37-EFT.WP.EDX.HighSpeed v1.0 | 第6章 模态与互连基元（S40 HF * / I30 HF ）

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第6章 模态与互连基元（S40 HF * / I30 HF ）

I. 章节目标与结构

1. 目标：给出高速互连的模态分解与基元组合之最小表达（S40-HF*），并定义版图—路径—模态的绑定接口（I30-HF），支撑 Z_eft(omega) 的在位计算、记录与验证。
2. 结构：变量与域 → S40-HF 模态与组合 → I30-HF 绑定与接口 → 工程实现与记录 → 可证伪准则 → 合规模板 → 跨章闭环。
3. 共享到达时两口径（等价，须显式 gamma(ell) 与 d ell 并记录 delta_form）：
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
   • 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )

II. 变量与域（Symbols & Domain）

• 频域：omega。
• 模态：主模/偶模/奇模、共模/差模，模态集合 𝓜 = {m}。
• 传播量：alpha_m(omega)、beta_m(omega)、k_m = alpha_m + i·beta_m、Z_c,m(omega)。
• 端口量：Sij(omega)、Z_eft(omega)；路径与权重：gamma(ell)、d ell、w_p(omega)、w_m(omega)。
• 基元：微带/带状线段、弯折/分叉、过孔/平面跨接、连接器/Launch。
• QA 硬门：check_dim=pass、passivity(Re{Z_eft}≥0)、KK_consistency=pass。

S40-HF｜模态与互连基元（Minimal Modality & Primitives）

S40-HF-1（模态分解）
给定端口向量 x = [V; I]，在模态基 M(omega) 下投影
x_m(omega) = M(omega) · x(omega)，
各模态传播
x_m(L,omega) = D_m(omega) · x_m(0,omega)，
其中 D_m(omega) = exp( − alpha_m · L ) · exp( − i · beta_m · L )。

S40-HF-2（路径—模态权重）
在路径族 {γ_p} 与模态集 𝓜 上，带内响应的相干叠加
R_coh(omega) = | Σ_p Σ_{m∈𝓜} w_{p,m}(omega) · r_{p,m}(omega) · exp( i · omega · T_arr,p ) |，
能量合成（窗外）
R_inc(omega) = ( Σ_p Σ_m w_{p,m}(omega) · | r_{p,m}(omega) |^2 )^{1/2}，
约束：w_{p,m} ≥ 0，Σ_p Σ_m w_{p,m} ≤ 1。

S40-HF-3（基元级组合）
对串/并联段落 {seg}，采用传递矩阵/ABCD 组合并保持模态一致性：
T_total(omega) = Π_{seg} T_seg(omega)，
T_seg 的频散参数由 alpha_m, beta_m, Z_c,m 给出，并记录段级路径 gamma_seg 与 n_eff(seg)。

S40-HF-4（模态转换与散射）
弯折/分叉/不连续导致的模态转换以耦合矩阵 C(omega) 表示
x_m^+(out) = C(omega) · x_m^+(in)，
转换系数 |C_{mn}| ∈ [0,1]，并计入 w_{p,m}(omega) 的重分配与 ΔT_arr 的改变。

S40-HF-5（过孔与平面跨接的外泄通道）
当桩长/残桩或参考面跨接不闭合时，引入外泄路径 γ_side，使 w_{side}(omega) 上升；需与辐射修正 ΔZ_rad(omega) 的启用保持一致（见第5章）。

I30-HF｜版图—路径—模态绑定（Binding & Interfaces）

I30-HF-1（高频绑定）
生成绑定记录
binding_hf = bind_layout_hf(layout, stackup, returns, constraints)，
产物包含路径段、模态、段级参数与权重初值：{Paths, Modes, Segments, Weights0}。

I30-HF-2（模态投影与合并）
x_m = mode_project(dataset, M(omega))；
dataset' = mode_merge(x_m, rules)，
用于差模/共模或主/次模的等效合并，保持 passivity/K-K。

I30-HF-3（路径改正与到达时记录）
aligned = path_correct_hf(dataset', binding_hf, arrival)，
强制记录 arrival{form,gamma,measure,c_ref,Tarr,u_Tarr,delta_form} 与段级 n_eff(seg)。

