41-EFT.WP.Comms.Navigation v1.0 | 第10章 实验计量链与测量矩阵

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第10章 实验计量链与测量矩阵

I. 目标与适用域

• 建立通信/导航系统的实验计量链与测量矩阵统一框架，规范从数据契约→去嵌/同步→观测构造→线性化→信息度与可辨识性→实验设计的全流程。
• 公式/符号/定义统一英文并用反引号；凡涉及到达时，必须沿用既定 T_arr 口径并显式记录路径 gamma(ell) 与测度 d ell。

II. 计量链与可追溯（Traceability）

• S100-1（计量要素）：时间/频率基准、链路非对称、路径去嵌、相位解缠、同步先验、设备几何与阵列标定；常量使用 c_ref, k_B, f_c。
• S100-2（去嵌与基线）：按第3章 M3-1/2/3 固定非被测段的 T_arr^{(k≠segment)} 与 n_bg(ω,geom)；记录 cal_bundle 与异常段的不确定度。
• S100-3（同步并入）：第6章输出的 cov([b_t,\dot b_t]) 作为独立先验块或观测联合块并入 Σ_y。
• M10-1（计量校准流程）：标准件/共视/双向测量 → 估计 cal_bundle、b_asym、cov_clock → 写入数据卡与管线卡。

III. 测量矩阵定义与线性化

• S100-4（观测与参数向量）：
  y = [ y_TOA, y_TDOA, y_AOA, y_FOA, y_RSS, y_CP, ... ]^T；
  θ = [ geometry, clocks, channel, array, loss, ... ]^T；
  干扰/装置变量 ν（去嵌/非对称/解缠残差等）以噪声或显式扰动计入。
• S100-5（映射与线性化）：
  y = M(θ, ν; x_design)，在标称点 θ0 一阶展开：
  Δy ≈ J(θ0) · Δθ + B · Δν，J = ∂y/∂θ，B = ∂y/∂ν。
• S100-6（几何—状态雅可比分离）：面向估计器内部仍保留 H = ∂h/∂x；本章 J 面向实验设计与系统级参数。
• S100-7（多频/多几何堆叠）：
  J_stack = blkstack{ J(ω_k, geom_m) }；在相干窗内以 w(ω) ∝ L_coh(ω) 或 Fisher 信息密度加权。

IV. 观测几何与灵敏度

• S100-8（几何参数化）：geom = {anchors, mode∈{TOA,TDOA,AOA,FOA,RSS,CP}, array, θ, φ, L, mask}；对阵列/天线给出等效 n̂(·) 与方向导数。
• S100-9（通道标准化）：为避免尺度病态，对观测做量纲与幅度标准化：ỹ = W_y · y、J̃ = W_y · J。
• M10-2（灵敏度谱）：输出各通道/频段的 |J̃|、主奇异方向与最优 geom* 组合（与第5章 GDOP 对账）。

V. 误差传播与不确定度预算

• S100-10（线性误差传播）：cov(Δθ) ≈ (J^T Σ_y^{-1} J)^{-1}；含扰动时 Σ_y ← Σ_y + B Σ_ν B^T。
• S100-11（鲁棒与混合）：若 Σ_y 来源于混合似然/再加权（第9章），须传递权重与膨胀后的分块协方差。
• M10-3（误差预算表）：生成参数置信区间、通道贡献分解与灵敏度桑基图；与数据卡的 Error-Budget 段对齐。

VI. 可辨识性与条件数

• S100-12（Fisher 信息）：F = J^T Σ_y^{-1} J；cond(F)、rank(F) 与相关系数矩阵 C = diag(F)^{-1/2} F diag(F)^{-1/2} 衡量病态与相关。
• S100-13（先验与约束）：加入先验/物理约束 F ← F + F_prior（如阵列/几何先验、同步先验、物理边界）；报告后验近似 cov(Δθ) ≈ F^{-1}。
• M10-4（可辨识性评估）：输出评分、最弱可辨方向、补强建议（新增锚点/通道/频段、调整视角/高度、提升同步）。

VII. 实验设计与资源优化

• S100-14（设计准则）：D-opt/A-opt/E-opt：
  Φ_D = -log det(F)，Φ_A = tr(F^{-1})，Φ_E = -λ_min(F)；
  兼顾成本与资源：cost(x_design)（时长/功耗/带宽/锚点数/回传）。
• S100-15（设计空间）：x_design = {ω, geom, θ, φ, anchors, power, dwell, schedule}；支持场景标签 scene_tag（第9章）选择配置集。
• M10-5（设计优化流程）：
  ① 构建 J, Σ_y 与 F → ② 选定指标与约束 → ③ 启发式/凸近似/混合整数规划 → ④ 产出 x_design* 与期望 cov(Δθ)、通道配额。

