33-EFT.WP.Cosmo.EarlyObjects v1.0 | 第2章 公设与适用范围

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第2章 公设与适用范围

I. 一句话目标

一句话目标：提出“早期对象”在 EFT 框架中的最小公设 P70-* 与适用边界，明确两口径到达时、能量一致与可行域等硬约束，并给出面向计量/实现的可审计执行口径。

II. 范围与非目标

• 覆盖：对象成因与触发、谱与到达时可观测量、与层化海/界面的耦合、两口径一致与能量一致、薄/厚层切换、公差与日志要求、计量与实现的最小流程锚点。
• 非目标：不推导具体宇宙学度规与参数学、不给出装置级观测管线、不引入违反 n_eff ≥ 1 的构造或经验性“黑箱折射率”。

III. 术语与符号最小集

• 对象与状态：O_i；type ∈ {PopIII, ProtoGalaxy, BHSeed, MiniQSO, ShockCloud}；state = { M, R, J, a_bh, SFR, … }。
• 坐标与路径：eta（共形时），chi（共动径向），a(eta)（尺度因子）；路径 gamma(ell) 与线元 d ell。
• 场与传播：T_fil(x,t)，Phi_T(x,t)，grad_Phi_T(x,t)；n_eff(x,t,f)（无量纲，且 n_eff ≥ 1），c_ref，c_loc = c_ref / n_eff。
• 谱与光变：L_nu(f)（本征谱），F_nu(f)（观测谱），LC(t)（光变）。
• 事件与能量：R_env，T_trans，A_sigma，满足 R_env + T_trans + A_sigma = 1。
• 两口径：常量外提 T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )；一般口径 T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )。
• 命名隔离：T_fil ≠ T_trans；n（数密度） ≠ n_eff（有效折射率）。

IV. 公设与约束 P70-*

• P70-1 对象成因有限族
  早期对象的初始“种子—触发”可归约为有限族（引力塌缩、并合、外流入/冷却不稳等），其触发率可参数化并计量追溯。
• P70-2 谱形的有限参数近似
  在目标带宽内，本征谱 L_nu(f) 可由有限参数族近似（如断裂幂律/热成分+非热尾），并可通过观测谱 F_nu(f) 与 K 校正互推到容差内。
• P70-3 传播可行域与下界
  传播介质以 n_eff(x,t,f) ≥ 1 约束，故两口径下均有 T_arr ≥ L_path / c_ref（一般口径在被积函数内等价体现）。
• P70-4 能量一致与侧限
  任一环境/层界事件满足 R_env + T_trans + A_sigma = 1；两侧折射率侧限 n_eff^± ≥ 1。
• P70-5 与层化海的耦合与切换
  若对象近域与层化海 SeaProfile 耦合，当 Delta_k / L_char ≤ eta_w 可用零厚度修正 Delta_T_sigma 等效层带；否则采用厚层体积分，并用 tau_switch 审计两链路一致性。
• P70-6 两口径一致与频带分解
  在目标带宽内存在 n_eff = n_common(x,t) + n_path(x,t,f) 的分解；两口径一致性指标 eta_T = | T_arr^{const} − T_arr^{gen} | 不得超过阈值；超限需回溯 c_ref 标定及分解残差。
• P70-7 可测量集合与追溯
  最小可观测量集合为 { T_arr(f, gamma), Delta_T_arr(f1,f2, gamma), F_nu(f), LC(t) }；所有测量与推断必须可追溯到 Contract/Log 的单位、坐标与阈值。

V. 默认边界条件与一致性约束

• 远场边界（择一并记录）：Dirichlet：Phi_T → 0；Neumann：dot( grad_Phi_T , n_vec ) = 0；或 Robin：alpha · Phi_T + beta · dot( grad_Phi_T , n_vec ) = g(x,t)。
• 两口径分段控制式：
  常量外提 T_arr = (1/c_ref) * ∑_i ∫_{gamma_i} n_eff d ell；一般口径 T_arr = ∑_i ∫_{gamma_i} ( n_eff / c_ref ) d ell。
• 硬约束：n_eff ≥ 1、T_arr ≥ L_path / c_ref、R_env + T_trans + A_sigma = 1、命名隔离。

