42-EFT.WP.Heat.Decoherence v1.0 | 第2章 术语、符号与计量基线

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第2章 术语、符号与计量基线

I. 范围与依赖锚点

• 本章冻结本卷的术语、符号与计量基线：频率/谱密度口径、傅里叶变换约定、单位与量纲、不确定度与覆盖因子、数据契约必填字段与校核规则。
• 公式/符号/定义一律英文书写并用反引号包裹；跨卷引用采用“卷名 + 版本号 + 锚点（P/S/M/I）”固定写法。
• 依赖锚点：S20-1—S20-12（本章），并交叉参照《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》Ch.1–3,5 与《EFT.WP.Core.Equations v1.1》Ch.2 S20-*。
• 冲突名强制：T_fil（张力）≠T_trans（透射系数）；n（数密度）≠n_eff（有效折射率/等效介质指标）。

II. 频率、谱密度与变换口径（统一约定）

1. S20-1（角频率/线频率）：统一采用 ω = 2π f；同一表达式内不得混用未声明的 ω/f。
2. S20-2（傅里叶对偶）：F(ω) = ∫ f(t) e^{-i ω t} dt；f(t) = (1/2π) ∫ F(ω) e^{i ω t} dω。
3. S20-3（PSD 口径）：显式声明单边/双边：
   • 双边：S_{xx}(ω)，单位与 x 的量纲匹配/Hz；
   • 单边：S_{xx}^{(1)}(f)，单位同上/Hz，频率域为 f≥0。
4. S20-4（互谱与相干）：S_{xy}(ω) 与相干 γ_{xy}^2(ω) = |S_{xy}(ω)|^2 / (S_{xx} S_{yy})，除非声明，否则默认双边口径。

III. 单位、量纲与不确定度

1. S20-5（单位系统）：统一 SI；常用：K, J, W, m, s, Hz, rad，以及工程单位 dBm。相位 PSD 用 rad^2/Hz。
2. S20-6（量纲校核）：所有表达式必须可通过 check_dim；在数据卡的表格中必须给出单位列。典型核验：
   • S_VV = 4 k_B T R ⇒ [V^2/Hz] = [J·K^-1][K][Ω]；
   • φ_CP = (2π/λ)(ρ + c_ref b_t) ⇒ [rad]；
   • f_D = - ( f_c / c_ref )( v_rel · n̂ ) ⇒ [Hz]。
3. S20-7（不确定度与覆盖）：标准不确定度 u(x)，复合 u_c，扩展 U = k · u_c（覆盖因子 k）；协方差记作 Σ，观测协方差用 Σ_y。

IV. 噪声与响应的规范口径

1. S20-8（经典热噪声）：Johnson–Nyquist（经典极限）统一写作 S_VV = 4 k_B T R。
2. S20-9（量子 FDT）：S_{xx}(ω) = 2 coth( (ħω)/(2 k_B T) ) · Im χ_{xx}(ω)；每次使用 χ(ω) 必须指明响应变量/激励与单位。
3. S20-10（环境谱密度）：J(ω) 若采用缩放族，默认 J(ω) = η ω (ω/ω_c)^{s-1} e^{-ω/ω_c}，并在数据卡记录 η,s,ω_c 拟合来源。
4. S20-11（传热与非傅里叶）：扩散：∂_t T = α ∇^2 T；Cattaneo–Vernotte：τ_q ∂_t q + q = -κ ∇T，量纲：[α]=m^2·s^-1，[κ]=W·m^-1·K^-1。
5. S20-12（跨学科到达时字段）：若测量链复用到传播/到达时，必须在数据卡声明二选一口径：
   • T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )；
   • T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )；
     并显式给出 gamma(ell) 与 d ell。

V. 符号表（增量）

VI. 数据契约（必填/推荐字段）

unit_system: "SI"

spectral_conventions:

fourier: {forward: "∫ f(t) e^{-iωt} dt", inverse: "(1/2π) ∫ F(ω) e^{iωt} dω"}

psd: {type: "one-sided|two-sided", freq: "ω|f"}

noise_models:

classical: "S_VV = 4 k_B T R"

quantum_fdt: "S_xx(ω) = 2 coth(ħω/2k_B T) · Im χ_xx(ω)"

bath_spectrum:

model: "ohmic|sub|super|custom"

params: {eta: "<…>", s: "<…>", omega_c: "<rad/s>"}

heat_transport:

model: "Fourier|Cattaneo|BTE"

params: {kappa: "<W/m/K>", alpha: "<m^2/s>", R_K: "<K m^2/W>"}

arrival_time: # 如复用传播链路，必填

convention: "pulled_const|integrand"

delta_form: "c_ref^-1 * ∫ n_eff dℓ" # or "∫ (n_eff/c_ref) dℓ"

gamma: "piecewise: free|fixture|substrate|device|environment"

d_ell: "m"

uncertainty:

coverage_k: 2.0

Σ: "<block-diagonal or sparse>"

references: ["Heat.Decoherence v1.0:S20-*","Core.Metrology v1.0:Ch.1–3,5"]

VII. 质量门（本章适用）

• Q1 口径一致：PSD 单/双边与 ω/f 的选择全卷一致；若更改须在数据卡版本化。
• Q2 单位/量纲：所有公式通过 check_dim；相位/频率/功率等单位列完整。
• Q3 可辨识性：J(ω)→{Γ_1,Γ_φ} 的 Fisher 条件数受控；若 cond(F) > κ_th，在数据卡标注并回指第10章缓解策略。
• Q4 可追溯：η,s,ω_c,χ(ω) 的来源（测量/拟合/文献）在 references 可溯源。
• Q5 冲突名禁用：不得混用 T_fil/T_trans、n/n_eff；rad 与无量纲需明确区分。

VIII. 跨卷引用与本章锚点

• 跨卷引用（固定写法）：EFT.WP.Core.Metrology v1.0 Ch.1–3,5；EFT.WP.Core.Equations v1.1 Ch.2 S20-*。
• 本章锚点：S20-1—S20-12。