35-EFT.WP.EDX.OrientedTension v1.0 | 第7章 能量交换与功的分配（EDX）

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第7章 能量交换与功的分配（EDX）

I. 摘要与范围
本章给出取向能量与功率收支（EDX）的最小闭合：以取向能量密度 W_orient(Q_ij, ∇Q_ij, …) 为状态量，建立控制体内的能量守恒式、耦合功率项的分配与传输/耗散项的可识别分解；配套给出功率项的估计流程与占优能区/频段掩码在能量核算中的用法。所有符号以英文记号并用反引号书写，单位采用 SI；本章不引入 ToA 项。

II. 依赖与引用

• 取向几何与分布：第3章 S80-1/2。
• 公设与最小方程：第4章 P80-2/3/9/10、S80-3/4。
• 度量与反演：第5章 M80-1…4（Q_ij、T_fil_ij、tau_relax、D_Q）。
• 耦合与介质：第6章 S80-5/6（W_cpl 与耦合核）。
• 数值与实现：第10章（SimStack-OT）、第12章（I80-*）。

III. 规范锚点（本章新增，S80-/M80-）

• S80-7（控制体能量守恒式）：
  d/dt ∫_V W_orient dV = P_in − P_diss − P_trans，
  其中 P_in 为外场/边界输入功率（含耦合功），P_diss ≥ 0 为耗散项，P_trans = ∮_{∂V} Φ_E · n_hat dA 为能量通量散出；密度形式为
  ∂_t W_orient + ∇·Φ_E = 𝒫_in − 𝒫_diss。
• S80-8（耦合功率分配与一致化）：
  𝒫_in = 𝒫_cpl + 𝒫_mech + 𝒫_src，
  其中 𝒫_cpl = − ∂W_cpl/∂t（见第6章 W_cpl），𝒫_mech = T_fil_ij D_{ij}（D_{ij}=(∂_i u_j+∂_j u_i)/2），𝒫_src 为外源项；要求与 S80-3/4、S80-5/6 的构成与动力学一致。
• M80-19（功率项估计流程）：由度量量与耦合核估计 {𝒫_in, 𝒫_cpl, 𝒫_mech, 𝒫_diss, Φ_E} 并闭合审计。
• M80-20（能区/频段分配）：利用第6章占优掩码将 𝒫_in 与 W_orient 分区累计，形成分段能量账本。
• M80-21（一致性与证据核对）：在实验/仿真窗口内验证 S80-7/8 的闭合与阳/阴性判据。

IV. 正文结构

I. 背景与问题表述

• 取向系统的能量学既受序参演化与取向张力作用，也受耦合通道与传输机制影响。需要一个与第4–6章一致的守恒式，将 W_orient、T_fil_ij、耦合功率与通量统一到同一账本。
• 目标：给出可计量、可分配、可验证的功率项表达式与流程，支撑参数识别、模型对比与工程预测。

II. 关键方程与推导（S-系列）

1. S80-7（体/密度形式）：
   • 体形式：d/dt ∫_V W_orient dV = ∫_V 𝒫_in dV − ∫_V 𝒫_diss dV − ∮_{∂V} Φ_E · n_hat dA。
   • 密度形式：∂_t W_orient + ∇·Φ_E = 𝒫_in − 𝒫_diss；Φ_E 的最小闭合可取 Φ_E = − K_E ∇W_orient + Φ_cpl，K_E ≥ 0，Φ_cpl 由耦合核诱导。
2. S80-8（功率项分配）：
   • 机械做功：𝒫_mech = T_fil_ij D_{ij}，与第4章构成式 T_fil_ij 相容；
   • 耦合做功：𝒫_cpl = − ∂W_cpl/∂t = − ( ∂W_cpl/∂Q_ij ) ∂_t Q_ij − ( ∂W_cpl/∂field ) · ∂_t field；
   • 耗散与正定：在 W_orient ≈ (1/2) A Q_ij Q_ij + (1/2) K ∂_k Q_ij ∂_k Q_ij 近似下，
     𝒫_diss = (1/τ_relax) A Q_ij Q_ij + D_Q K (∂_k Q_ij)(∂_k Q_ij) ≥ 0。

