

IV. 误差分类与源头分层

• 计量层：u(T_arr_obs)（时基、触发/抖动）、u(c_ref)（标定与环境块）、坐标/单位映射误差、时间戳与同步误差。
• 建模层：u(Phi_T)（含规范与边界）、u(grad_Phi_T)、u(n_eff)（F 与 H_sea 参数）、u(SeaProfile)（chi_k, Delta_k, sigma_k, a_{lm}）。
• 界面层：类型判定误差（连续/势跃迁/通量跃迁/定向）、u(C_sigma), u(J_sigma)，能量三元组 u(R_sea), u(T_trans), u(A_sigma)。
• 数值层：路径离散与求积误差、界面端点求根与分段误差、插值误差、薄/厚层切换误差 tau_switch。
• 频带与定向层：Delta_T_arr 带外泄漏、频点未对齐、定向项回归不确定度（b1, b1_n）、多路径权重 w_m 的估计误差。
• 环境层：TBN(x,t) 注入、长期漂移与老化。

V. GUM 不确定度传播（常量外提口径）

离散表达：T_arr ≈ (1/c_ref) * ∑_{k=0}^{N-1} n_eff[k] · Δell[k]
一阶敏感度：

• ∂T_arr/∂c_ref = − T_arr / c_ref
• ∂T_arr/∂n_eff[k] = Δell[k] / c_ref
• ∂T_arr/∂Δell[k] = n_eff[k] / c_ref
  合成式：

u_c^2(T_arr) ≈ (∂T/∂c_ref)^2 u^2(c_ref)

+ ∑ ( (Δell[k]/c_ref)^2 u^2(n_eff[k]) )

+ ∑ ( (n_eff[k]/c_ref)^2 u^2(Δell[k]) )

+ 2∑∑ ρ_ij (∂T/∂q_i)(∂T/∂q_j) u(q_i) u(q_j)

其中 q_i ∈ { c_ref, n_eff[*], Δell[*] }；相关系数 ρ_ij 必须在报告中给出估计口径与取值依据。

VI. GUM 不确定度传播（一般口径）

离散表达：T_arr ≈ ∑ ( n_eff[k] / c_ref[k] ) · Δell[k]
一阶敏感度：

• ∂T_arr/∂n_eff[k] = Δell[k] / c_ref[k]
• ∂T_arr/∂c_ref[k] = − n_eff[k] · Δell[k] / c_ref[k]^2
• ∂T_arr/∂Δell[k] = n_eff[k] / c_ref[k]
  相关：c_ref[k] 的时空相关可用协方差函数或分块常量近似建模；与 n_eff[k] 的相关度在标定与装配中评估并入 GUM。

VII. MC 不确定度传播（非线性与夹持主口径）

1. 采样流程
   • 生成 N 组样本 { c_ref^(s), n_eff^(s)[k], Δell^(s)[k] }，保持共享项与路径项的相关结构。
   • 逐样本计算 T_arr^(s)，得到分布、分位数与尾部指标。
   • 报告 median(T_arr)、mean ± k·std 与尾部风险；与 GUM 结果对照。
2. 适用场景：存在 n_eff ∈ [1, n_max] 夹持、事件型 Delta_T_sigma 离散触发、界面类型切换、w_m 强非线性或 c_ref 空间/频率依赖明显。

VIII. 两口径专属误差与一致性

• 选择判据：若 max_ell |δc_ref/c_ref| ≤ eta_c 使用常量外提，否则使用一般口径并记录 c_ref(x,t,f) 的估计模型与 u(c_ref[k])。
• 一致性指标：eta_T = | T_arr^{const} − T_arr^{gen} |；要求 eta_T ≤ 阈值。超限的回溯顺序：c_ref 标定 → n_eff 分解与装配 → 分段与端点 → Delta_T_sigma 一致性。

IX. 薄/厚层切换误差与防护

1. 定义：tau_switch = | T_arr^{thick} − ( T_arr^{thin} + Delta_T_sigma ) |。
2. 切换规则：当 Delta_k / L_char ≤ eta_w 采用薄层近似；在阈值邻域执行双算并报告 tau_switch。
3. 防护要点：
   • 端点 { ell_i } 求根采用对称细化与严格公差；
   • 在 Xi_k(chi) 高区强制缩步，避免修正欠采样；
   • 若 tau_switch > 门限，固定厚层链路并回溯 SeaProfile 参数与端点公差。

X. 界面匹配与能量一致误差

1. 类型判定误差：连续/势跃迁/通量跃迁/定向接口误分型将导致 n_eff^± 偏差并进入 u_sys。
2. 能量三元组误差：R_sea, T_trans, A_sigma 的估计不准会改变多路径权重 w_m 与合成 T_arr_total。
3. 防护：
   • 对每个界面事件审计 R_sea + T_trans + A_sigma = 1 的余量曲线；
   • 分段积分与零厚度修正两条链路一致性测试；
   • 侧限硬约束 n_eff^± ≥ 1，违背即标记否证。

XI. 频带差分与带外泄漏

1. 差分式（同一路径）：
   • 常量外提：Delta_T_arr = (1/c_ref) ∫ ( n_path(f1) − n_path(f2) ) d ell
   • 一般口径：Delta_T_arr = ∫ ( ( n_path(f1) − n_path(f2) ) / c_ref ) d ell
2. 一致性要求：两频点必须复用同一 { gamma[k], Δell[k] }、相同的分段与 Delta_T_sigma 设置。
3. 带外泄漏：残差纳入 u_sys；在日志中记录泄漏比与频点对齐策略；在报告中给出线性区/指定阶次的通过判据。

