42-EFT.WP.Heat.Decoherence v1.0 | 第3章 热库与载流子：声子/电子/光子/磁振子

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第3章 热库与载流子：声子/电子/光子/磁振子

I. 目标与适用域

• 给出系统–热库的最小可用描述与可执行流程：构建 H_B 与 H_{SB}，定义与标定环境谱密度 J(ω)，并把 J(ω) 映射为退相干率 Γ_1, Γ_φ；覆盖四类主要载流子（声子、电子、光子、磁振子）及材料/几何/温度依赖。
• 本章所有公式/符号/定义统一英文并用反引号；单位采用 SI；PSD 与 ω/f 口径按第2章固定。

II. 最小方程与公设（S30-*）

• S30-1（热库与耦合哈密顿量）：
  H_B = Σ_k ħ ω_k b_k^\dagger b_k；H_{SB} = Σ_a A_a ⊗ B_a，其中 B_a = Σ_k ( g_{a,k} b_k + g^*_{a,k} b_k^\dagger )。
• S30-2（谱密度定义）：
  J(ω) = 2π Σ_k |g_k|^2 δ(ω - ω_k)；若为缩放族，写 J(ω) = η ω (ω/ω_c)^{s-1} e^{-ω/ω_c} 并记录 {η,s,ω_c}。
• S30-3（占据与平衡）：
  n̄(ω,T) = 1/( e^{ħω/(k_B T)} - 1 )；满足详细平衡 Γ_↑/Γ_↓ = e^{-ħω_0/(k_B T)}。
• S30-4（Fermi 黄金律映射）：二能级系统 |g⟩↔|e⟩ 的弛豫与激发：
  Γ_↓ = (π/2) |A_{eg}|^2 J(ω_0) [ n̄(ω_0,T) + 1 ]；Γ_↑ = (π/2) |A_{eg}|^2 J(ω_0) n̄(ω_0,T)；Γ_1 = Γ_↓ + Γ_↑。
• S30-5（纯退相干）：对纵向耦合 A ∝ σ_z，零频噪声导致 Γ_φ = (1/2) S_{AA}(0)；用 FDT：S_{AA}(ω) = 2 coth(ħω/2k_B T) · Im χ_{AA}(ω)。
• S30-6（Johnson–Nyquist 与 1/f/TLS）：
  电子噪声 S_VV = 4 k_B T R；低频谱形 S(ω) = A^2 / |ω|^γ (0<γ≈1) 对 Γ_φ 主导。
• S30-7（载流子分类与低频标度）：
  声子：J_ph(ω) ∝ ω^{s_ph}（3D 体材料：s_ph ≈ 3；压电通道可得 s_ph ≈ 1）
  光子：自由辐射 J_γ(ω) ∝ ω^3；
  电子：S_{II}(ω) = 4 k_B T / R→等效 J_e(ω)；
  磁振子：J_m(ω) ∝ (ω - ω_g)^{1/2}（近隙展开，ω_g 为磁各向异性间隙）。

III. 模型与推导（微观—介观—宏观）

• 声子库：
  Debye DOS：D(ω) ∝ ω^2 (ω ≤ ω_D)；变形势耦合 |g_k|^2 ∝ ω，得 J_ph(ω) ∝ ω^3 e^{-ω/ω_c}；压电耦合 |g_k|^2 ∝ ω^{-1}，得 J_ph(ω) ∝ ω e^{-ω/ω_c}。
• 电子库：
  以等效电阻/导纳建模 Z(ω)，用传递函数 χ_{VI}(ω) 由 S_VV = 4 k_B T Re{Z(ω)} 得到 S_{AA}；对电荷/通量耦合，将噪声映射到 A 的谱。
• 光子库：
  辐射换热 P = σ (T_h^4 - T_c^4) 的小信号化，频域 J_γ(ω) ∝ ω^3；腔耦合时需乘以腔谱函数 |χ_c(ω)|^2。
• 磁振子库：
  以自旋–波近似写 H_B = Σ_k ħ ω_k a_k^\dagger a_k；耦合 g_k 与磁阻尼 α_G 相关，低频近隙展开给出 J_m(ω)。
• 几何/边界与温度：
  J(ω;θ_env) 中嵌入 κ(T)、界面热阻 R_K 与尺寸 L；球/膜/梁的模态 DOS 需相应修正。

