34-EFT.WP.Astro.Acceleration v1.0 | 第13章 推断、判据与证伪

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第13章 推断、判据与证伪

I. 摘要与范围
本章给出跨通道、跨源类的统一推断、模型比较与证伪流程 M72-*：定义似然族与先验结构、证据与证据比、信息准则与交叉验证、占优因子与能区掩码、功效分析与样本量、对照消融与证伪线记录，以及对 alpha_loc(E)、E_br、E_max、Pi、DM/RM 等派生量的不确定度传播。所有公式与符号以英文记号并用反引号书写；SI 单位；涉及到达时（ToA）的一切量并行采用两种口径并显式路径 gamma(ell) 与测度 d ell。

II. 依赖与引用

1. 统一符号与单位：第2章表 2-1 与 P12-*。
2. 运动学与通道：第3章 S20-；重联与剪切：第4章 S30-、第5章 S40-；对照与边界：第6章 S45-。
3. 谱形成与传输：第7章 S50-、第8章 S52-。
4. GRB/FRB 专用：第10章 M62-、第11章 M64-。
5. 仿真与基准：第12章 M70-*（基准与回归）。

III. 规范锚点（本章新增，M72-*）

6. M72-0（模型族与参数卡）：定义模型族 𝓜 = {M_a} 与参数空间 Θ_a；参数卡登记 {θ, bounds, transforms, priors, see}。
7. M72-1（似然族）：
   • 连续型：L_G(D|θ) = N(y | μ(θ), Σ)；
   • 计数型：L_P(D|θ) = Π_i Poisson(k_i | λ_i(θ))；
   • 混合型：L_{PG}（Poisson-Gaussian）用于计数+系统学；
   • 偏振/斯托克斯：L_S 基于 {Q,U,V} 协方差；
   • ToA 残差：L_{ToA} 同时作用于两口径 T_arr^A/T_arr^B 并记录 delta_form。
8. M72-2（先验结构）：非信息先验、物理有界先验与分层先验并行；跨源类共享的超参数 φ 采用 π(φ) 并在类内参数 θ_c 上诱导 π(θ_c|φ)。
9. M72-3（后验与证据）：p(θ|D,M) ∝ L(D|θ,M) * π(θ|M)；证据 Z_M = ∫_{Θ} L(D|θ,M) π(θ|M) dθ，证据比 K_{ab} = Z_{M_a}/Z_{M_b}。
10. M72-4（信息准则与交叉验证）：WAIC/LOO-CV 与 ΔAIC/ΔBIC 作为证据的近似或佐证；报告约定统一为 {Z, logZ, K, WAIC, LOO-PSIS}。
11. M72-5（占优因子与掩码）：eta_dom(E[,t]) = A_channel(E[,t]) / max{A_other}（见第6章）；输出能区/时段掩码以约束谱与传输求解。
12. M72-6（证伪线）：当 k_STG → 0、beta_TPR → 0、gamma_Path → 0、sigma_shear → 0、xi_rate → 0 或 chi_aniso → 0 时，若 L/Z 不劣或 K≤1，则相应机制被证伪或非必需；记录为 falsification_line。
13. M72-7（功效分析与样本量）：给定效应量 δ 与阈值 K*/ΔWAIC*，最小样本量 N* 由 power(δ, N, 𝛼) 达到目标 1-β 决定；输出 {N*, SNR*, band*}。
14. M72-8（不确定度传播）：对 {A_rec, A_shear, tau_esc, A_loss} 与 ToA delta_form 抽样，传播至 {alpha_loc, E_br, E_max, Pi, DM, RM}；报告 68%/95% 区间与相关系数矩阵。
15. M72-9（对照消融）：在固定其余条件下置零 {A_rec, A_shear, A_dsa, A_turb} 或某损失项，比较 {ΔlogZ, ΔWAIC, K} 并生成反例库。
16. M72-10（可复现与记录）：归档 {code_hash, data_hash, rng_state, SimCfg, priors, delta_form, masks, environment}；所有表格带 Unit/Dim 与 see: 锚点。

IV. 正文结构

I. 推断框架与数据项组合

1. 观测项按 O = {Φ(E), dN/dE, alpha_loc(E), Pi(E[,t]), PA(λ), tau_lag, T_arr, I(ν,t), DM, RM} 打包；各数据卡在似然层以块对角或耦合项组合。
2. ToA 项并行两口径：
   • T_arr^A = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_{gamma(ell)} n_eff d ell )；
   • T_arr^B = ( ∫_{gamma(ell)} ( n_eff / c_ref ) d ell )；
   • 似然中以 {r_A, r_B} 残差并行计入并记录 delta_form。

