35-EFT.WP.EDX.OrientedTension v1.0 | 第9章 数据与不确定度：反演、约束与传播

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第9章 数据与不确定度：反演、约束与传播

I. 摘要与范围
本章给出面向取向张力的“数据—参数—派生量”一体化反演、物理约束与不确定度传播流程：统一 DatasetBundle、似然族与先验注册，建立后验计算与证据评估，在线性化与采样两条口径下将不确定度传播至构成参数、耦合参数与能量账本（EDX），并与占优掩码一致化。所有符号以英文记号并用反引号包裹，单位采用 SI；如包含 ToA 字段，须并行记录两口径并显式 {gamma(ell), d ell}。

II. 依赖与引用

• 几何与取向：第3章 S80-1/2。
• 公设与最小方程：第4章 S80-3/4。
• 度量与标定：第5章 M80-1…4。
• 耦合与介质：第6章 S80-5/6。
• 能量收支：第7章 S80-7/8。
• 数值与实现：第10章（SimStack-OT），第12章（I80-*）。

III. 规范锚点（本章新增，S80-/M80-）

• M80-25（DatasetBundle 与先验注册）：将多源数据与协方差、单位/量纲、see: 锚点合并为 DatasetBundle，并注册参数先验与物理约束。
• M80-26（似然族与噪声模型）：高斯/泊松/混合似然与仪器核 R_inst 的统一接口。
• M80-27（后验计算与证据）：基于嵌套采样/SMC 获取 {posterior, Z, logZ} 与信息准则。
• M80-28（不确定度传播）：线性化（Fisher/Delta）与采样两口径将不确定度传播至 {Λ_{ijkl}, A, K, tau_relax, D_Q, χ_*, D1, α_*, κ_s} 与 {𝒫_*, Φ_E, W_orient}。
• M80-29（物理约束与可行域）：正定性、客观性、对称性与能量非负等硬/软约束在反演中的执行。
• M80-30（占优掩码一致化）：将第6章 η_dom 掩码纳入似然与预测，避免跨通道“泄漏拟合”。
• S80-12（后验与证据）：p(θ|D) ∝ L(D|θ) π(θ)，Z = ∫ L(D|θ) π(θ) dθ。
• S80-13（线性化传播）：Cov_g ≈ J_g Cov_θ J_g^T，J_g = ∂g/∂θ。
• S80-14（Fisher 信息）：F = E[ − ∂^2 log L / ∂θ∂θ^T ]，近似 Cov_θ ≈ (F + Π)^{-1}（Π 为先验精度）。

IV. 正文结构

I. 背景与问题表述

• 取向系统的数据具有多模态、跨尺度与不同噪声口径的特征，需要以统一的 DatasetBundle 与似然族耦合构成/耦合/能量模型，从而在物理约束下取得可比的证据与可靠的不确定度度量。
• 目标：从 Q_ij、T_fil_ij 与多物理量观测出发，得到可用于工程与科学预测的后验分布与派生量置信域。

II. 关键方程与推导（S-系列）

1. S80-12（后验与证据）：p(θ|D) ∝ L(D|θ) π(θ)，Z = ∫ L π dθ；证据比 K = Z_1/Z_0 用于模型比较（含/不含耦合、不同各向异性假设等）。
2. 似然族示例：
   • 高斯：log L_G = − (1/2) (y − 𝒦[θ])^T Σ^{-1} (y − 𝒦[θ]) + const；
   • 泊松：log L_P = ∑_i ( k_i log λ_i(θ) − λ_i(θ) − log k_i! )；
   • 混合/相关噪声：以协方差核或频域谱密度表示。
3. S80-13（Delta/Fisher 传播）：Cov_g ≈ J_g (F + Π)^{-1} J_g^T；g(θ) 可为 {𝒫_*, Φ_E, W_orient, c(ê), Δn(ê)} 等派生量。
4. S80-14（预测分布）：p(y_*|D) = ∫ p(y_*|θ) p(θ|D) dθ，用于能区/频段账本与占优掩码下的前向不确定度。

III. 方法与流程（M-系列）

1. M80-25 DatasetBundle 与先验
   • 收集 {polarimetry, transport, waves, mechanics} 与 UnitsAudit.log；
   • 以 ModelCard/ParameterCard 注册先验（界于物理可行域）；
   • 整合 R_inst、协方差与 see: 锚点，生成 DatasetBundle。
2. M80-26 似然与噪声建模
   • 选择 L_G/L_P/L_mix 与相关噪声核；
   • 将第5章去卷积/正则的残差谱纳入噪声估计；
   • 在能区/频段上应用占优掩码加权。
3. M80-27 后验计算与证据
   • 采用嵌套采样/SMC 获取 {posterior, Z, logZ}；
   • 输出参数边际、相关矩阵与收敛诊断；
   • 产生 {with/without coupling, isotropic/anisotropic} 的证据对比。
4. M80-28 不确定度传播
   • 线性化：计算 J_g 与 Cov_g；
   • 采样：将后验样本经前向 𝒦 推至 {𝒫_*, Φ_E, W_orient, c(ê), Δn(ê)}；
   • 生成能量账本与方向/频段置信带。
5. M80-29 物理约束执行
   • 软约束：在目标函数加惩罚项（正定/客观/对称）；
   • 硬约束：参数重参数化（如 D_eff = L L^T）；
   • 事后筛选：剔除违反可行域的样本。
6. M80-30 掩码一致化与预测
   • 将第6章 η_dom 掩码并入似然与预测平均；
   • 生成分段预测与不确定度，避免跨通道拟合泄漏；
   • 输出与第7章账本一致的分区结果。

IV. 与本卷/他卷的交叉引用

• 与第4章：构成/动力学参数与不确定度的一致化（S80-3/4）。
• 与第5章：度量后验作为先验/似然的输入与噪声口径校准。
• 与第6章：耦合参数与占优掩码在反演与预测中的协同。
• 与第7章：功率项与能量账本的不确定度分解与闭合审计。
• 与第10/12章：采样与前向算子在 SimStack-OT 与 I80-* 的实现。

V. 验证、判据与反例

1. 阳性判据：
   • 含耦合/各向异性模型的证据 logZ 显著高于对照，且账本闭合残差下降；
   • 传播后置信带在独立数据上通过覆盖率检验；
   • 物理约束（正定、客观、对称）满足，且残差无系统偏移。
2. 阴性判据：
   • 去除关键耦合或将 Q_ij 退化为各向同性后证据不降；
   • Fisher 近似与采样传播显著分歧且无法以非线性解释；
   • 能区/频段分段账本与全域账本不一致。
3. 对照设计：
   • {Gaussian, Poisson, Mixed} 噪声模型的证据与预测差异；
   • {线性化, 采样} 传播的置信带比较；
   • {with mask, without mask} 对跨通道泄漏的影响。

VI. 交付物与图表清单

1. 交付物：
   • DatasetBundle.tar（数据、协方差、R_inst、单位/量纲）；
   • Posterior.zarr（参数后验与相关矩阵）、Evidence.txt；
   • Predictive.nc（派生量与账本的预测置信带）；
   • ConstraintReport.md（物理约束与可行域检查）。
2. 图表（建议）：
   • 表 9-1 似然与先验注册清单；
   • 图 9-1 后验边际与相关热图；
   • 表 9-2 Fisher/采样传播的一致性评估；
   • 图 9-2 分段账本与全域账本的闭合对比；
   • 表 9-3 证据对比与阳/阴性判据汇总。