IV. 计量链与数据契约（必备字段）

unit_system: "SI"

bath_models:

phonon: {form: "ohmic|piezo|custom", params: {eta: "<…>", omega_c: "<rad/s>", s: "<…>", theta_D: "<K>"}}

electron: {Z: "<Re/Im or table>", map: "S_VV→S_AA"}

photon: {cavity: "<chi_c(ω)>", coupling: "<g>", cutoff: "<rad/s>"}

magnon: {omega_g: "<rad/s>", alpha_G: "<…>", form: "gap_sqrt|custom"}

mapping:

golden_rule: "Γ1(ω0) = (π/2)|A_eg|^2 J(ω0) coth(ħω0/2k_B T)"

dephasing: "Γφ = 0.5 * S_AA(0)"

material_geometry:

kappa_T: "<W/m/K>", R_K: "<K m^2/W>", L: "<m>", dim: "1D|2D|3D"

uncertainty:

Σ_y: "<blocks>", priors: {eta:"...", s:"...", omega_c:"..."}

references:

- "Heat.Decoherence v1.0:Ch.2 S20-*"

- "Heat.Decoherence v1.0:Ch.5 S50-*"

- "Heat.Decoherence v1.0:Ch.7 S70-*"

V. 算法流程（M3-*）

• M3-1（自下而上建模）：输入材料/几何/温度与耦合类型 → 由 DOS 与 |g_k|^2 解析出 J(ω) → 检查低频标度与截止。
• M3-2（基于数据的拟合）：由测得 PSD/T_1/T_2 反演 J(ω) 的 {η,s,ω_c}；交叉验证与置信区间计算。
• M3-3（Γ 映射与温度扫描）：用 S30-4/5 计算 Γ_1, Γ_φ(T,ω_0)；输出温度与频率标度曲线。
• M3-4（通道优先级评估）：多库并存时，分解各通道对 Γ_1/Γ_φ 的贡献，生成“通道雷达图”。

VI. 实现绑定与接口（I30-*）

• I30-1 compute_phonon_J(material, coupling, theta_D, omega_c) -> {J_ph(ω), params}
• I30-2 compute_electron_psd(Z_or_table, map) -> {S_AA(ω), J_e(ω)}
• I30-3 compute_photon_J(cavity_chi, g, cutoff) -> {J_γ(ω)}
• I30-4 compute_magnon_J(omega_g, alpha_G, form) -> {J_m(ω)}
• I30-5 fit_bath_spectrum(data, family) -> {eta, s, omega_c, ci}
• I30-6 map_J_to_rates(J, A_eg, omega0, T) -> {Γ_↓, Γ_↑, Γ_1, Γ_φ}

错误码：E/INPUT（缺参）、E/UNIT（单位不符）、E/NUMERIC（非正谱/不收敛）、E/IDENTIFIABILITY（病态）。

VII. 质量门与审计

• Q1 PSD 与 ω/f 口径一致；J(ω) 与 S_{AA}(ω) 的单位与量纲通过 check_dim。
• Q2 光谱正性与被动性：要求 J(ω) ≥ 0、Im χ(ω) ≥ 0；违者判为模型不合格。
• Q3 可辨识性：F = J_θ^T Σ^{-1} J_θ 的 cond(F) 受控；必要时并入先验或增加测量带宽/温区。
• Q4 交叉验证：用独立数据集/不同温区验证 {η,s,ω_c}；报告覆盖度与残差谱形。
• Q5 溯源：材料参数、Z(ω)、θ_D、α_G 与腔函数 χ_c(ω) 的来源在数据卡可追溯。

VIII. 交叉引用与本章锚点

• 交叉引用（固定写法）：第2章（计量口径）、第5章（FDT 与谱估计）、第7章（平台化退相干通道）。
• 本章锚点：
  最小方程：S30-1—S30-7；流程：M3-1—M3-4；接口：I30-1—I30-6。

IX. 小结
本章从哈密顿量与耦合出发，给出四类主要热库的 J(ω) 生成与标定方法，并建立 J(ω) → {Γ_1, Γ_φ} 的标准映射与执行流程，为第5章的谱估计、第7章的平台通道分析与后续工程缓解提供统一基线。