I30-HF-4（S↔Z 与端口归一一致性）
Z_eft = map_S_to_Z(S, Znorm(omega))，显式 Z_c(omega)，并通过 check_dim/passivity/KK。

III. 工程实现与记录（最小执行口径）

• 必填字段：
  binding_ref、Paths{γ_p, segments{len_m, n_eff, layer, neigh}}、Modes{m, Z_c,m, alpha_m, beta_m}、Weights{w_{p,m}}、arrival{...}、deemb、sync(Δt_sync)、qa_gates{check_dim, passivity, KK}。
• 相位改正：arg Z_corr(omega) = arg Z_raw(omega) − ( omega · Δt_sync )。
• 到达时一致性：两口径 T_arr 之差 ≤ u(T_arr)。
• 路径/模态稳健性：ΔW = Σ_{p,m} | w_{p,m}(ω2) − w_{p,m}(ω1) | 作为带内稳健度指标。

IV. 可证伪准则（S40-HF / I30-HF 对应）

• J-HF-40-1（模态一致性）：mode_project → mode_merge 后若 Z_eft 的 passivity/K-K 未通过，否决模态投影/合并规则。
• J-HF-40-2（路径—到达时）：在可切换走线/回流实验中，Δarg Z(omega) 的斜率 k_φ 应满足 k_φ ≈ ΔT_arr；不满足否决路径建模或绑定记录。
• J-HF-40-3（基元组合）：Π T_seg 与测量/3D-EM 的差超门则否决段级 alpha/beta/Z_c 或组合边界条件。
• J-HF-40-4（外泄通道）：启用 γ_side 后若 ΔW 与 Re{ΔZ_rad} 的变化方向不一致，否决通道标注或耦合矩阵。

V. 合规模板（可直接粘贴）

• 绑定记录（YAML）
• binding_hf:
• id: "LAY2PATH-HF-0001"
• ports: ["P1","P2"]
• paths:
• - id: "γ_main"
• segments:
• - {layer:"L3", len_m:0.0100, n_eff:2.12, neigh:"GND_L2"}
• - {layer:"L4", len_m:0.0020, n_eff:2.18, neigh:"GND_L5"}
• weight_init: 0.88
• - id: "γ_side"
• segments:
• - {layer:"L3", len_m:0.0035, n_eff:2.40, neigh:"slot_L2"}
• weight_init: 0.12
• modes:
• - {name:"DM", Zc_ohm:[...], alpha_per_m:[...], beta_per_m:[...]}
• - {name:"CM", Zc_ohm:[...], alpha_per_m:[...], beta_per_m:[...]}
• coupling:
• C:
• DM_to_CM: [ ... ] # |C_{mn}| ∈ [0,1]
• CM_to_DM: [ ... ]
• 到达时记录
• arrival:
• form: "n_over_c" # 或 "one_over_c_times_n"
• gamma: "explicit"
• measure: "d_ell"
• c_ref: 299792458.0
• Tarr_s: 1.234e-09
• u_Tarr_s: 6.0e-12
• delta_form: "n_over_c"
• 数值流程（伪代码）
• # 模态投影
• x_m = M(ω) @ x_port(ω)
• # 段级传播
• for seg in segments:
• for m in modes:
• x_m = x_m * exp(-alpha_m(seg,ω)*Lseg) * exp(-1j*beta_m(seg,ω)*Lseg)
• # 模态转换
• x_m = C(ω) @ x_m
• # 路径/模态叠加
• R_coh = abs(sum_p_m( w[p,m](ω) * r[p,m](ω) * exp(1j*ω*Tarr[p]) ))
• # QA
• assert min(Re(Z_eft)) >= 0.0 and KK_consistency(Z_eft)

VI. 跨章引用与闭环

• 依赖：第2章（术语与符号）、第3章（P10-HF 公设）、第4章（最小方程与色散）、第5章（辐射修正）。
• 对接：第7章（相干窗 KPI 与门限）、第12章（布局与工艺规则）、第14章（仿真栈与算例），以及 I30-HF / I40-HF / Mx-* 的实现与反演流程。