39-EFT.WP.Plasma.Confinement v1.0 | 第4章 最小方程：单/双流体与闭式（S20-）

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第4章 最小方程：单/双流体与闭式（S20-）

I. 章节目标与结构

1. 目标：在可发布的统一口径下，给出等离子体约束的单流体 MHD与双流体/两温最小方程组（S20-PC-*），明确源汇与边界、守恒律与能量定理、各向异性输运闭式及适用域，为平衡/稳定性/波与输运章节提供可检验的基础方程。
2. 结构：变量与域 → 单流体最小方程 → 双流体/两温最小方程 → 守恒律与能量定理 → 闭式与源汇 → 适用域与失效模式 → 工程实现与记录 → 可证伪准则 → 跨章闭环。
3. 共享到达时两口径（等价，须显式 gamma(ell) 与 d ell 并记录 delta_form）：
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
   • 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )

II. 变量与域（Symbols & Domain）

• 场量：B(x,t)、E(x,t)、J(x,t)；流体：n_s(x,t)、u_s(x,t)、T_s(x,t)、p_s = n_s k_B T_s；s∈{e,i}。
• 常数与算符：μ0、ε0、q_s、m_s、∇·、∇×、⟨·⟩_psi（磁面平均）。
• 向量分解：平行/垂直于磁场的分量 (\cdot)_∥ / (\cdot)_⊥。
• 源汇与输运：S_n、S_p、Q_s、各向异性系数 χ_∥, χ_⊥、电阻率 η_∥, η_⊥、粘性张量 Π。
• 边界与区域：Ω_core / Ω_edge / Ω_SOL；界面跃迁 [[·]]_Σ。

S20-PC-1｜单流体 MHD（Minimal Single-Fluid Set）

守恒与本构（耗散最小形）

• 质量：∂ρ/∂t + ∇·( ρ u ) = S_n
• 动量：ρ ( ∂u/∂t + (u·∇)u ) = J×B − ∇p + ∇·Π + S_m
• 能量（总能）：∂/∂t( ε + B^2/2μ0 ) + ∇·( (ε+p)u + (E×B)/μ0 + Π·u + q ) = P_in − P_rad − P_wall
• 诱导：∂B/∂t = − ∇×E，且 ∇·B = 0
• 欧姆定律（各向异性最小）：E + u×B = η_∥ J_∥ + η_⊥ J_⊥
• 安培与电流：μ0 J = ∇×B（准静态）

闭式与热通量

• 态方程：p = n k_B T（单温）或 p = p_e + p_i（两温总压）。
• 各向异性导热：q = − χ_∥ ∇_∥ T − χ_⊥ ∇_⊥ T
• 粘性：最小牛顿粘性张量 Π = μ ( ∇u + (∇u)^T − (2/3)I ∇·u )（可省略项按失配门限记录）。

S20-PC-2｜双流体/两温（Minimal Two-Fluid / Two-Temperature Set）

物质与动量（每一组分）

• 物质量：∂n_s/∂t + ∇·( n_s u_s ) = S_{n,s}
• 动量：m_s n_s ( ∂u_s/∂t + (u_s·∇)u_s ) = q_s n_s ( E + u_s×B ) − ∇p_s + ∇·Π_s + R_s
  其中 R_e = − R_i（动量交换），Π_s 为各向异性粘性。

能量（各向）

• 电子：(3/2) ∂(n_e T_e)/∂t + (3/2) ∇·(n_e T_e u_e) = − p_e ∇·u_e − ∇·q_e + Q_e + C_{ei}
• 离子：(3/2) ∂(n_i T_i)/∂t + (3/2) ∇·(n_i T_i u_i) = − p_i ∇·u_i − ∇·q_i + Q_i − C_{ei}
• 热通量：q_s = − χ_{s,∥} ∇_∥ T_s − χ_{s,⊥} ∇_⊥ T_s

广义欧姆定律（最小形）

• E + u_i×B = η J + ( J×B )/(n_e q_e) − ( ∇p_e )/(n_e q_e) − ( m_e / q_e ) ( ∂J/∂t + … )
  其中 Hall 项与电子压强梯度项为双流体关键；电子惯性项可按频带门限选择。