XII. 路径离散、求积与插值误差

• 步长控制：三阈值触发缩步——几何曲率 ‖ d^2γ/dℓ^2 ‖、介质变化 | d n_eff/dℓ |、层强度 Xi_k(chi)；界面端点显式入积。
• 误差估计：段内采用双阶求积差，全局误差平方和开方，目标 | T_arr^{(fine)} − T_arr^{(coarse)} | ≤ eps_T。
• 插值原则：网格法固定插值阶，界面附近采用对称 stencil；禁止跨界面插值，必须分段。

XIII. c_ref 标定与漂移守护

• 标定：c_ref = ( ∫ n_eff_ref d ell ) / T_arr_ref（常量外提）或一般口径数值求解；记录环境块与 u_stat, u_sys。
• 漂移：建立 c_ref(t) 漂移曲线；跨环境复用时引入 drift_budget 并入 u_sys(c_ref)。
• 一致性：在不同路径与频带交叉套用下 eta_T 仍须达标。

XIV. 规范/边界与坐标/单位一致性

• 规范与边界：固定 Phi_T(x_ref,t_ref) = 0 与 boundary_config；若观测仅依赖 grad_Phi_T，应对 Phi_T → Phi_T + const 不敏感，否则否证构造。
• 坐标与单位：coords_spec/units_spec/metric_spec 必填；Δell 与 c_ref 单位一致；任何转换须在入口执行并记录。
• 维度守护：入口强制 check_dimension，保证 dim(T_arr)=[T]，dim(n_eff)=1，dim(c_ref)=[L][T^-1]。

XV. 夹持、饱和与非线性

• 夹持规则：实现层执行 n_eff ∈ [1, n_max] 夹持；触发将降低局部敏感度并引入偏差。
• 防护：在 MC 中采用截断/反射采样；报告夹持触发率与对 T_arr 的偏移；触发高则回溯模型与数据质量。

XVI. 偏差检测、否证线与 guardband

1. 偏差检测
   • 下界：T_arr_obs − L_path/c_ref < −k·u_c；
   • 口径：eta_T > 阈值；
   • 薄/厚层：tau_switch > 门限；
   • 差分：Delta_T_arr 非线性或斜率失配且非带外所致；
   • 能量：R_sea + T_trans + A_sigma ≠ 1；
   • 侧限：出现 n_eff^± < 1。
2. 否证线：满足其一且排除实现/计量错误，则登记否证样本并进入第11章审计；连续三次独立复现实验否证同一维度，触发第2章 P60-* 与第5章 SeaProfile 复审。
3. guardband：设定 k_guard，形成 GB = k_guard · u_c，边缘样本入复核队列。

XVII. 日志与审计（最小字段）

• 物理与几何：hash(SeaProfile), hash(grad_Phi_T), hash(n_eff), hash(gamma)，Sigma_sea 标签与 { ell_i } 公差。
• 口径与阈值：mode，eps_T，eta_T，eta_c，eta_w，tau_switch，下界余量 T_arr − L_path/c_ref。
• 能量与差分：R_sea/T_trans/A_sigma 余量，Delta_T_sigma 触发统计，Delta_T_arr 线性区与带外泄漏比。
• 不确定度：u_stat,u_sys,u_c，GUM/MC 配置，k，seed。
• 夹持与饱和：n_eff 夹持触发率与偏移评估。
• 审计包：数据、代码、参数、SolverCfg、哈希清单、否证样本与重放入口。

XVIII. 接口与实现绑定（与模板接口族对齐，I60-* 安全核查）

• check_dimension( expr ) -> DimReport：量纲/单位核查与异常报告。
• propagate_uncertainty_GUM( inputs ) -> u_c；propagate_uncertainty_MC( inputs, Nsamples, seed ) -> dist(T_arr)：两条传播路径。
• consistency_dual_mode_LS( inputs ) -> eta_T：两口径一致性。
• consistency_thin_vs_thick_LS( inputs ) -> tau_report：薄/厚层一致性。
• estimate_RT_sea( data ) -> R_sea, T_trans, A_sigma：能量一致审计。
• log_artifacts_LS( meta, hashes, metrics ) -> Log：日志与审计固化。
  约束：所有入口强制 n_eff ≥ 1 检查与下界审计；跨频带差分复用同一 { gamma[k], Δell[k] } 与 Delta_T_sigma 设置。

XIX. 交叉引用

• 《EFT.WP.Cosmo.LayeredSea v1.0》：第3章（最小方程与层化表述），第5章（层结构参数化），第6章（传播口径），第7章（计量流程），第8章（界面匹配），第9章（数值实现），第11章（验证与对标）。
• 《EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0》：两口径与数据口径。
• 《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》：M05-，M10-；《EFT.WP.Core.Errors v1.0》：M20-*。

XX. 产出物

• 误差预算清单：GUM/MC 输入字段、相关假设与输出指标模板。
• 防护策略库：针对口径、路径/分段、界面/能量、薄/厚层、频带差分、c_ref、定向与多路径、夹持/饱和的操作要点。
• 审计模板：偏差检测仪表、否证样本卡、guardband 配置、tau_switch 与能量一致报告、重放说明与哈希清单。