42-EFT.WP.Heat.Decoherence v1.0 | 第4章 开放量子系统：Lindblad/Redfield/影响泛函

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第4章 开放量子系统：Lindblad/Redfield/影响泛函

I. 目标与适用域

• 建立开放量子系统的最小可用描述：从 H = H_S + H_B + H_{SB} 出发，给出 Markov 与非 Markov 两类主方程（Lindblad/GKSL、Redfield/TCL）与路径积分影响泛函（Feynman–Vernon/Keldysh）的统一口径，并把环境谱密度 J(ω) 与响应 χ(ω) 映射至退相干率 Γ_1, Γ_φ 与动力学观测。
• 公式/符号/定义统一英文并用反引号；单位采用 SI；ω/f 与 PSD 口径按第2章固定。

II. 最小方程与公设（S40-*）

• S40-1（GKSL / Lindblad 规范形）：
  \dot ρ = -i[H_S, ρ] + Σ_k 𝒟[L_k]ρ，𝒟[L]ρ = LρL^\dagger - (1/2){L^\dagger L, ρ}。要求迹守恒与完全正性（CP）。
• S40-2（Born–Markov–Secular 近似）：在弱耦合与短记忆的浴下，L_k 与速率 γ_k(ω) 由 J(ω) 与 n̄(ω,T) 决定；KMS 条件保证平衡态 ρ_β ∝ e^{-βH_S}。
• S40-3（Bloch–Redfield 张量）：
  \dot ρ_{mn} = -i ω_{mn} ρ_{mn} + Σ_{pq} R_{mn,pq} ρ_{pq}，R 由浴相关函数 C_{ab}(t) = ⟨B_a(t)B_b(0)⟩ 的傅里叶变换给出；非 RWA 下可能非 CP。
• S40-4（TCL / TCL2 主方程）：
  \dot ρ(t) = 𝒦(t) ρ(t)，𝒦(t) 以时间局域展开 𝒦 = 𝒦_1 + 𝒦_2 + …；二阶 TCL2 用二点相关函数即可。
• S40-5（影响泛函 / Feynman–Vernon）：
  开路路径积分 𝒥[x,x'] = exp{ -Φ[x,x'] }，Φ 含噪声核 ν(t) 与耗散核 η(t)；与 J(ω)、χ(ω)、S_{xx}(ω) 由 FDT 关联。
• S40-6（量子布朗运动 / Caldeira–Leggett）：
  H_{SB} = x Σ_k c_k q_k；在高温与 Ohmic J(ω) 下得到量子 Langevin 与 QBM 主方程，并给出扩散与摩擦系数。
• S40-7（速率映射与控制滤波）：
  二能级系统速率：Γ_1(ω_0) ∝ J(ω_0) coth(ħω_0/2k_B T)；纯退相干 Γ_φ = (1/2) S_{AA}(0)；在控制序列下，谱见度 S_eff(ω) = S_{AA}(ω) |F(ω)|^2。

III. 模型与推导（近似条件与适用区间）

• 弱耦合 Markov（Lindblad）：适用于 ||H_{SB}|| τ_B ≪ 1 与 τ_S ≫ τ_B；经RWA/对角化后 L_k 为跃迁算符，速率非负且满足详细平衡。
• 非 Markov（Redfield/TCL）：浴相关时间 τ_B 不可忽略；Redfield 允许记忆核但可能破坏 CP，TCL2 保持时间局域形式并刻画短时记忆效应。
• 影响泛函：强耦合或非高斯谱时采用数值路径积分（QUAPI/ISPI），或 Keldysh 轮廓的 Dyson 方程；ν(t), η(t) 由 J(ω) 积分得到。
• 控制与滤波函数：对相位噪声 H_c(t)，帧变换得到滤波函数 F(ω)，与 S_{AA}(ω) 卷积给出剩余退相干；用于动态解耦与噪声识别。

IV. 计量链与数据契约（必备字段）

unit_system: "SI"

oQS_model:

type: "GKSL|Redfield|TCL2|IF|QBM"

h_sys: "<H_S in chosen basis>"

coupling: {ops: ["A1","A2",...], map_to: "<charge|flux|spin|x|p>"}

bath:

