第11章 案例库：Cuprates / Fe based / Heavy Fermion / 2D
I. 章目标与结构
本章提供四类代表体系（Cuprates、Fe-based、Heavy-Fermion、2D）的端到端范例：从数据采集与清洗→T_arr 两口径与去嵌→测量矩阵 y = M(θ)→反演与模型比较→证伪与设计建议。所有符号/公式/定义统一英文，数据契约遵循第6–8、10章；本章锚点统一使用 S110-* / M11-* / I11-*。
II. 通用数据契约与管线（四类通用）
- S110-1（案例数据卡·必填）：
- case_id: "cuprates|fe-based|heavy-fermion|2d"
- specimen: {batch: "...", growth: "...", geometry: "...", thickness_d: "..."}
- measurement:
- bands: ["microwave","THz","optical"]
- convention: "pulled_const|integrand" # T_arr 口径（二选一）
- delta_form: "c_ref^-1 * ∫ n_eff dℓ" # 或 "∫ (n_eff/c_ref) dℓ"
- gamma: "piecewise: free|fixture|substrate|film|sample"
- d_ell: "m"
- deembed: {scheme: "OSLT|TRL", refs: ["blank","substrate-only"]}
- unwrap: {method: "phase_unwrap_v2"}
- observables: ["T_arr(ω)","Δf/f","1/Q","|S21|","arg S21","M(H)","R(H,T,θ,φ)"]
- priors: {...} # 见第10章
- references: ["Ch.6","Ch.7","Ch.8","Ch.10"]
- S110-2（清洗与伪迹治理）：相位跳变/多径/器件漂移/热点剔除；Σ_y 中加入解缠分段项与去嵌不确定度。
- S110-3（测量矩阵与权重）：依据 W_coh(ω) 设 w(ω) ∝ L_coh(ω)；构建 J = ∂y/∂θ 与 Σ_y 的块对角结构。
- S110-4（反演与比较）：优先 NUTS；对多峰或证据需求启用 SMC/NS；模型族 {𝓜0, 𝓜1, 𝓜2, 𝓜3}（见第10章）。
- S110-5（证伪线）：残差白噪性/谱斜率、H_c2(θ) 与 λ_L 主轴协变、ΔT_arr 与振幅同向漂移、厚度共同斜率偏离等。
- M11-1（数据卡→清洗）：导入数据卡→OSLT/TRL 去嵌→相位解缠→异常点屏蔽→估计 Σ_y, w(ω)。
- M11-2（清洗→测量矩阵）：生成 J, B, Σ_y；写入 measurement_matrix 段。
- M11-3（测量矩阵→反演）：按先验运行 NUTS/VI/SMC；输出 {posterior, logZ}。
- M11-4（后验→证伪）：PPC/LOO、SBC 覆盖度；失败即返回模型升级建议（启用 λ_2 或 {K_T,K_G}）。
- M11-5（后验→设计建议）：将 θ̂ 投入第9章目标函数 Φ(θ) 求解，给出设计变量调整 Δθ_design 与工艺配方草案。
- I11-1 load_case_card(path) -> {data, meta}
- I11-2 clean_and_deembed(data, scheme) -> {clean, Σ_y, weights}
- I11-3 build_J(clean, config) -> {J, B, Σ_y}
- I11-4 infer_theta(J, Σ_y, priors, algo) -> {posterior, logZ, diag}
- I11-5 falsify_and_ppc(posterior, clean) -> {tests, passrate}
- I11-6 recommend_design(posterior, objectives) -> {Δθ_design, recipe}
III. 案例 A：Cuprates（铜氧化物）
- S110-6（物理侧重点）：强各向异性与可能的 d-波节点；grad T_fil 可致节点角漂移与宇称微混合。
- M11-A1（数据来源与清洗）：TDTS T_arr(ω)＋μSR/谐振 λ_L(T)＋角分辨 H_c2(θ)；执行 M11-1。
- S110-7（模型与先验）：从 𝓜0 起步；若 H_c2(θ) 与 λ_L 主轴不共向，激活 λ_2（𝓜1）。
- M11-A2（反演）：目标 θ = {λ_{L,i}(T), ξ_i(T), κ_ij, σ1, σ2}；输出 γ(T)=ξ_∥/ξ_⊥ 与主轴角。
- S110-8（证伪）：节点漂移：η_ij[T_fil,grad T_fil] 超阈时 H_c2(θ) 极值相对晶格轴漂移；PPC 要求残差白噪。
- 设计建议：若 γ 过大且 T_c 限制，建议 ε 旋钮削弱面内各向异性（A:ε < 0 方向），或接口调控 Γ_if 以抑制过度宇称混合（见第9章）。
