36-EFT.WP.EDX.Current v1.0 | 第11章 电路级建模与参数反演（I40-* / Mx-*）

第11章 电路级建模与参数反演（I40-* / Mx-*）

I. 章节目标与结构

1. 目标：构建从网表/版图到张度地形参数的电路级联合建模与反演框架，输出可用于设计与诊断的参数后验、证据与模型比较指标；与 S20-* / S40-* / S50-* / I30-* / M10-* / M20-* / 第8章 在同一计量与记录口径下闭环。
2. 结构：I40-1 电路级绑定接口 → Mx-1 参数表与默认先验 → Mx-2 似然与证据计算 → Mx-3 模型比较与选择 → Mx-4 反演与不确定度传播 → 数据结构与记录 → 合规模板 → 对应与退化 → 跨章指引与小结。
3. 共享口径（到达时两式，显式 gamma(ell)、d ell，并记录 delta_form）：
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
   • 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )

II. 变量与单位（本章新增）

• netlist：电路网表（端口/器件/拓扑/元件值）。
• layout：版图/走线/层叠/护线与介质栈。
• binding：布局到物理路径的绑定记录，含 path = { γ_p(ell) }、段级 n_eff 与权重 w_p。
• θ：参数向量；子集 θ_T（张度相关：K_s, K_t, w_p 等），θ_E（等效电参数：σ_eff 或 Σ_eff 等），θ_N（噪声/对齐/去嵌等杂散参数）。
• Z_model(omega; θ)：模型阻抗；Z_ref(omega)：参考阻抗；Z_eft(omega; θ)=Z_ref+ΔZ_T(θ)。
• π(θ)：先验；L(data|θ)：似然；p(θ|data)：后验；Z_evid：证据。
• 单位遵循 SI；所有关键等式需 check_dim=pass。

I40-1 电路级绑定接口（Circuit Binding, API）

陈述

接口原型（最小可执行）

I40-1:

- id: "bind.compile"

proto: "compile(netlist, layout, binding, bc, options) -> model_handle"

- id: "bind.predict"

proto: "predict(model_handle, theta, freq_grid) -> {Z_model(ω), T_arr_p(ω), w_p(ω)}"

- id: "bind.jacobian"

proto: "jacobian(model_handle, theta, freq_grid) -> ∂Z/∂θ"

- id: "bind.update_paths"

proto: "update_paths(model_handle, binding_ref) -> model_handle'"

requirements:

arrival_record: {form, gamma, measure, c_ref, delta_form}

qa_gates: ["check_dim","passivity(Re{Z}≥0)","KK_consistency"]

适用域与约束

可证伪要点

Mx-1 参数表与默认先验（Parameters & Priors）

参数分组与符号

• 导通/介质（等效）：σ_eff（或各向异性 Σ_eff），约束 σ_eff ≥ 0。
• 张度核/路径：K_s, K_t 的幅值与时间常数（或谱密度参数）；w_p（w_p ≥ 0, Σ_p w_p ≤ 1）；段级 n_eff[i]。
• 杂散：Δt_sync、noise_scale、deemb 修正因子（若作为待估）。

先验建议（发布默认）

• σ_eff/Σ_eff：lognormal(μ, s) 或半正态 halfnormal(σ)。
• K_s,K_t 幅值：halfnormal；时间常数：loguniform 于工程区间。
• w_p：dirichlet(α⃗)（稀疏设计取 α⃗<1）。
• n_eff[i]：围绕标定值 n̂_eff[i] 的高斯或折叠高斯，收敛门限由 M10-* 给出。
• Δt_sync：零均值高斯，方差来自 M10-* 的同步预算。

参数卡（示例）

params:

sigma_eff: {prior: "lognormal", mu: -12.0, s: 0.8, unit: "S/m"}

Ks_amp: {prior: "halfnormal", sigma: 0.5, unit: "A·m^-2"}

Ks_tau: {prior: "loguniform", low: 1e-12, high: 1e-7, unit: "s"}

w: {prior: "dirichlet", alpha: [0.3,0.3,0.3]}

n_eff_seg: {prior: "normal", mu: n_eff_hat, sigma: 0.05*mu}

dt_sync: {prior: "normal", mu: 0.0, sigma: 2.0e-12, unit: "s"}

Mx-2 似然与证据计算（Likelihood & Evidence）

似然（复阻抗域；白化后）

• 实部/虚部联合高斯：
  L(data|θ) ∝ exp( -½ Σ_ω [ (Re ε_ω)^T W_ω (Re ε_ω) + (Im ε_ω)^T W_ω (Im ε_ω) ] )
  其中 ε_ω = Z_meas(ω) - Z_model(ω; θ)，W_ω 为噪声与去嵌不确定度的逆协方阵。
• 幅相表述（可选）：对 |Z| 与 arg Z 独立高斯，arg Z 需在相干窗内并扣除同步项 ω·Δt_sync。