VIII. 数据契约（本章必备/推荐字段）

unit_system: "SI"

arrival_time:

convention: "pulled_const|integrand"

delta_form: "c_ref^-1 * ∫ n_eff dℓ" # 或 "∫ (n_eff/c_ref) dℓ"

gamma: "piecewise: free|fixture|substrate|device|environment"

d_ell: "m"

cal_bundle:

deembed: {scheme: "OSLT|TRL", refs: ["blank","substrate-only"]}

sync: {cov_clock: {bb:"<s^2>", bd:"<s^2/s>", dd:"<s^2/s^2>"}}

asymmetry: {b_asym:"<s>", model:"table|poly"}

channels:

y_channels: ["TOA","TDOA","AOA","FOA","RSS","CP"]

Σ_y: "<block-diagonal or sparse>" # 含稳健再加权后的版本

design:

bands: ["UWB","5G","Wi-Fi","microwave","acoustic"]

geometry: {anchors:[{id,p_S,cov}], array:"<model>", view:{θ,φ}}

resources: {power:"<W>", dwell:"<s>", bandwidth:"<Hz>", slots:n}

measurement_matrix:

J_shape: [Ny, Nθ]

stacking: {modes:["freq","geom"], weights:"coherence|info_density"}

outputs: ["J","B","Σ_y","F","cond(F)","scores"]

priors:

F_prior: "<matrix or blocks>", bounds: {θ_min, θ_max}

logging:

repro_bundle: {scripts:"...", env:"...", anchors:["S100-*","M10-*","I10-*"]}

references:

- "EFT.WP.Comms.Navigation v1.0:Ch.3 S30-*"

- "EFT.WP.Comms.Navigation v1.0:Ch.4 S40-*"

- "EFT.WP.Comms.Navigation v1.0:Ch.6 S60-*"

- "EFT.WP.Comms.Navigation v1.0:Ch.9 S90-*"

IX. 实现绑定（接口原型）

• I10-1 build_measurement_matrix(config, cal_bundle, contracts) -> {J, B, Σ_y, meta}
• I10-2 compute_fisher(J, Σ_y, priors=None) -> {F, cond, rank, C}
• I10-3 assess_identifiability(J, Σ_y, priors=None) -> {scores, weak_dirs, advice}
• I10-4 optimize_experiment(design_space, budget, criterion) -> {x_design*, F*, covθ*}
• I10-5 propagate_uncertainty(J, Σ_y, Σ_ν=None, priors=None) -> {covθ, ci}
• I10-6 stack_multi_band(mats, weights) -> {J_stack, Σy_stack}
• I10-7 emit_repro_bundle(J, Σ_y, F, config) -> {bundle, hash}

X. 质量门（本章适用）

• Q1 口径一致：凡包含 T_arr 的通道，数据卡必须含 convention/delta_form/gamma(ell)/d_ell。
• Q2 单位/量纲：所有表达式通过 check_dim；s/Hz/rad/m/W 等 SI/工程单位齐全。
• Q3 正定与条件数：Σ_y 与先验块保持 SPD；若 cond(F) > κ_th，标注不可辨/病态并返回补强建议。
• Q4 相干窗配权：W_coh 权重与 Σ_y 的分块一致；窗外数据仅作低权或系统项。
• Q5 可追溯/复现：输出 repro_bundle，含脚本/环境/锚点与哈希；保留去嵌/同步/再加权的决策轨迹。

XI. 跨卷引用与本章锚点

1. 跨卷引用（固定写法）：见本卷第3章（去嵌/相位解缠/口径）、第4章（观测模型与 H,R）、第5章（几何与 GDOP）、第6章（同步链与先验）、第9章（鲁棒再加权与膨胀）；见《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》Ch.1–3,5（单位/不确定度）。
2. 本章锚点：
   • 最小方程：S100-1—S100-15
   • 流程：M10-1—M10-5
   • 接口：I10-1—I10-7

XII. 小结
本章以计量可追溯为起点，定义了通信/导航系统的测量矩阵 y = M(θ) 及其线性化与堆叠方式，给出 Fisher 信息驱动的可辨识性评估与 D/A/E-optimal 实验设计；通过数据契约、实现绑定与质量门，实现跨频段/跨几何/跨协议的统一表征与优化，为第8章融合估计与第11章仿真栈/基准验证提供标准化输入。