36-EFT.WP.EDX.Current v1.0 | 第6章 阻抗的新解释（S50-*）

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第6章 阻抗的新解释（S50-*）

I. 章节目标与结构

1. 目标：给出 Z(omega) 的张度地形化重解释，将第4章 S20-* 的最小守恒与第5章 S40-* 的接力核、路径权重合成为面向工程的阻抗表达，并形成可证伪的预测与设计规则。
2. 结构：S50-1 阻抗—张度地形映射 → S50-2 频域行为与相干窗 → S50-3 路径非局域修正与设计规则。
3. 公共口径：到达时两式（等价，均显式 gamma(ell) 与 d ell，并在数据/报告层记录 delta_form）
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
   • 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
4. 依赖与接口：S20-2（有效导通）、S20-5（相位—时延）、S40-*（核与路径权重）、Ixx-* / Mx-*（绑定与计量）。

S50-1 阻抗—张度地形映射

陈述

1. 定义 Z_eft(omega) 为在张度地形显式建模下的等效阻抗：
   Z_eft(omega) = Z_ref(omega) + ΔZ_T(omega)
   其中 Z_ref(omega) 为在不含张度耦合时的参考阻抗（可取经典 RLC/传输线基线或经标定的无张度极限），ΔZ_T(omega) 为张度诱导修正。
2. 张度修正由接力核与路径权重给出的一般型：
   ΔZ_T(omega) = Σ_p w_p(omega) · F_p[ K_s, K_t, T_fil, gamma_p ]
   F_p = ∫_{gamma_p} ( A_s(omega) · ( τ_p · ∇T_fil ) + A_t(omega) · ( ∂T_fil/∂t ) ) d ell
   其中 τ_p 为路径切向单位向量，A_s(omega), A_t(omega) 为由 K_s, K_t 与几何/边界缩并得到的路径响应系数，其量纲保证 ΔZ_T 为 Ω。

适用域与约束

1. 相干窗内的一阶（或低阶）近似；w_p≥0, Σ_p w_p ≤ 1；核因果稳定，Re{Z_eft(omega)} ≥ 0（被动性）作为发布门限之一。
2. Z_ref 的选取需在方法节固定，并在数据层记录 baseline_id。

可证伪要点

1. 在保持网表/材料不变，仅重塑 T_fil 地形的实验中（通过版图/边界与外场域控实现），应观测到 Z_eft 的幅相变化与上式预测匹配；失配则否决 A_s/A_t 的标定或路径集 {gamma_p} 的完备性。

S50-2 频域行为与相干窗

陈述

1. 相位主导项与张度相位修正：
   arg Z_eft(omega) = arg Z_ref(omega) + ( omega · T_arr ) + φ_T(omega)
   其中 φ_T(omega) 为由 ΔZ_T(omega) 引入的附加相位，满足因果性要求（与幅频满足柯西–黎曼/K–K 一致性）。
2. 幅值构成（相干窗内）：
   |Z_eft(omega)| = | Z_ref(omega) + Σ_p w_p(omega) · ΔZ_p(omega) |
   ΔZ_p(omega) 为 F_p 的频域像，带有 e^{ i·omega·ΔT_arr,p } 的路径相位因子。

适用域与约束

1. 在相干窗内使用相干叠加；窗外转为能量合成与抑制，避免伪振荡与过拟合。
2. 需通过 check_dim 与被动性/正实性快速检查；若使用数据驱动拟合，必须约束核像的右半平面极点为零。

可证伪要点

1. 对同一装置扫描频率与温度（或应力）以缓慢改变 n_eff 与 T_fil：应出现 arg Z 的平移与 |Z| 的平滑重整化；若观测到违背因果/被动的尖峰/负实部，则否决核或权重模型。

