35-EFT.WP.EDX.OrientedTension v1.0 | 第10章 数值方法与仿真（SimStack-OT）

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第10章 数值方法与仿真（SimStack-OT）

I. 摘要与范围
本章给出取向张力仿真栈（SimStack-OT）的数值方法与执行框架：球面 S^2 取向离散、Q_ij 动力学（S80-4）的时间推进、耦合自由能核 W_cpl 与传输/波模块的离散化、能量账本（EDX）的数值闭合、以及仪器响应 R_inst 的前向映射与采样管线。所有符号以英文记号并用反引号包裹，单位采用 SI；本章不引入 ToA 项。

II. 依赖与引用

• 几何与取向：第3章（S80-1/2，S^2 求积与 Q_ij 定义）。
• 公设与最小方程：第4章（P80-2/3/9/10，S80-3/4）。
• 度量学：第5章（M80-1…4）。
• 耦合与介质：第6章（S80-5/6）。
• 能量收支：第7章（S80-7/8）。
• 实现与 API：第12章（I80-*）。

III. 规范锚点（本章新增，S80-/M80-）

• S80-15（S^2 取向离散的一致性）：离散方向与权重 {n_hat^α, w_α} 满足 ∑_α w_α = 1 与二阶矩校正 ∑_α w_α ( n_i^α n_j^α − δ_ij/3 ) = 0。
• S80-16（Q_ij 投影与迹零保持）：每一时间步对数值解 Q_ij 作对称与迹零投影：Q ← (Q+Q^T)/2 − (Tr(Q)/3) I。
• S80-17（能量一致的分裂格式）：S80-4 的推进采用“平流/旋转—弛豫/扩散—源项”三段分裂，离散能量 W_orient^h 与功率项的数值误差满足 O(Δt^p + h^q) 上界并通过 EDX 审计。
• S80-18（CFL 与稳定性条件）：平流与扩散步长满足 Δt ≤ min{ C_adv h/‖u_vec‖_∞ , C_diff h^2/(‖D_Q‖_∞ + ε) }，常数 C_adv,C_diff ∈ (0,1]。
• M80-31（SimCfg 配置与模块注册）：仿真配置 SimCfg 的必填字段与模块化注册流程。
• M80-32（S^2 网格生成与误差评估）：生成 S^2 网格（HEALPix/Lebedev/等面积）并输出积分误差。
• M80-33（时间推进器）：Runge–Kutta/Strang 分裂/半隐式 Crank–Nicolson 的选择与稳定性报告。
• M80-34（耦合核与介质模块）：W_cpl、各向异性扩散/波的离散与接口。
• M80-35（EDX 账本核）：离散 W_orient、Φ_E、𝒫_* 的计算与闭合残差评估。
• M80-36（仪器响应与采样）：R_inst 前向映射、噪声注入与合成观测生成。
• M80-37（回归与基准）：固定 seed 的基准套件与指标（通过/失败门限）。
• M80-38（并行与性能）：取向维/空间维的并行策略与可伸缩性报告。

IV. 正文结构

I. 背景与问题表述

• SimStack-OT 的目标是以统一的数值框架，重现实验可观测的 Q_ij、T_fil_ij、各向异性输运/波特性与能量账本，并与度量学（第5章）和耦合（第6章）双向校核。
• 设计原则：几何一致（S^2）、能量一致（EDX）、约束一致（对称/迹零/正定/客观），并提供可复现与可审计的产物。

II. 关键方程与推导（S-系列）

1. S80-15（S^2 取向离散）：
   • 积分近似：∫_{S^2} g(n_hat) dΩ ≈ ∑_α w_α g(n_hat^α)，要求 ∑ w_α = 1；
   • 二阶矩校正：∑_α w_α ( n_i^α n_j^α − δ_ij/3 ) = 0，保证等方性测试通过。
2. S80-16（数值投影）：
   对任意近似 Q^*，作 Q ← (Q^*+Q^{*T})/2 − (Tr(Q^*)/3) I，保持 Q=Q^T 与 Tr(Q)=0。
3. S80-17（分裂推进）：
   • 第一步（平流/旋转）：∂_t Q + u·∇Q − Ω Q − Q Ω = 0；
   • 第二步（弛豫/扩散）：∂_t Q = − (Q−Q^eq)/tau_relax + D_Q ∇^2 Q；
   • 第三步（源项）：∂_t Q = S_ij(Q, fields)；
   • 每步后施加 S80-16 投影；组合误差以 O(Δt^2)（Strang）或 O(Δt)（一次分裂）。
4. S80-18（稳定性界）：
   • 平流 CFL：Δt ≤ C_adv h / max‖u_vec‖；
   • 扩散 CFL：Δt ≤ C_diff h^2 / (‖D_Q‖ + ε)；
   • 混合步长取二者下界。

