33-EFT.WP.Cosmo.EarlyObjects v1.0 | 第9章 建模方法与数值实现

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第9章 建模方法与数值实现

I. 一句话目标

一句话目标：给出从对象目录 Catalog/Seeds 到状态演化 Trajectory，再到谱学 L_nu/LC 与传播 T_arr/Delta_T_arr 的端到端数值路线，覆盖求解器结构、步长与收敛、薄/厚层切换一致性 tau_switch、并发与缓存、基准套件与错误语义，使实现可审计、可复现、可对照。

II. 范围与非目标

• 覆盖：模型表达与离散策略，时间推进与事件驱动（seed/trigger），谱合成与传播装配，层界分段与修正，一致性与误差度量（eta_T/tau_switch），并发与缓存，基准任务与通过条件，日志与复现。
• 非目标：不重复第3–6章的方程推导；不替代第12章的误差传播细节；不涉仪器响应与外部观测管线。

III. 术语与符号最小集

• 对象与状态：Catalog，Seeds，Trajectory；state = { M, R, J, a_bh, SFR, Z, … }。
• 场与环境：T_fil(x,t)，Phi_T(x,t)，grad_Phi_T(x,t)；SeaProfile，Sigma_env。
• 传播与路径：n_eff(x,t,f)（无量纲且 ≥ 1），c_ref，gamma(ell)，d ell，端点 { ell_i }。
• 光度与可观测：L_nu(f)，F_nu(f)，LC(t)，T_arr(f, gamma)，Delta_T_arr(f1,f2, gamma)。
• 一致性与阈值：eta_T（两口径），tau_switch（薄/厚层一致），eps_T（收敛），eta_w（薄层门限）；能量一致 R_env + T_trans + A_sigma = 1。
• 命名隔离：T_fil ≠ T_trans；n ≠ n_eff。

IV. 端到端建模路线图

• 输入：Catalog/Seeds，Phi_T/grad_Phi_T 或 T_fil+G(·)，SeaProfile/Sigma_env，coords_spec/units_spec/metric_spec，c_ref（或 CalibCref），f_grid，gamma。
• 时间推进：按 tgrid 推进 state(t)，在触发时刻应用 Trigger 更新（第4章）。
• 谱合成：由 state(t) 与 params_sed 生成 L_nu(f)，并得到 F_nu(f_obs)/LC(t)（第6章）。
• 传播装配：构造 n_eff = F(Φ_T, grad_Φ_T, ρ, f) + H_sea，检测 { ell_i }，按两口径分段积分得 T_arr，并计算 Delta_T_arr。
• 审计：T_arr ≥ L_path/c_ref，eta_T、tau_switch 达标，R_env + T_trans + A_sigma = 1，细化收敛 eps_T 达标。
• 输出：Trajectory/L_nu/F_nu/LC/T_arr/Delta_T_arr、审计日志与可复现包。

V. 求解器架构与伪流程

A. 统一主循环（对象—谱—传播）

for O in Catalog:

state = init_from_seed(O.Seed)

t = t0

while t < t_end:

state = advance_state(state, Phi_T, env, Δt) # S70-7…S70-10

if trigger_due(t): state = apply_trigger(state, event) # S70-2

L_nu = synthesize_spectrum(O, state, f_grid) # S70-10

n_eff = assemble_neff(Phi_T, grad_Phi_T, SeaProfile, f_grid)

ell_i = detect_interfaces(gamma, SeaProfile or Sigma_env)

T_arr = integrate_arrival(n_eff, gamma, ell_i, mode, c_ref)

ΔT_arr = arrival_delta(n_path_params, f1,f2, gamma, mode, c_ref)

audit_and_log(state, L_nu, n_eff, T_arr, ΔT_arr, ell_i)

t += Δt

B. 网格法（Field-first）

• 在网格上预计算 Φ_T/grad_Φ_T 与缓变的 n_common，沿路径插值 n_eff(γ[k]) 并分段积分。
• 注意：界面附近使用对称 stencil，禁止跨界面插值；端点 { ell_i } 显式入积。

C. 轨迹法（Path-first）

D. 混合法

VI. 分段、修正与多路径组合

• 分段规则：γ(ell_i) ∈ (Sigma_env ∪ Sigma_sea)；每段位于单一侧限；端点显式入积；禁止跨界面插值。
• 薄层修正：Delta_k/L_char ≤ eta_w → Delta_T_sigma ≈ k_sigma · H(crossing)；记录触发次数与幅度。
• 厚层体积分：T_arr^{layer} = ∫_{layer} ( n_eff / c_ref ) d ell。
• 多路径合成：T_arr_total = ∑_m w_m · T_arr[γ_m]；w_m 由几何与 R_env,T_trans,A_sigma 给定并归一。

VII. 步长控制、误差估计与收敛

1. 三阈值自适应
   • 几何曲率：‖ d^2γ/dℓ^2 ‖ ≥ tau_geom；
   • 介质变化：| d n_eff / dℓ | ≥ tau_medium；
   • 层强度：Xi_k(chi) ≥ tau_sea。
2. 局部误差：同段用双阶求积差估计；界面段独立计入。
3. 全局收敛：| T_arr^{(fine)} − T_arr^{(coarse)} | ≤ eps_T；两口径一致 eta_T 达标；薄/厚层一致 tau_switch 达标；传播下界恒成立。

