33-EFT.WP.Cosmo.EarlyObjects v1.0 | 第1章 术语与预备知识

目录 ／ 文档-技术白皮书（V5.05） ／ 33-EFT.WP.Cosmo.EarlyObjects v1.0

第1章 术语与预备知识

I. 一句话目标

一句话目标：统一“早期对象”在 EFT 框架中的基本术语、坐标与度规、谱学与到达时口径、量纲与单位、路径与分段记法，为后续 state/seed/trigger、L_nu/LC、n_eff 与两口径 T_arr/Delta_T_arr 的建模、计量与实现提供一致的记号与约束。

II. 范围与非目标

• 覆盖：对象分类与数据模式、红移与时间、度规与弧长、谱与光变、传播与两口径、量纲与单位、命名隔离、常见歧义的规避、典型维度核查与数据契约最小集。
• 非目标：不讨论具体宇宙学参数拟合与观测设施细节；不推导与本卷无关的广义相对论方程；不引入违反 n_eff ≥ 1 的构造。

III. 术语与符号最小集

1. 对象与分类
   • O_i：早期对象实例；type ∈ {PopIII, ProtoGalaxy, BHSeed, MiniQSO, ShockCloud}。
   • 关键属性：z_form（成因红移），z_obs（观测红移），M（质量），R（尺度半径），J（角动量），a_bh（自旋，若为 BHSeed），SFR（恒星形成率）。
   • 状态向量：state = { M, R, J, a_bh, SFR, … }。
2. 坐标与度规
   • t（坐标时），eta（共形时），chi（共动径向），a(eta)（尺度因子）。
   • 线元示意（仅作符号参照，具体由 metric_spec 落盘）：ds^2 = a(eta)^2( - d eta^2 + d chi^2 + S_k(chi)^2 dΩ^2 )。
3. 场与传播
   • T_fil(x,t)（张力），Phi_T(x,t)（张度势），grad_Phi_T(x,t)（张度势梯度），满足 Phi_T = G(T_fil)、dG/dT_fil > 0。
   • n_eff(x,t,f)（有效折射率，无量纲，且 n_eff ≥ 1），c_ref（参照速度），c_loc = c_ref / n_eff。
4. 路径与分段
   • 路径 gamma(ell)（弧长参数化），ell ∈ [0,L]，线元 d ell；分段路径 gamma_i。
   • 环境界面集合 Sigma_env（若与分层/界面耦合）。
5. 谱与光变
   • L_nu(f)（本征谱）、F_nu(f)（观测谱，含 K 校正与传播修正）、LC(t)（光变）。
   • K 校正关系（示意）：L_nu(f_em) ↔ F_nu(f_obs)，f_em = f_obs · (1+z_obs)。
6. 到达时与差分（两口径统一示例）
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
   • 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
   • 频带差分：Delta_T_arr(f1,f2) = T_arr(f1) − T_arr(f2)（同一路径同一分段配置）。
7. 能量一致（界面事件）
   R_env（反射），T_trans（透射），A_sigma（损耗），满足 R_env + T_trans + A_sigma = 1（无量纲）。

IV. 内联符号与单位/量纲口径（SI）

• 单位：长度 m，时间 s，速度 m·s^-1，频率 Hz = s^-1，质量 kg。
• 量纲绑定：dim(T_arr)=[T]，dim(c_ref)=[L][T^-1]，dim(d ell)=[L]，dim(n_eff)=1，dim(L_nu)=[P·Hz^-1]（或按选定光度制声明），dim(F_nu)=[P·m^-2·Hz^-1]。
• 规定：内联符号全部用反引号；任何除法/积分/复合算符一律加括号并显式声明路径与测度（如 ∫_{gamma} (…) d ell）。