J_omega: {family: "ohmic|sub|super|custom", params: {eta:"<…>", s:"<…>", omega_c:"<rad/s>"}}

fdt: "S_xx(ω) = 2 coth(ħω/2k_B T) · Im χ_xx(ω)"

approximations:

born_markov: true|false

secular_rwa: true|false

cp_enforced: true|false # 是否投影到 GKSL

control:

frame: "lab|rotating(ω0)"

pulses: {sequence: "CPMG|Uhrig|XY8|custom", timing: "<{t_k}>", phase: "<{φ_k}>"}

outputs:

rates: ["Gamma1","Gamma_phi"]

observables: ["⟨σ_z⟩(t)","⟨x⟩(t)","S_eff(ω)"]

uncertainty:

Σ_y: "<meas covariance>", priors: {eta:"...", s:"...", omega_c:"..."}

references: ["Heat.Decoherence v1.0:Ch.2 S20-*","Ch.3 S30-*","Ch.5 S50-*"]

V. 算法流程（M4-*）

• M4-1（速率生成）：给定 J(ω), n̄(ω,T), A_eg, ω_0 → 由 S40-4/7 计算 Γ_↓, Γ_↑, Γ_1, Γ_φ。
• M4-2（选择主方程）：依据 τ_B/τ_S 与耦合强度选择 GKSL / Redfield / TCL2 / IF；必要时将 Redfield 速率投影为 CP。
• M4-3（时域仿真）：对角化 H_S 或在李代数上指数积分 ρ(t+Δt) = e^{𝒦Δt} ρ(t)；或用分裂算符/求解器（Krylov/PCG）。
• M4-4（控制滤波）：根据序列生成 F(ω)，计算 S_eff(ω) 与剩余退相干；优化脉冲时序以最小化目标泛函 J = ∫ W(ω) S_eff(ω) dω。
• M4-5（参数反演）：从 T_1/T_2/拉姆齐/回波/噪声谱 以 Fisher/贝叶斯反演 {η,s,ω_c} 与 {Γ_1, Γ_φ}；输出置信区间与可辨识性。

VI. 实现绑定与接口（I40-*）

• I40-1 compute_lindblad_rates(H_S, L_ops, J, T) -> {Γ_↓, Γ_↑, Γ_1, Γ_φ}
• I40-2 redfield_tensor(H_S, couplings, C_t) -> {R, CP_flag}
• I40-3 tcl2_generator(H_S, couplings, C_t) -> {K(t)}
• I40-4 influence_functional(J, T) -> {ν(t), η(t)}
• I40-5 simulate_oQS(H_S, model, params, control) -> {ρ(t), observables}
• I40-6 filter_function(sequence, timing) -> {F(ω)}
• I40-7 dd_optimize(targets, constraints) -> {seq*, S_eff(ω), Γ_res}
• I40-8 infer_oQS_params(data, priors, model) -> {θ̂, cov, logZ}

错误码：E/INPUT（缺参）、E/UNIT（单位不符）、E/NUMERIC（不收敛/非正谱）、E/CP（非 CP）、E/IDENTIFIABILITY（病态）。

VII. 质量门（本章适用）

• Q1 迹与 CP：GKSL 保证 CP 与 Tr ρ=1；Redfield/TCL 若出现负特征值，必须投影或收紧近似。
• Q2 能量守恒与漂移：在无驱动与平衡浴下，ρ(t→∞)→ρ_β；若偏离需检查 KMS 与速率非负。
• Q3 数值稳定：生成元谱半径与步长受控；刚性系统采用隐式/指数积分；路径积分确保核函数正定。
• Q4 可辨识性与带宽：F = J_θ^T Σ^{-1} J_θ 条件数可控；不足时增加测量带宽/温区或引入先验。
• Q5 溯源与复现：J(ω)、χ(ω)、控制序列与近似开关（born_markov、secular_rwa、cp_enforced）在数据卡可追溯；输出 repro_bundle。

VIII. 交叉引用与本章锚点

• 交叉引用（固定写法）：第2章（计量与口径）、第3章（热库与谱密度）、第5章（FDT 与谱估计）、第7章（平台通道）、第9章（计量链与估计）、第11章（仿真栈）。
• 本章锚点：
  最小方程：S40-1—S40-7；流程：M4-1—M4-5；接口：I40-1—I40-8。

IX. 小结
本章以 GKSL/Redfield/TCL/影响泛函 为骨架，把 J(ω), χ(ω) 与温度 T 映射为可观测动力学与退相干率，并给出控制滤波与参数反演的执行流程，配合统一数据契约与实现接口，保障跨平台的可比较性、可审计性与工程可用性。