证据与正则

• 证据 Z_evid = ∫ L · π dθ；工程近似可用拉普拉斯近似或嵌套采样；必须通过被动性与 K–K 作为硬门。
• 软约束：Re{Z_model}≥0、核谱无右半平面极点，以惩罚或先验实现。

Mx-3 模型比较与选择（Model Selection）

候选模型

• M_classic：仅 Z_ref(ω; θ_E)；
• M_eft-min：Z_ref + ΔZ_T，ΔZ_T 由 K_s/K_t 的最小形产生；
• M_eft-ms：M_eft-min + 多尺度/多路径权重 w_p(ω)。

比较指标

• Δlog Z = log Z_evid(M_i) - log Z_evid(M_j)；阈值：>5 强证据，2–5 中等。
• 备选：AIC/BIC 与留一验证误差（当证据难以稳定时）。

选择准则

Mx-4 反演与不确定度传播（Inference & UQ）

反演流程

• 初始化：以 M10-* 标定值设定先验中心；编译 model_handle。
• MAP/ML：用 GN/LM 或拟牛顿获得 θ_MAP。
• 后验抽样：HMC/NUTS 或 SMC 抽样，得到 p(θ|data)。
• UQ 传播：将后验传播到 T_arr,p(ω)、arg Z(ω)、w_p(ω) 与设计指标（相位斜率、带内纹波等）。
• PPC：后验预测检验（残差白化、频域相关性、被动性/K–K 二次核验）。

输出

• θ_MAP、θ_mean、CI/HPD、corr(θ)、log Z_evid、posterior_predictives。
• 诊断：R̂、有效样本数、残差谱与门限通过情况。

VII. 数据结构与记录（最小模板）

inversion:

model_id: "EDX-Current-eft-ms"

freq_grid_Hz: [...]

priors: {...} # 见 Mx-1

results:

theta_map: {...}

theta_mean: {...}

CI_95: {...}

logZ: -1234.5

diagnostics: {Rhat: {...}, ess: {...}}

arrival:

form: "n_over_c"

gamma: "explicit"

measure: "d_ell"

qa_gates: {check_dim:"pass", passivity:"pass", KK:"pass"}

VIII. 合规模板（执行片段，可直接粘贴）

• 模型阻抗最小式（与 S50-* 对齐）：
  Z_eft(ω; θ) = Z_ref(ω; θ_E) + Σ_p w_p(ω; θ_T) · ∫_{γ_p} ( A_s(ω; θ_T) · ( τ·∇T_fil ) + A_t(ω; θ_T) · ( ∂T_fil/∂t ) ) d ell
• 似然白化与同步改正：
  arg Z_corr(ω) = arg Z_meas(ω) - ( ω · Δt_sync )
• 证据门：
  check_dim=pass ; Re{Z_eft}≥0 ; KK_consistency=pass

IX. 可证伪准则（反演侧）

• PPC 失败：后验预测在预注册频带内系统性偏离（非白残差）即否决当前核或权重模型。
• 两口径一致性：用两种 T_arr 口径反演所得 θ 的关键派生量（如 T_arr,eff、相位斜率）应一致（在 u(T_arr) 内）；否则检查 delta_form 与路径记录。
• 路径/温度外推：在路径切换或介质微扰数据上，后验外推若不随 ΔT_arr/Δn_eff 作线性响应，则否决模型或先验。

X. 与经典框架的对应与退化

XI. 跨章指引与小结

• 依赖与衔接：I30-*（绑定/对齐）、S20-*（最小方程）、S40-*（核与多路径）、S50-*（阻抗映射）、M10-*（计量链）、M20-*（证伪流程）。
• 小结：本章将电路级建模与参数反演固化为 I40-* / Mx-* 的执行口径，通过统一的先验—似然—证据—PPC—设计指标链路，将张度地形、路径与阻抗从数据层到设计层闭环于同一可复现、可证伪的工程流程。