III. 方法与流程（M-系列）

1. M80-19 功率项估计流程
   • 输入：{Q_ij(t,r), T_fil_ij(t,r), u_vec, fields} 与度量协方差；
   • 估计：以 S80-8 计算 𝒫_mech, 𝒫_cpl；以谱/时域方法拟合 𝒫_diss 与 Φ_E 的参数（K_E 等）；
   • 闭合审计：检验 ∂_t W_orient + ∇·Φ_E − (𝒫_in − 𝒫_diss) ≈ 0 的残差统计与置信区间。
2. M80-20 能区/频段分配
   • 掩码：应用第6章 η_dom(ê,ω[或 E]) 得到 m(ê,ω)；
   • 分配：对 𝒫_in 与 W_orient 做带掩码积分/积分窗平均，产出 {Band_k} 的分段账本；
   • 一致化：各段累加应与全域功率差在误差内一致。
3. M80-21 一致性与证据核对
   • 模型对比：构建 {含耦合, 去耦合, 去扩散} 备选，评估证据比与能量闭合残差；
   • 稳健性：对 V 与时间窗、频窗做扰动，检验账本的稳定性与保真。

IV. 与本卷/他卷的交叉引用

• 与第4章：T_fil_ij、Q_ij 的构成与动力学为 𝒫_mech/𝒫_cpl 的输入。
• 与第5章：tau_relax、D_Q 与张力标定进入 𝒫_diss 与 Φ_E 的估计。
• 与第6章：W_cpl 与耦合核决定 𝒫_cpl 的形式与符号。
• 与第10/12章：SimStack-OT 中的功率核、账本累积与 I80-* 导出。
• 跨卷：见 配套白皮书《能量丝》有关能量守恒与功率分配章节。

V. 验证、判据与反例

1. 阳性判据：
   • 关闭耦合/扩散（如 χ_*→0、D_Q→0）后能量闭合残差与证据明显恶化；
   • 𝒫_mech 与加载历史一致，𝒫_cpl 的符号与幅度随 Q_ij 与外场变化可解释；
   • 𝒫_diss ≥ 0 且随 tau_relax^{-1}、D_Q 增大而增加，Φ_E 的通量方向与梯度一致。
2. 阴性判据：
   • 去除关键项仍可保持或提高证据，或闭合残差无显著变化（机制被证伪或非必需）；
   • 账本分段累加与全域总量不一致（超出置信带）；
   • 𝒫_cpl 与标定数据在单位/量纲或符号上不一致。
3. 对照设计：
   • {全模型, 去耦合, 去扩散} 的证据与闭合残差；
   • {仅机械, 仅电磁, 机械+电磁} 的功率份额；
   • {各向同性通量, 含各向异性通量} 对 Φ_E 场的影响。

VI. 交付物与图表清单

1. 交付物：
   • EDXLedger.npz（时间/频率/能区的能量账本与不确定度）；
   • PowerTerms.nc（𝒫_in, 𝒫_mech, 𝒫_cpl, 𝒫_diss, Φ_E 的时空谱）；
   • ClosureReport.md（闭合残差与证据比评估）；
   • DominanceMasks.npz（与第6章一致）。
2. 图表（建议）：
   • 表 7-1 功率项定义、单位与量纲校核；
   • 图 7-1 控制体能量闭合残差随时间/频率的分布；
   • 表 7-2 各能区/频段的功率分配与置信区间；
   • 图 7-2 {含耦合, 去耦合} 的证据与残差对比；
   • 表 7-3 𝒫_diss 与 {tau_relax, D_Q} 的相关性估计。