33-EFT.WP.Cosmo.EarlyObjects v1.0 | 第3章 对象分类与最小方程

第3章 对象分类与最小方程

I. 一句话目标

一句话目标：给出宇宙早期对象的可计算分类与最小方程骨架，统一 state/seed/trigger 的动力学、L_nu/LC 的辐射学，以及与传播 T_arr/Delta_T_arr 的连接式，为第4–7章的成因建模、计量与反演提供可执行基准。

II. 范围与非目标

• 覆盖：对象分类与数据模式、状态变量与演化方程 S70-*、成因初始化与触发、谱合成与观测连接、与 Phi_T/SeaProfile 的耦合、两口径 T_arr 的分段连接、参数向量与先验、灵敏度与数值骨架。
• 非目标：不给出具体宇宙学参数拟合与设施细节；不替代第6章的传播数值与第9章求解器实现；不引入违反 n_eff ≥ 1 的构造。

III. 术语与符号最小集

• 对象与类型：O_i，type ∈ {PopIII, ProtoGalaxy, BHSeed, MiniQSO, ShockCloud}。
• 状态向量：state = { M, R, J, a_bh, SFR, Z, … }（质量、尺度、角动量、自旋、恒星形成率、金属丰度等）。
• 成因与触发：seed（初始条件），trigger（并合/塌缩/冷却不稳等事件）。
• 场与传播：T_fil(x,t)，Phi_T(x,t)，grad_Phi_T(x,t)；n_eff(x,t,f)（无量纲 且 ≥ 1），c_ref，路径 gamma(ell)，测度 d ell。
• 辐射与观测：L_nu(f)（本征谱），F_nu(f)（观测谱），LC(t)（光变）。
• 能量一致与界面：R_env，T_trans，A_sigma，满足 R_env + T_trans + A_sigma = 1。
• 两口径示例：T_arr = (1/c_ref) * ( ∫ n_eff d ell )；T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )。

IV. 对象分类与数据模式

1. 分类模式（最小字段）
   • 标识：id，type，z_form，z_obs。
   • 先验：seed（state_0 与不确定度），trigger（事件集与时间戳）。
   • 环境：SeaProfile_id（如与层化海耦合）、Sigma_env（界面类型标签）。
   • 观测：{ T_arr(f_m, gamma_a), Delta_T_arr(f_{m1}, f_{m2}, gamma_a), F_nu(f_m), LC(t_n) } 与不确定度。
2. 类型特异字段（示例）
   • BHSeed：a_bh（自旋），吸积率 dot_M，Edd 比 λ_Edd。
   • PopIII：IMF 参数，SFR 与迁移时间标度 tau_SF。
   • MiniQSO：辐射效率 η，L_bol。

V. 最小方程（S70-1…S70-5）

• S70-1 状态演化方程（骨架）
  d state / dt = F_state( state, Φ_T, env, params )
  展开示例：
  dM/dt = F_M( state, Φ_T, env )，dJ/dt = F_J( state, Φ_T, env )，da_bh/dt = F_a( state, Φ_T, env )，dSFR/dt = F_SFR( state, env )。
• S70-2 成因初始化与触发
  state(t_0) = seed；state(t^+) = Trigger( state(t^-), event )，event ∈ {merge, collapse, inflow, …}。
• S70-3 谱合成与观测连接
  L_nu(f) = G_sed( state, params_sed )；观测谱
  F_nu(f_obs) = L_nu(f_em) / ( 4π D_L^2 ) * K(z_obs)，f_em = f_obs * (1+z_obs)。
• S70-4 场—对象耦合项
  Φ_T = G( T_fil )，grad_Φ_T = ( dG/dT_fil ) * grad( T_fil )；耦合写作
  Couple( state ; Φ_T, grad_Φ_T, SeaProfile )，用于 F_state 与 G_sed。
• S70-5 到达时与差分连接
  两口径的分段积分（见第6章）得到
  T_arr(f, gamma)，差分
  Delta_T_arr(f1,f2, gamma) = T_arr(f1, gamma) − T_arr(f2, gamma)（同一路径与分段配置）。

VI. 约束与可行域

• 可行域：n_eff(x,t,f) ≥ 1；界面两侧 n_eff^± ≥ 1；能量一致 R_env + T_trans + A_sigma = 1。
• 下界：T_arr ≥ L_path / c_ref（一般口径在被积函数内等价体现）。
• 命名隔离：T_fil（张力）≠ T_trans（透射）；n（数密度）≠ n_eff（折射率）。