VI. 适用尺度与忽略项

• 相干窗口：空间 ell_coh 与时间 tau_coh 内假定准稳与分片平滑；快于 tau_coh 的瞬态记为脉冲修正项。
• 几何与度规：度规与 chi → d ell 的映射在 Contract 中声明，以保证 dim(d ell) = [L]；小曲率近似以分片平滑处理。
• 薄/厚层门限：Delta_k / L_char ≤ eta_w 启用零厚度修正；邻域内执行双算并报告 tau_switch。
• 带外泄漏：频带外能量并入 u_sys 并记录泄漏比与对齐策略。

VII. 最小方程与调用 S70-*

• S70-1 对象状态向量 state = { M, R, J, a_bh, SFR, … } 与演化骨架。
• S70-2 种子/触发率模型 seed, trigger 的参数化表达与先验（第4章）。
• S70-3 本征谱 L_nu = G(state, params) 与观测谱 F_nu 的连接式与 K 校正。
• S70-4 传播连接：两口径到达时与分段积分、Delta_T_arr 差分隔离（第6章）。
• S70-5 与 Phi_T/grad_Phi_T 及 SeaProfile 的耦合项（第5章与 LayeredSea 第6–8章）。

本章仅给出调用锚点，完整表达与推导置于第3/4/5/6章。

VIII. 计量与标定流程 M70-*

• M70-1 种子采样与触发登记：选择先验、生成 Seeds 并落盘；记录随机种子与参数哈希。
• M70-2 参照速度标定：基于 gamma_ref, T_arr_ref 标定 c_ref；输出 u_stat, u_sys。
• M70-3 两口径一致性审计：并行计算两口径，产出 eta_T；超限回溯 c_ref 与 n_eff 分解。
• M70-4 频带差分隔离：同一路径多频点计算 Delta_T_arr，估计 n_path 参数，记录带外泄漏比。
• M70-5 能量一致与层耦合：对界面/层事件审计 R_env + T_trans + A_sigma = 1；在 eta_w 邻域执行薄/厚双算并输出 tau_switch。
• M70-6 归档与重放：固化 Contract/Log、hash(*) 与 SolverCfg，登记否证样本与重放入口。

IX. 实现绑定与接口 I70-*

• build_early_object_catalog( params ) -> Catalog
• seed_and_trigger( Phi_T, env, priors ) -> Seeds
• evolve_object_state( O, env, tgrid ) -> Trajectory
• synthesize_spectrum( O, state, fgrid ) -> L_nu
• predict_arrival_signature( n_eff, gamma, mode, c_ref ) -> { T_arr, Delta_T_arr }
• estimate_energy_triplet( data, Sigma_env ) -> { R_env, T_trans, A_sigma }
  约束：入口强制量纲核查与下界检查；能量一致与命名隔离为必检项；日志含 hash(Catalog/Seeds/Trajectory)、mode、eta_T、tau_switch。

X. 交叉引用

• 《EFT.WP.Cosmo.EarlyObjects v1.0》：第3章（对象最小方程）、第4章（成因与触发）、第5章（张度势耦合）、第6章（辐射与传播签名）、第7章（计量流程）。
• 《EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0》：两口径与路径分段。
• 《EFT.WP.Cosmo.LayeredSea v1.0》：层耦合、匹配与薄/厚层一致。
• 《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》：追溯与报告。

XI. 验证与否证线

• 验证：T_arr ≥ L_path / c_ref；eta_T 达标；R_env + T_trans + A_sigma = 1 余量在阈值内；tau_switch 在门限内；Delta_T_arr 线性区/指定阶次吻合。
• 否证：出现稳定的 n_eff < 1；两口径长期不一致且回溯无解；能量一致破坏；tau_switch 超阈；分段缺失或跨界面插值。

XII. 系统误差防护

• 路径与分段：端点 { ell_i } 显式入积，禁止跨界面插值；在 Xi_k(chi) 高区强制缩步。
• 频带泄漏：差分复用同一 { gamma[k], Δell[k] } 与同一修正配置，带外残差并入 u_sys。
• 薄/厚切换：eta_w 邻域双算并记录 tau_switch；超阈固定厚层体积分。
• 命名与单位：入口统一 coords_spec/units_spec/metric_spec；执行 check_dimension 并落盘 DimReport。

XIII. 产出物

• 公设卡片 P70-1…P70-7 与调用指南。
• 两口径、能量一致与薄/厚层一致的审计清单（含阈值字段）。
• 分段与界面日志模板：{ ell_i }、类型标签、tau_switch、eta_T、能量余量与否证样本清单。