42-EFT.WP.Heat.Decoherence v1.0 | 第11章 仿真栈与合成数据：Langevin/BTE/随机李乌维尔

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第11章 仿真栈与合成数据：Langevin/BTE/随机李乌维尔

I. 目标与适用域

• 构建可插拔的仿真栈与合成数据框架，统一 Langevin（Q/Langevin）、BTE（玻尔兹曼传输方程）与随机李乌维尔（Stochastic Liouville）三条路径；覆盖噪声—谱—响应—速率与热场耦合的联合生成，用于算法验证、SBC 覆盖度检验与跨平台对比基准。
• 全文公式/符号/定义统一英文并用反引号；单位 SI；ω/f 与 PSD 口径遵循第2章；谱—速率映射遵循第4/5章；热传导与边界遵循第6章；平台通道遵循第7章；工程约束见第8章；计量与反演见第9章。

II. 最小方程与公设（S110-*）

• S110-1（Q/Langevin 核）：m \ddot x + ∫_0^t γ(t−t') \dot x(t') dt' + ∂V/∂x = ξ(t)；满足 ⟨ξ⟩=0 与 FDT：S_{ξξ}(ω) = 2 k_B T Re{γ(ω)}（经典极限）。量子化时以对称谱 S_{ξξ}(ω) = ħω coth(ħω/2k_B T) Re{γ(ω)}。
• S110-2（BTE·RTA）：∂_t f + v·∇_r f = −(f−f_eq)/τ(ω,p,T)；能量与热流由 E = ∫ ħω f D(ω,p) dωdp、q = ∫ ħω v f D dωdp 给出。
• S110-3（随机李乌维尔）：\dot ρ = −i[H_S + H_c(t) + H_{st}(t), ρ] + 𝒟[ρ]；把随机过程 H_{st}(t) 参数化为已知谱 S_{st}(ω) 的高斯/非高斯驱动，𝒟[ρ] 可取 GKSL。
• S110-4（谱一致性）：仿真输出 S_{xx}(ω) 与输入目标谱 S_{tar}(ω)在容差内一致，并满足 Parseval：Var[x] = (1/2π) ∫ S_{xx}(ω) dω。
• S110-5（热—量子耦合）：T(r,t)、q(r,t) 由第6章求得，进入 n̄(ω,T) 与材料参数（κ(T), R_K(T)）更新；迭代直至能量守恒与速率收敛。
• S110-6（SBC 覆盖度）：从先验 p(θ) 抽样 → 仿真生成 y → 用第9章反演器估计 \hat θ；秩统计与覆盖度接近标称。

III. 模块与架构（SimStack）

• 轨迹与热场：traj(t) : x(t)；热场 T(r,t) 与边界 bc（来自第6章）。
• 噪声/谱模块：生成目标 S_{tar}(ω)（Johnson/1/f/TLS/白噪/自定义），或由 J(ω)+χ(ω) 经 FDT 产生。
• Langevin 求解器：显式/半隐式/指数积分、Krylov；支持 colored noise（卷积或状态空间嵌入）。
• BTE 求解器：RTA DOM/SN 或 MC；DOS/群速度/弛豫时间库。
• 随机李乌维尔：GKSL/Redfield/TCL2 生成元 + 随机哈密顿驱动；控制序列 F(ω) 注入。
• 观测与速率：统一生成 {S_{xx}(ω), S_{ΔωΔω}(ω), Γ_1, Γ_φ, T_1, T_2, Q} 与热量 {T(r,t), q(r,t)}。
• 记录与复现：repro_bundle = {scripts, params, env, anchors, seed, mesh_hash}。

IV. 计量链与数据契约（必备字段）

unit_system: "SI"

scenario:

platform: "SC|Semiconductor|Spin|Optomech|Acoustic|custom"

geom_bc: {mesh:"<file|hash>", bc:"Dirichlet|Neumann|Robin"}

thermal:

kappa_T:"<W/m/K>", R_K:"<K m^2/W>", sources:{Q:"<W/m^3>"}, T0:"<K>"

noise_spectra:

S_target: {family:"Johnson|one_over_f|TLS|white|custom", params:{...}, type:"one-sided|two-sided", freq:"ω|f"}