VII. 计量与可观测量（M70-1…M70-6 锚点）

• M70-1 种子采样与触发登记：记录 seed/trigger 与随机种子；固化先验与哈希。
• M70-2 参照速度标定：c_ref 由基准路径 gamma_ref 与 T_arr_ref 标定，输出 u_stat, u_sys。
• M70-3 两口径一致性：并行计算 T_arr^{const}, T_arr^{gen}，输出 eta_T。
• M70-4 频带差分隔离：在同一路径上估计 n_path 参数并记录带外泄漏比。
• M70-5 能量一致与界面审计：R_env + T_trans + A_sigma = 1 与 n_eff^± ≥ 1。
• M70-6 归档与重放：Contract/Log、hash(*)、SolverCfg、seed、否证样本。

VIII. 参数向量、先验与可辨识性

• 参数向量：θ = { θ_state, θ_sed, θ_couple, θ_path }，如 { F_M,F_J,F_a,F_SFR } 的系数/标度、params_sed、耦合系数与 n_path 的多项式系数 c_m。
• 先验：物理边界（非负、上限、稀疏惩罚）、层化海门限 eta_w 与一致性门限 tau_switch。
• 可辨识性：通过同一路径多频带差分与跨角度多路径降低 θ_state 与 θ_path 的退化。

IX. 数据对象与 I/O（最小集）

• Catalog：对象清单与类型标签；Seeds/Triggers：成因记录；Trajectory：state(t) 序列；SED：L_nu(f)；Observations：T_arr/Delta_T_arr/F_nu/LC 与不确定度；Env：SeaProfile 与 Sigma_env 元数据。
• 所有对象必须携带 coords_spec/units_spec/metric_spec 与 hash(*)。

X. 一阶变分与灵敏度（拟合与误差传播）

• 常量外提口径
  delta T_arr = (1/c_ref) * ∫ [ (∂n_eff/∂Φ_T)·delta Φ_T + (∂n_eff/∂grad_Φ_T)·grad(delta Φ_T) + (∂n_eff/∂θ)·delta θ ] d ell + ∑ crossings delta k_sigma。
• 一般口径
  ∂T_arr/∂θ = ∫ ( ∂n_eff/∂θ ) / c_ref d ell。
• 用途：θ 的最小二乘/MAP 拟合、GUM/MC 不确定度传播（见第7与第12章）。

XI. 数值骨架与伪流程（与第9章衔接）

• 读入 Catalog/Seeds/Env → 初始化 state(t_0)。
• 时间推进：state(t+Δt) = state(t) + F_state · Δt（或求解器步进）。
• 每个输出时刻：合成 L_nu → 计算 n_eff（含耦合/层修正）→ 分段积分得到 T_arr，差分得 Delta_T_arr。
• 记录：mode、eta_T、tau_switch、hash(*)、DimReport；输出审计与可重放包。

XII. 合格判据与否证线

• 合格：n_eff ≥ 1；T_arr ≥ L_path/c_ref；eta_T 与 tau_switch 在阈值内；R_env + T_trans + A_sigma = 1；差分线性区/指定阶次达标；量纲核查通过。
• 否证：以上任一失败并排除实现错误；分段缺失或跨界面插值；命名混用。

XIII. 实现绑定与接口（I70-* 建议映射）

• I70-1 build_early_object_catalog(params) -> Catalog
• I70-2 seed_and_trigger(Phi_T, env, priors) -> Seeds
• I70-3 evolve_object_state(O, env, tgrid) -> Trajectory
• I70-4 synthesize_spectrum(O, state, fgrid) -> L_nu
• I70-6 predict_arrival_signature(n_eff, gamma, mode, c_ref) -> { T_arr, Delta_T_arr }
• I70-7 estimate_energy_triplet(data, Sigma_env) -> { R_env, T_trans, A_sigma }
  约束：入口强制量纲核查、下界与能量一致审计；命名隔离为必检项；日志含 hash(Catalog/Seeds/Trajectory) 与阈值字段。

XIV. 交叉引用

• 《EFT.WP.Cosmo.EarlyObjects v1.0》：第4章（成因与触发），第5章（张度势耦合），第6章（辐射与传播签名），第7章（计量）、第9章（数值实现）。
• 《EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0》：两口径与路径积分。
• 《EFT.WP.Cosmo.LayeredSea v1.0》：层耦合与分段修正。
• 《EFT.WP.Core.Tension v1.0 / Equations v1.1 / Metrology v1.0》：势映射、记号与可追溯。

XV. 产出物

• 方程卡片：S70-1…S70-5 与变量/单位清单。
• 参数与先验模板：θ 的边界、正则与可辨识性建议。
• 审计清单：eta_T、tau_switch、下界余量与能量一致余量、否证样本模板。