S50-3 路径非局域修正与设计规则

陈述

1. 路径非局域一阶修正（主路径 + 少量支路）：
   ΔZ_path(omega) ≈ Σ_p w_p Σ_k C_{p,k}(omega) · ( e^{ i·omega·ΔT_arr,p,k } - 1 )
   其中 k 遍历路径 p 的分段/支路，C_{p,k}(omega) 为等效耦合系数（Ω）。该式给出因路径差分到达时引起的幅相摆动。
2. 设计规则（可操作）：
   • 相位线性化：在目标频带内最小化 ∑_p w_p · ∫_{gamma_p} n_eff d ell，降低 omega·T_arr 的斜率；若需等效补偿，可通过边界/护线调节权重消除主支路的 ΔT_arr 差。
   • 支路抑制：对高频敏感链路，几何上减少高 n_eff 区的支路截获（减小 w_p 的高频上升），并在版图上提高 layout → gamma(ell) 的一致性。
   • 核带限：对 K_s/K_t 采用带限或平滑先验，避免在窗外频段的非物理回授。

适用域与约束

1. 规则 1–3 在被动线性区内有效；进入 S40-3 的饱和区时需在设计验收中加入阈值门控制。

可证伪要点

1. 通过切换护线/接地与引入等长补偿验证规则 1 与 2；若 arg Z 与 |Z| 的变化不随 ΔT_arr 与 w_p 调节而响应，则否决路径模型或权重实现。

II. 变量与单位（本章新增）

• Z_eft(omega)：张度地形化阻抗（Ω）；Z_ref(omega)：参考阻抗（Ω）。
• ΔZ_T(omega), ΔZ_p(omega)：张度诱导修正（Ω）。
• A_s(omega), A_t(omega)：路径响应系数，使 F_p 输出为 Ω。
• φ_T(omega)：张度相位修正（无量纲，rad）。
• C_{p,k}(omega)：路径非局域耦合系数（Ω）。
• 其余符号按第2–5章既定口径使用：n_eff, c_ref, T_fil, K_s, K_t, w_p, gamma(ell), d ell, T_arr 等。

III. 合规模板（执行片段，可直接粘贴）

• 阻抗映射最小式：
  Z_eft = Z_ref + Σ_p w_p · ∫_{gamma_p} ( A_s ( τ·∇T_fil ) + A_t ( ∂T_fil/∂t ) ) d ell
• 相位/时延记录：
  arg Z_eft = arg Z_ref + ( omega · T_arr ) + φ_T ; T_arr, gamma(ell), d ell, delta_form → must record
• 非局域一阶修正：
  ΔZ_path ≈ Σ_p Σ_k C_{p,k}(omega) · ( e^{ i·omega·ΔT_arr,p,k } - 1 )
• 发布门限（质检）：
  check_dim{ S50-1, S50-2, S50-3 } = pass ; Re{ Z_eft } ≥ 0 (passivity)

IV. 与经典框架的对应与退化

• 当 A_s = A_t = 0 或 w_p 仅对主路径取 1、其余为 0 时：Z_eft(omega) → Z_ref(omega)，退化为经典 RLC/传输线模型。
• 在弱非均匀与弱时变极限：φ_T(omega) → 0，路径修正项 ΔZ_path 收敛为小量，S50-* 与 S20-5 的线性相位近似一致。

V. 跨卷引用与锚点指引

• 本章与：见 S20-2（有效导通）、见 S20-5（相位—时延）、见 S40-*（核与权重）配套；
• 面向实现：见 I30-* / I40-*（版图绑定与电路级耦合）、见 M10-* / M20-*（计量链与证伪流程）。

VI. 本章小结
本章以张度地形为核心给出阻抗的重解释：在参考阻抗之上叠加由接力核与路径权重决定的张度修正，明确了相位主项 omega·T_arr 与附加相位 φ_T(omega) 的来源，并给出路径非局域的一阶修正与可操作设计规则，使 Z(omega) 的测量、仿真与版图设计在同一口径下闭环与可证伪。