- 风险：相分离与缺陷导致 δ↑，使 λ_L 与 ξ 同向劣化（S9F-2）。
IV. 案例 B：Fe-based（铁基超导）
- S110-9（物理侧重点）：多带与可能的 s± 对称；层间耦合与界面效应显著。
- M11-B1（数据来源与清洗）：多频 S21 与 T_arr、薄膜厚度扫描 {λ_L(d), H_c2(d)}、磁阻 R(H,T,θ)；执行 M11-1。
- S110-10（模型与先验）：优先 𝓜1（含 λ_2）；薄膜进入核尺度时转 𝓜2（启用 {K_T,K_G}）。
- M11-B2（反演）：联合厚度标度反演 {K_T,K_G} 与 λ_{L,i}, ξ_i；报告非局域核半径的后验区间。
- S110-11（证伪）：若 {λ_L(d), H_c2(d)} 对数—对数无共同斜率偏离，则 𝓜2 不必要；Bayes 因子支持 𝓜1。
- 设计建议：通过插层/应变调控 s^{-1} 与 grad s，优化面内/法向耦合，目标是缩短 ξ_∥、提升 H_c2。
- 风险：Γ_if 过大致界面重构（S9F-3），破坏目标 grad T_fil · e_c。
V. 案例 C：Heavy-Fermion（重费米子）
- S110-12（物理侧重点）：强关联与低能标，可能的奇宇称配对与各向异性涡旋动力学。
- M11-C1（数据来源与清洗）：极低温腔/谐振 Δf/f, 1/Q、小场 M(H)、T_arr(ω)；严格温控漂移建模。
- S110-13（模型与先验）：𝓜1 起步；若涡旋输运异常显著，耦合第5章 S50-* 的 S_v 修正进入 M(·)。
- M11-C2（反演）：目标 θ = {λ_{L,i}, ξ_i, κ_ij, σ1, σ2, S_v}；报告 H_c1,H_c2 低温外推。
- S110-14（证伪）：Hall 反号窗与 Nernst 峰位漂移需与 ΔS_v[T_fil] 的后验一致；PPC 中相位/群延迟协变需重现。
- 设计建议：压力/应变门控 ∂T_fil/∂p, ∂T_fil/∂ε，在不恶化 ρ_s 的前提下调节各向异性。
- 风险：热预算造成相重构，易失复现性（建议缩短“life_window”并写入数据卡）。
VI. 案例 D：2D（二维/KTB）
- S110-15（物理侧重点）：KTB 转变与相位刚度门槛；d ~ ξ 时非局域核主导。
- M11-D1（数据来源与清洗）：I–V 标度、T_arr(ω)、λ_L(d) 厚度扫描；执行 M11-1。
- S110-16（模型与先验）：𝓜2（非局域核）与 T_BKT 先验；σ2(ω) 采用平滑先验（GP）。
- M11-D2（反演）：联合拟合 T_BKT、Gi_2D、{K_T,K_G} 与 λ_L, ξ；输出 T_c - T_BKT 间隙。
- S110-17（证伪）：若 α(T_BKT) ≠ 3 或 ρ_s(T_BKT) ≠ 2k_B T_BKT/π，则拒绝 KTB 假设或判数据不足。
- 设计建议：通过图形化/应变图制约 grad T_fil，以控制 T_BKT 与相干窗宽度。
- 风险：过薄引发岛状连通度问题，导致 |S21| 与 T_arr 失配（需几何修正）。
VII. 统一输出与报告模板
- S110-18（报告字段）：
- case_report:
- summary: {...} # 关键发现与证伪结论
- posterior: {θ_hat: "...", ci: "...", η_hat: "..."}
- evidence: {logZ: "...", model_rank: ["𝓜k", "..."]}
- falsification: {tests: ["node_shift","thickness_scaling","parity_gate"], pass: "..."}
- design: {Δθ_design: "...", recipe: "...", risk: "..."}
- reproducibility: {scripts: "...", env: "...", anchors: ["S110-*","M11-*","I11-*"]}
- M11-6（复现包）：导出清洗脚本、推断配置、环境摘要、锚点清单；校核 check_dim 与引用口径。
VIII. 跨卷引用与本章锚点
- 跨卷引用（固定写法）：本卷第3章（张度地形与配对）、第4章（自由能与场方程）、第5章（涡旋/拓扑/输运）、第6章（临界/相干窗）、第7章（到达时与去嵌）、第8章（测量矩阵）、第10章（反演与模型比较）；方法与数据规范参见 Methods.Cleaning v1.0、Data.DatasetCards v1.0、Data.Pipeline v1.0、Methods.Repro v1.0。
- 本章锚点（S/M/I）：
S110-1—S110-18；M11-1—M11-6；I11-1—I11-6。
IX. 小结
本章在统一契约与测量矩阵下，完成四类体系从数据→反演→证伪→设计建议的闭环示例；当证据支持模型升级时，按规则启用 λ_2 与 {K_T,K_G}，并将后验结果回写至第9章的配方优化与第12章的实现绑定接口。