III. 方法与流程（M-系列）

1. M80-31 SimCfg 配置与模块注册
   • 必填：{sim_id, seed, geometry, S2_grid, time:{t0,dt,T}, physics:{A,K,tau_relax,D_Q,Λ,χ,α,κ}, media:{ε,μ,C}, coupling:{W_cpl}, edx:{K_E}, instrument:{R_inst,noise}, outputs, units}。
   • 模块注册：register(module_name, version, params)，生成依赖表与哈希。
2. M80-32 S^2 网格与误差
   • 生成 {n_hat^α,w_α}；
   • 用解析测试函数（如 1、n_i n_j − δ_ij/3）评估误差；
   • 写出 S2Grid.json 与误差报告。
3. M80-33 时间推进器
   • 选项：RK2/RK3、Strang 分裂、CN 半隐式（扩散步）；
   • 输出稳定性/能量残差曲线（与 S80-7/8 对应）。
4. M80-34 耦合核与介质模块
   • W_cpl 与 D_eff, ε_ij, μ_ij, C_eff 的离散化；
   • 方向投影 ê_i Q_ij ê_j 的数值实现与光束/波矢网格。
5. M80-35 EDX 账本核
   • 计算离散 W_orient^h、Φ_E^h、𝒫_mech^h, 𝒫_cpl^h, 𝒫_diss^h；
   • 闭合审计：r_EDX = ⟨ ∂_t W_orient^h + ∇·Φ_E^h − (𝒫_in^h − 𝒫_diss^h) ⟩ 的统计分布。
6. M80-36 仪器响应与采样
   • y_sim = R_inst ⊗ x_sim + n；
   • 支持计数型/高斯型噪声与相关噪声谱注入。
7. M80-37 回归与基准
   • S/M/L 级任务、固定 seed 产物、指标门限（如 SpecMAE、EDX-closure、AnisoMap-PSNR）；
   • 生成 metrics.json 与通过/失败标记。
8. M80-38 并行与性能
   • 取向维并行（方向块）、空间域分解（MPI/多进程）、矢量化；
   • 性能报告：吞吐（steps/s）、扩展效率、内存峰值。

IV. 与本卷/他卷的交叉引用

• 与第4章：构成与动力学参数（Λ_{ijkl}, A,K,tau_relax,D_Q）的数值入口。
• 与第5章：度量后验作为仿真初值/边界与噪声模型的校准。
• 与第6章：耦合与各向异性模块的一致化验证。
• 与第7章：EDX 账本闭合的数值审计与分段累加。
• 与第12章：I80-* 端点与发布产物；基准注册与验收。
• 跨卷：见配套白皮书《能量丝》的数值与基准章节。

V. 验证、判据与反例

1. 阳性判据：
   • S80-15/16/17/18 满足，r_EDX 的均值接近 0 且置信带内；
   • 解析/半解析基准（各向同性/弱各向异性）下的误差阶符合理论；
   • 关闭耦合或去除扩散后，证据与误差显著恶化。
2. 阴性判据：
   • 长时积分 Tr(Q)≠0 或 Q≠Q^T；
   • CFL 违规导致能量发散或伪振荡；
   • 回归中关键指标低于门限而未给出数值稳定化措施。
3. 对照设计：
   • {RK, 分裂, CN} 推进器对稳定性与能量闭合的影响；
   • {HEALPix, Lebedev, 等面积} 网格的积分精度与代价；
   • {无耦合, 仅 EM, 仅力学, 复合} 子模块对观测的解释力。

VI. 交付物与图表清单

1. 交付物：
   • SimCfg.json（完整配置与版本哈希）；
   • S2Grid.json（方向与权重）；
   • Products/（Q(t,r),T(t,r),AnisoMaps,PowerTerms,Ledgers 等）；
   • metrics.json（SpecMAE、EDX-closure、AnisoMap-PSNR、吞吐与扩展效率）；
   • UnitsAudit.log（单位/量纲审计）与 RegressionReport.md。
2. 图表（建议）：
   • 表 10-1 时间推进器与稳定性/精度对比；
   • 表 10-2 S^2 网格误差与二阶矩校正结果；
   • 图 10-1 典型场景下的能量闭合残差谱；
   • 图 10-2 各向异性图谱与实验对照；
   • 表 10-3 基准任务与通过/失败汇总。