VIII. 薄/厚层链路选择与一致性

• 判据：Delta_k/L_char ≤ eta_w → 薄层；否则厚层。
• 防抖：在 eta_w 邻域执行双算并记录 tau_switch；超门限固定厚层并回溯 SeaProfile 或端点公差。
• 实现提示：层内子段步长上限与 Delta_k 成比例；端点对称采样降低偏置。

IX. 并发、缓存与性能

• 并发维度：对象 × 频带 × 路径；优先在频带与路径两维并行。
• 缓存策略：缓存 Φ_T/grad_Φ_T 的路径邻域；记忆化 { ell_i }、w_m 与 Delta_T_sigma 触发统计。
• I/O 与持久化：以 Zarr/NetCDF 存放网格场，JSONL/Parquet 存放轨迹与观测；哈希基校验内容一致性。
• 热启动：复用上次 theta_hat 与 SeaProfile 缓存；在相近配置跳过冷启动计算。

X. 基准任务与通过条件

• 基准一：均匀介质 → n_eff ≡ 1，T_arr = L_path/c_ref（量纲与下界核查）。
• 基准二：单层薄带 → tanh/logistic 层，| T_arr^{thick} − (T_arr^{thin}+ΔT_sigma) | = tau_switch 达标。
• 基准三：双层串接 → 两层常数 n_eff+修正，验证分段一致与端点显式入积。
• 基准四：定向通道（可选） → 启用 b1/b1_n，跨方位路径验证显著性。
• 基准五：频带色散 → 拟合 n_path 多项式，Delta_T_arr 线性区与带外泄漏评估达标。
• 通过条件：eps_T、eta_T、tau_switch、能量一致与下界全部达标；日志齐备。

XI. 错误语义（与模板错误族对齐）

• E-DIM-001 量纲不一致或单位缺失
• E-INTF-005 界面匹配失败或参数越界
• E-QAD-006 求积不收敛或 eps_T 未满足
• E-NEFF-003 n_eff < 1 或装配失败
• E-CONSIST-008 两口径一致性失败（eta_T 超阈）
• E-EO-010 薄/厚层一致性失败（tau_switch 超阈）或跨界面插值
  处理策略：保留中间日志与 seed；输出否证样本与回溯建议（口径、分段、SeaProfile、步长）。

XII. 接口与实现绑定（与模板接口族对齐，建议 I70-*）

• build_solver_config_EO(params) -> SolverCfg
• evolve_object_state(O, env, tgrid) -> Trajectory（I70-3）
• synthesize_spectrum(O, state, fgrid) -> L_nu（I70-4）
• predict_arrival_signature(n_eff, gamma, mode, c_ref) -> { T_arr, Delta_T_arr }（I70-6）
• detect_interfaces(gamma, Sigma_env or SeaProfile) -> { ell_i }
• segment_integrals(n_eff, gamma, { ell_i }, mode) -> { T_arr_i }, T_arr
• interface_correction_sea(gamma, SeaProfile, params) -> Delta_T_sigma
• consistency_dual_mode_EO(inputs) -> eta_T
• consistency_thin_vs_thick_EO(inputs) -> tau_report
• benchmark_suite_EO(runlist) -> Summary
• log_artifacts_EO(meta, hashes, metrics) -> Log
  约束：入口执行量纲与下界核查，保证 dim(T_arr)=[T]、dim(n_eff)=1；记录 coords_spec/units_spec/metric_spec 与阈值。

XIII. 日志、复现与发布

• 最小日志：hash(Catalog/Seeds/Trajectory/SeaProfile/Phi_T/n_eff/gamma)，coords_spec/units_spec/metric_spec，SolverCfg，mode，eps_T，eta_T，eta_w，tau_switch，interface_marks，Delta_T_sigma 触发统计，R_env/T_trans/A_sigma 摘要。
• 复现包：数据+代码+参数+随机 seed+哈希清单+重放脚本。
• 发布：正文不放外链；引用、哈希与重放命令写于报告末尾；附否证样本与回溯入口。

XIV. 交叉引用

• 《EFT.WP.Cosmo.EarlyObjects v1.0》：第3章（最小方程），第4章（seed/trigger），第5章（耦合与生长律），第6章（辐射与传播），第7章（计量）。
• 《EFT.WP.Cosmo.LayeredSea v1.0》：分段、匹配、一致性。
• 《EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0》：两口径与差分流程。
• 《EFT.WP.Core.Equations v1.1 / Metrology v1.0 / Errors v1.0》：记号、计量与错误族。

XV. 产出物

• 求解器实现清单与伪流程（含分段与修正规范）。
• 收敛与一致性模板：eps_T、eta_T、eta_w、tau_switch 的设定与审计。
• 基准任务脚本要点与复现包结构：数据、代码、哈希与重放说明。