35-EFT.WP.EDX.OrientedTension v1.0 | 第8章 界面、缺陷与各向异性

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第8章 界面、缺陷与各向异性

I. 摘要与范围
本章刻画取向系统中的界面（相/相边界、层间界面）、缺陷（取向奇点/畸变核）与空间各向异性的最小描述：给出表面/界面能 W_surf、界面锚定与跳跃条件、缺陷核能与拓扑守恒、以及用于工程/物理判定的各向异性度量与诊断；配套提供参数反演与图谱化流程。所有符号以英文记号并用反引号包裹，单位采用 SI；本章不引入 ToA 项。

II. 依赖与引用

• 取向几何与分布：第3章 S80-1/2。
• 构成与动力学：第4章 S80-3/4，公设 P80-2/3/9/10。
• 度量与反演：第5章 M80-1…4（Q_ij、T_fil_ij、tau_relax、D_Q）。
• 耦合与介质：第6章 S80-5/6（W_cpl 与各向异性传输/波）。
• 能量收支：第7章 S80-7/8。
• 数值与实现：第10章（SimStack-OT），第12章（I80-*）。

III. 规范锚点（本章新增，P80-/S80-）

• P80-14（界面锚定公设）：界面/表面能 W_surf 以客观不变量构成，并与材料/几何对称性一致；界面条件由能量最小化与通量连续性共同确定。
• P80-15（缺陷拓扑守恒公设）：在无界面吸收/放出缺陷的闭域内，缺陷的拓扑电荷守恒；任一数值/实验识别必须给出守恒误差界。
• S80-9（表面/界面能与锚定）：
  W_surf = κ_a 𝓐(Q_ij, t_hat) + κ_b 𝓑(Q_ij, n_b)，
  其中 t_hat 为切向基、n_b 为界面法向，κ_* 为锚定系数；界面条件取 Euler–Lagrange 变分与通量连续共同给出：
  [[ Φ_E · n_b ]] = − ∂_t W_surf，[[ T_fil_ij n_{b,j} ]] = f^{(s)}_i（f^{(s)}_i 为表面源/汇；[[·]] 为两侧跳跃）。
• S80-10（缺陷核能与梯度惩罚）：
  W_defect = (1/2) K (∂_k Q_ij)(∂_k Q_ij) + U_core(Q)，
  其中 K ≥ 0，U_core 为核区正定势；缺陷指标可由 Q_ij 的绕数/半绕数不变量构成，作为诊断量。
• S80-11（各向异性度量与投影）：
  S_dir(ê) = ê_i Q_ij ê_j，A_aniso = λ_max(Q) − λ_min(Q)，R_aniso = ‖Q‖_F；方向相关的有效参数以 ê 投影给出。

IV. 正文结构

I. 背景与问题表述

• 界面改变取向场与张力的边界条件，诱导双折射/相速与扩散张量的跳跃；缺陷则通过核能与梯度惩罚影响能量收支与可观测场。
• 需要一套与第4–7章一致的最小方程与度量流程，使界面锚定、缺陷识别与各向异性定量可被计量与仿真复现。

II. 关键方程与推导（S-系列）

1. S80-9（界面锚定与跳跃条件）
   • 变分条件（示意）：n_b · ( K ∇Q_ij ) + ∂ W_surf / ∂ Q_ij = 0（保对称与迹零）；
   • 能量通量：[[ Φ_E · n_b ]] = − ∂_t W_surf；
   • 张力平衡：[[ T_fil_ij n_{b,j} ]] = f^{(s)}_i（若无表面力则右端为 0）。
2. S80-10（缺陷核与正定性）
   • 核能：W_defect = (1/2) K ∂_k Q_ij ∂_k Q_ij + U_core(Q)，保证 W_defect ≥ 0；
   • 诊断：以 Q_ij 的等值线/本征方向场与 S_dir(ê) 的绕度判定缺陷类型与位置。
3. S80-11（各向异性指标）
   • 方向投影：S_dir(ê) = ê_i Q_ij ê_j；
   • 标量指标：A_aniso = λ_max − λ_min，R_aniso = ‖Q‖_F = (Q_ij Q_ij)^{1/2}；
   • 与耦合的一致化：在第6章弱耦合近似下，Δn(ê) ∝ S_dir(ê)、D_eff(ê) = D0 + D1 S_dir(ê)。

III. 方法与流程（M-系列）

1. M80-22（界面分割与参数反演）
   • 分割界面 Γ（图像/场驱动）；
   • 估计 n_b, t_hat 与两侧 Q_ij、T_fil_ij；
   • 以 S80-9 反演 κ_a, κ_b 与可能的表面源 f^{(s)}，并做单位/量纲审计。
2. M80-23（缺陷识别与核参数估计）
   • 由 Q_ij 本征方向/S_dir(ê) 场定位奇点；
   • 以 S80-10 估计 {K, U_core} 的参数或有效半径；
   • 生成缺陷目录与拓扑守恒核对（P80-15）。
3. M80-24（各向异性图谱与耦合一致化）
   • 生成 {S_dir(ê), A_aniso, R_aniso} 的时空图谱；
   • 与第6章耦合参数 {D1, α_E, α_B, κ_s} 做回归一致化；
   • 将各向异性掩码传递至第7章能量账本分配。

IV. 与本卷/他卷的交叉引用

• 与第3章：Q_ij 与 S^2 求积（M80-13/14）为界面/缺陷度量提供数值基础。
• 与第4章：界面/缺陷条件回填构成与动力学（S80-3/4）。
• 与第5章：参数反演所需之 Q_ij、T_fil_ij、协方差信息。
• 与第6章：各向异性指标与耦合参数的回归一致化（S80-5/6）。
• 与第7章：W_surf、W_defect 与能量通量/功率项的一致化（S80-7/8）。
• 与第10/12章：SimStack-OT 与 I80-* 的界面/缺陷核实现与基准。

V. 验证、判据与反例

1. 阳性判据：
   • 引入 W_surf、W_defect 后能量账本闭合改善，证据比提升；
   • 界面相/相对齐与各向异性方向相关性 ∝ S_dir(ê) 成立；
   • D_eff、ε_ij/μ_ij、C_eff,ijkl 的跳跃与材料对称性一致，单位/量纲审计通过。
2. 阴性判据：
   • 去除界面/缺陷项而拟合不劣；
   • [[ Φ_E · n_b ]] + ∂_t W_surf 残差显著偏离 0；
   • 识别到的缺陷目录违反 P80-15 的拓扑守恒（超出置信带）。
3. 对照设计：
   • {含界面核, 去界面核}、{含缺陷核, 去缺陷核} 的证据与残差对比；
   • {各向同性, 含各向异性} 模型下的传播/输运差异；
   • {弱锚定, 强锚定} 对边界层 Q_ij 的影响。

VI. 交付物与图表清单

1. 交付物：
   • InterfaceCard.json（W_surf、κ_a/κ_b、边界/跳跃字段、单位/量纲）；
   • DefectCatalog.csv（缺陷位置、类型、尺度、置信区间与守恒核对）；
   • AnisotropyMaps.npz（S_dir(ê)、A_aniso、R_aniso 的时空图谱与掩码）；
   • ConsistencyReport.md（能量闭合、证据与对照实验结果）。
2. 图表（建议）：
   • 表 8-1 界面/缺陷能项与维度校核；
   • 图 8-1 界面锚定示意与 Q_ij 边界层分布；
   • 表 8-2 缺陷识别与参数估计结果（K、核半径等）；
   • 图 8-2 各向异性图谱与耦合参数回归关系；
   • 表 8-3 跳跃条件与能量通量核对统计。