II. 似然—先验—证据的实现要点

• 计数主导能段使用 L_P 或 L_{PG}；连续光谱段使用 L_G；偏振/PA 段使用 L_S；ToA 残差加入 L_{ToA}。
• 分层先验在源类/区域上共享 {E_cut, p, R_br, D(E)} 等超参数；对物理有界量采用截断或对数变换。
• 后验计算建议使用 nested sampling 或 SMC；证据与不确定度一并导出。

III. 模型比较、判据与证伪

• 主要判据：K_{ab} > K*（强支持 M_a）；或 ΔWAIC < -Δ*（M_a 优于 M_b）。
• 证伪线执行：逐项令机制权重或控制参数 → 0，若 logZ 不降或 WAIC 不升，则记录为被证伪/非必需。
• 占优掩码：依据 eta_dom(E[,t]) 生成面向第7–8章的能区/时段掩码，禁止跨通道“泄漏拟合”。

IV. 对照设计与消融实验

• 机制消融：{only reconnection, only shear, reconnection+shear, +DSA, +turb}；
• 传输消融：{diffusion only, +advection, +adiabatic, +collisional}；
• ToA 消融：{Form A only, Form B only, A+B with delta_form}；
• 指标：ΔlogZ、ΔWAIC、K、SpecMAE、LagRMS、PA_RMS、ToAΔ。

V. 工作流与交付（M-系列）

• M72-1（数据卡汇总）：收集并标准化各观测卡与协方差，统一单位与口径。
• M72-2（先验设定）：依据源类与物理界约束建立分层先验并纪录到参数卡。
• M72-3（采样与证据）：运行 nested/SMC 得到 {posterior, Z, logZ}；导出后验样本库。
• M72-4（占优掩码）：由第6章计算 eta_dom(E[,t]) 并回填用于第7–8章的谱/传输求解。
• M72-5（消融与证伪）：执行机制与传输消融，生成 falsification_line 与反例库。
• M72-6（功效与样本量）：按目标 K*/ΔWAIC* 估计 {N*, SNR*, band*} 并给出采样建议。
• M72-7（不确定度传播）：将后验推至 {alpha_loc, E_br, E_max, Pi, DM, RM} 与 ToA 残差，输出 68%/95% 区间。
• M72-8（报告与归档）：生成 {posterior, evidence, masks, falsification_line, delta_form, repro_bundle}。

VI. 与本卷/他卷的交叉引用

• 机制与通道：第3–5章；对照与占优：第6章。
• 谱形成与传输：第7–8章（主方程与系数）。
• GRB/FRB：第10–11章（时间基、动态频谱、偏振与 ToA）。
• 仿真与基准：第12章（回归与阈值）。

VII. 验证、判据与反例

1. 阳性判据：
   • K_{ab} ≥ K* 或 ΔWAIC ≤ -Δ* 明确支持含目标机制的模型；
   • 占优掩码与观测诊断（如 alpha_loc 转折、Pi 演化、tau_lag 符号）一致；
   • ToA 双口径在记录的 delta_form 下产生可解释的证据差异或收敛于单一口径。
2. 阴性判据：
   • 机制权重 → 0 后 logZ 不降、WAIC 不升；
   • 量纲检查或单位闭合失败；
   • 交叉验证（LOO/折叠）显示泛化性能不升反降。
3. 反例库：保存使得特定机制不可辨识或被证伪的数据组合与基准，用于回归与方法改进。

VIII. 小结与下一章衔接
本章以 M72-* 完成推断、模型比较与证伪的统一闭合，并规定了占优掩码、功效分析与不确定度传播的标准化交付。下一章（第14章）将整合数据、管线与基准的发布与审计轨迹。

V. 图表与清单（本章）

• 表 13-1 似然族与数据项映射（Φ/α_loc/Π/PA/tau_lag/T_arr/I(ν,t)/DM/RM → L_G/L_P/L_{PG}/L_S/L_{ToA}）。
• 表 13-2 先验与分层结构（字段：Param / Transform / Prior / Hyper / Bounds / See）。
• 表 13-3 证据与判据（Z, logZ, K, WAIC, LOO 与阈值建议）。
• 表 13-4 证伪线与消融清单（k_STG, beta_TPR, gamma_Path, sigma_shear, xi_rate, chi_aniso → 0 的结果记录）。
• 表 13-5 功效与样本量规划（δ, K*, ΔWAIC*, 1-β → {N*, SNR*, band*}）。
• 表 13-6 交付物字段（posterior, evidence, masks, falsification_line, delta_form, repro_bundle, code_hash, data_hash）。