J_omega: {family:"ohmic|sub|super|custom", params:{eta:"...", s:"...", omega_c:"<rad/s>"}}

dynamics:

method: "Langevin|BTE|SLE|hybrid"

langevin: {gamma:"<γ(ω) or kernel>", V:"<V(x)>"}

bte: {dos:"<D(ω,p)>", v:"<v(ω,p)>", tau:"<τ(ω,p,T)>", solver:"MC|DOM|SN"}

sle: {generator:"GKSL|Redfield|TCL2", Hs:"<H_S>", Hst:"<noise model>", control:"<seq>"}

outputs:

spectra: ["S_xx(ω)","S_dw(ω)"], rates: ["Gamma1","Gamma_phi","T1","T2","Q"], thermal:["T(r,t)","q(r,t)"]

uncertainty:

Σ_y:"<blocks>", ci_level:0.95

reproducibility:

bundle:{scripts:"...", env:"...", anchors:["S110-*","M11-*","I110-*"], seed:2025}

references: ["Heat.Decoherence v1.0:Ch.2 S20-*","Ch.4 S40-*","Ch.5 S50-*","Ch.6 S60-*","Ch.7 S70-*"]

V. 算法流程（M11-*）

• M11-1（热—谱预处理）：解 T(r,t)，由 T 生成 n̄(ω,T) 与材料/界面参数 → 组装 S_target(ω) 或 J(ω), χ(ω)。
• M11-2（Langevin 路径）：根据 γ(ω), V(x) 生成 colored noise → 时间步进 → 输出 x(t), S_{xx}(ω) 与 Γ_φ。
• M11-3（BTE 路径）：选 DOM/MC → 更新 f, q, κ_eff → 回写热链与 T(r,t)；跨层对账（Green–Kubo/能量守恒）。
• M11-4（SLE 路径）：构造生成元与随机驱动 → 指定控制序列 → 积分得 ρ(t) 与观测 → 由滤波函数计算 Γ_1/Γ_φ。
• M11-5（合成数据与 SBC）：采样 θ ~ p(θ) → 运行任一路径生成 y → 用第9章反演器求 \hat θ → 统计秩与覆盖度 → 生成基准表。

VI. 实现绑定与接口（I110-*）

• I110-1 prep_thermo_spectra(geom, thermal, spectra) -> {T(r,t), S_target(ω), J(ω), χ(ω)}
• I110-2 simulate_langevin(gamma, V, S_target, dt, T_end) -> {x(t), S_xx(ω), stats}
• I110-3 simulate_bte(dos, v, tau, solver, bc) -> {f, q, kappa_eff, audit}
• I110-4 simulate_sle(generator, Hs, Hst, control) -> {ρ(t), S_dw(ω), rates}
• I110-5 make_synthetic(sim_config) -> {dataset_card.yaml, data.h5, repro_bundle}
• I110-6 run_sbc(prior, sim_config, estimator, K) -> {coverage, ranks, report}

错误码：E/INPUT（缺参）、E/UNIT（单位不符）、E/NUMERIC（不收敛/能量不守恒）、E/SPECTRA（谱不一致）、E/IDENTIFIABILITY（病态）。

VII. 质量门（本章适用）

• Q1 口径一致：ω/f、PSD 单/双边、FDT/Parseval 与第2/5章一致；check_dim 通过。
• Q2 能量与守恒：BTE/热链的能量守恒误差在阈内；Langevin/SLE 的功率谱与能量一致。
• Q3 谱一致性：S_xx(ω) 与 S_target(ω) 在容差内；对 colored noise 的状态空间实现验证极点/零点。
• Q4 覆盖度：SBC pass@coverage 接近标称；秩统计近均匀。
• Q5 复现性：repro_bundle 完整（脚本/参数/环境/网格哈希/随机种子/锚点）；一键重放通过。

VIII. 交叉引用与本章锚点

• 交叉引用（固定写法）：第2章（计量口径）、第4章（开放量子系统）、第5章（FDT 与谱估计）、第6章（传热）、第7章（平台通道）、第9章（计量与反演）、第10章（鲁棒策略）。
• 本章锚点：
  最小方程：S110-1—S110-6；流程：M11-1—M11-5；接口：I110-1—I110-6。

IX. 小结
本章提供 Langevin / BTE / 随机李乌维尔三路线的可插拔仿真栈与合成数据契约，统一热—谱—速率与控制的联合生成；在能量守恒、谱一致性与覆盖度的质量门下，输出可追溯的 {S_{xx}(ω), Γ_1, Γ_φ, T_1, T_2} 与 T(r,t), q(r,t)，支撑跨平台验证、SBC 检验与工程方案对比。