耦合关系

• 准中性：∑_s q_s n_s ≈ 0； 电流：J = ∑_s q_s n_s u_s。

S20-PC-3｜守恒律与能量定理（发布口径）

• 磁能与Poynting通量：∂(B^2/2μ0)/∂t + ∇·(E×B/μ0) = − E·J
• 体能量收支一致性：将单/双流体能量式与上式相加，源/沉积/辐射/壁通量分别出现在右端，作为 check_dim 与能量闭合硬门。
• 体积分与表面积分关系：对任意体域 V⊂Ω，总能变率与边界通量闭合作为 QA 记录。

S20-PC-4｜闭式、源汇与边界条件（Minimal Closures & BCs）

• 闭式：χ_∥(ψ), χ_⊥(ψ)（可随磁面/半径变化）；η_∥, η_⊥；Π_s 的最小各向异性模型；必要时加入体力 S_m 与粒子/能量源 S_n, Q_s。
• 源汇：P_in = P_RF + P_NBI + …，P_rad（线/体辐射），P_wall（壁功），所有项以数据卡字段固定。
• 边界：Ω_edge/Ω_SOL 处施加鞘层兼容条件（粒子/能量/动量通量匹配），磁边界与外部线圈耦合由 I10/I20 绑定层提供。

S20-PC-5｜适用域与失效模式（Applicability & Breakdown）

• 单流体 MHD：强磁化、低频、均匀化近似成立；在ρ_L~L_B、强各向异性电阻/热传导失衡或高频波段失效。
• 双流体/两温：Hall 与电子压强梯度显著、亚皮秒/亚毫米尺度或高频传播时选用；在强碰撞、尺度分离不成立时退化为单流体。
• 边界/随机层：磁岛/随机层与强梯度区需转接至边界层模型（见第10章）。

VI. 工程实现与记录（最小执行口径）

• 必填记录：
  model:{single|two-fluid}、closure:{chi_par,chi_perp,eta,viscosity}、sources:{S_n,S_m,Q_s,P_in,P_rad}、BC:{sheath,magnetic}、equilibrium:{psi,q(psi)}、
  arrival{form,gamma,measure,c_ref,Tarr,u_Tarr,delta_form}、qa_gates:{check_dim,conservation,stability}。
• 记录模板：
• s20_model:
• type: "two-fluid"
• closure:
• chi_par_m2s: 5.0
• chi_perp_m2s: 0.5
• eta_Ohm_ohm_m: 1.0e-6
• viscosity: {mu_Pa_s: 1.0e-3}
• sources:
• S_n_m3s: "table:/src/Sn.tbl"
• Qe_Wm3: "table:/src/Qe.tbl"
• Qi_Wm3: "table:/src/Qi.tbl"
• P_in_W: 1.2e6
• P_rad_W: "diag:bolometer"
• bc:
• sheath: "compatible"
• magnetic: {type:"Dirichlet", psi_bc:"/geo/psi_bc.nc"}
• equilibrium: {psi:"/eq/psi.nc", q:"/eq/q.nc"}
• arrival:
• form: "n_over_c"
• gamma: "explicit"
• measure: "d_ell"
• c_ref: 299792458.0
• Tarr_s: 2.31e-06
• u_Tarr_s: 8.0e-08
• delta_form: "n_over_c"
• qa_gates: {check_dim:"pass", conservation:"pass", stability:"pass"}

VII. 可证伪准则（S20- 对应）

• J-S20-1（能量闭合失败）：体能与边界通量不闭合超出 u，否决当前源汇/闭式。
• J-S20-2（各向异性失效）：实测 χ_⊥ ~ χ_∥ 且对磁剪切不敏感，否决各向异性闭式设定。
• J-S20-3（欧姆/Hall 口径不符）：谱线/相位诊断与广义欧姆定律预测偏离，否决电阻/Hall 参数。
• J-S20-4（双流体退化不一致）：在强碰撞极限未回归单流体结果，否决双流体参数化。
• J-S20-5（两口径 T_arr）：|T_arr^{(n_over_c)} − T_arr^{(one_over_c_times_n)}| > u(T_arr)，拒绝发布。

VIII. 跨章引用与闭环

• 依赖：第2章（术语与符号）、第3章（公设与物理图像），与第5章（平衡/拓扑）和第6章（稳定性）的判据对齐。
• 对接：第7章（波/共振/加热，n_eff/k_∥/k_⊥ 与 T_arr/α_abs/P_dep）、第9章（输运闭式与标度）、第12章（诊断计量链）、第13章（实验设计与证伪）、第14章（仿真栈与基准）。