V. 数学表达歧义规避要点

• 路径与换元：重参数化 sigma = h(ell) 必须写出换元；到达时积分对参数化不变。
• 被积式括号：∫ ( n_eff / c_ref ) d ell，不得写为 ∫ n_eff / c_ref d ell。
• 度规—弧长映射：在 Contract 的 metric_spec 中声明 chi → d ell，保证 dim(d ell)=[L]。
• 红移与频率：区分 f_em, f_obs 与 z_obs；K 校正所用谱形需指明源系与观测系。
• 规范不变：若 n_eff = F(grad_Phi_T, …) 不显含 Phi_T 绝对项，则对 Phi_T → Phi_T + const 不敏感。
• 能量一致与侧限：界面/层事件一律审计 R_env + T_trans + A_sigma = 1 且 n_eff^± ≥ 1。
• 命名隔离：T_fil（张力）与 T_trans（透射）严禁混用；n（数密度）与 n_eff（折射率）严格区分。

VI. 典型维度核查范例

• 两口径到达时
  常量外提：(1/c_ref)[L] → [T]；一般口径：(n_eff/c_ref)[T·L^-1] × d ell[L] → [T]。
• 谱—观测：若 F_nu = L_nu / (4π D_L^2) · (1+z_obs)^{-1}，需在 Contract 中声明光度距离 D_L 的单位与计算口径，保持量纲自洽。
• 差分：dim(Delta_T_arr) = [T]。
• 环境修正：Delta_T_sigma（零厚度修正）单位为 s。

VII. 路径、弧长与红移—频率映射（数据与实现约束）

• 路径离散：{ gamma[k], Δell[k] }（零基），Δell[k] > 0；坐标/度规与单位与 Contract 一致。
• 交点与分段：{ ell_i } 满足 gamma(ell_i) ∈ Sigma_env（若存在界面）；分段端点显式入积，禁止跨界面插值。
• 频率网格：f_grid = { f_m }（观测系），f_em = f_obs · (1+z_obs)；差分计算复用同一路径离散与分段配置。
• 记录：最小日志含 coords_spec/units_spec/metric_spec、hash(gamma)、interface_marks:{ ell_i }、DimReport。

VIII. 合格判据与否证线（本章层面）

• 合格判据
  量纲核查通过；两口径公式与被积式括号合规；路径/度规/单位在契约内一致；命名隔离无违例；n_eff ≥ 1 与 T_arr ≥ L_path / c_ref 自洽。
• 否证线
  任一处出现 n_eff < 1 或 T_arr < L_path / c_ref；跨界面插值或未显式纳入端点 { ell_i }；把 T_fil 误作 T_trans、或把 n 误作 n_eff。

IX. 实现绑定与数据对象（与模板接口族对齐）

• 数据契约最小字段：coords_spec，units_spec，metric_spec，mode ∈ {constant, general}，阈值 eps_T, eta_T, eta_w, tau_switch，hash(*)，SolverCfg，seed。
• 接口族锚点（模板）：I.Path.Capture|Segment，I.Build.Phi|Neff，I.Arrival.Constant|General|Delta，I.RT.Estimate，I.Consistency.DualMode|ThinThick，I.Uncertainty.GUM|MC，I.Report.Log|Emit。
• 本卷建议实现映射（示例）：build_early_object_catalog（I70-1），seed_and_trigger（I70-2），evolve_object_state（I70-3），synthesize_spectrum（I70-4），predict_arrival_signature（I70-6）。

X. 交叉引用

• 《EFT.WP.Cosmo.EarlyObjects v1.0》：第2章（公设与适用范围 P70-*），第3章（对象最小方程 S70-*），第6章（辐射与传播签名），第7章（计量设计）。
• 《EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0》：两口径与路径积分。
• 《EFT.WP.Cosmo.LayeredSea v1.0》：层化传播与界面分段。
• 《EFT.WP.Core.Equations v1.1 / Metrology v1.0》：记号与可追溯约定。

XI. 产出物

• 术语与符号清单（英-符号-量纲），可直接复制到附录 A 的维度—单位表。
• 书写规范卡：路径与测度记法、被积式括号、侧限与能量一致记号示例。
• 量纲核查模板：两口径、Delta_T_sigma、L_nu/F_nu 的最小校验清单。