42-EFT.WP.Heat.Decoherence v1.0 | 第10章 鲁棒性与缓解：DD/QEC/反馈/热漂移

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第10章 鲁棒性与缓解：DD/QEC/反馈/热漂移

I. 目标与适用域

• 在统一的谱—响应—速率框架下，给出动态解耦（DD）、量子纠错（QEC）、测量—估计—控制（反馈）与热漂移跟踪的最小可用方案与协同设计流程，面向降低 Γ_1/Γ_φ、提升 T_1/T_2/Q、抑制频漂与热注入导致的退相干劣化。
• 全文公式/符号/定义统一英文并用反引号；SI 单位；ω/f 与 PSD 口径按第2章；谱—速率映射按第4/5章；热链按第6章；平台通道按第7章；工程措施按第8章；计量与反演按第9章。

II. 最小方程与公设（S100-*）

• S100-1（DD 滤波函数）：序列 U(t) 的滤波函数 |F(ω;U)|^2 作用于相位噪声谱
  S_eff(ω) = |F(ω;U)|^2 S_{ΔωΔω}(ω)，相干包络 C(t) = exp{ - (1/π) ∫_0^∞ S_eff(ω) (sin^2(ω t/2)/ω^2) dω }。
• S100-2（DD 频带搬移）：N 脉冲 CPMG/XY 系列把灵敏度主瓣移至 ~ N/t，抑制 ω ≪ N/t 的低频权重。
• S100-3（QEC 逻辑误差率）：对稳态物理误差率 p_phys 与码距 d，在阈值 p_th 下
  p_log ≈ A (p_phys/p_th)^{(d+1)/2}，其中 A 与解码器/布局相关；热激发引入 p_phys(T) 的温区标度。
• S100-4（重复—解码循环）：稳定子测量频率 f_meas 与门时长 τ_g、读出时长 τ_r 满足 f_meas ≥ 1/(τ_g+τ_r)；解码图中热/慢漂移误差视作时间相关边权。
• S100-5（估计—反馈闭环）：频漂状态 x(t)（如 Δω 或 T_node）满足
  x_{k+1} = A x_k + w_k，y_k = C x_k + v_k；控制量 u_k = -K \hat x_k；闭环稳定性由谱半径 ρ(A-BK) < 1 与相位/增益裕度判据保证。
• S100-6（热漂移映射）：Δω = (∂ω_0/∂T) ΔT + (∂ω_0/∂λ) δλ；若 ΔT 近似 AR(1)：ΔT_{k+1} = a ΔT_k + ξ_k，则
  S_{ΔωΔω}(0) = (∂ω_0/∂T)^2 S_{TT}(0) + (∂ω_0/∂λ)^2 S_{λλ}(0)。
• S100-7（协同约束）：在热链限制下 P_margin ≥ 0（见第8章），并满足测量与反馈带宽 BW_meas > BW_drift 与DD 通带互不冲突。

III. 模块与方法（DD / QEC / 反馈 / 热漂移）

• DD（动态解耦）：Ramsey/Echo/CPMG/XY8/Uhrig 自由度（脉冲数 N、时序 {t_k}、相位 {φ_k}）用以塑造 |F(ω)|^2；对 1/f 与 TLS 低频成分，优先选用高 N 与非均匀序列（如 UDD）。
• QEC：表面码/色码等稳定子码：[[n,k,d]]、门/测错模型、解码器（MWPM/UF/ML）；对热相关与慢漂移误差，引入时间相关权或基于卡尔曼—贝叶斯的软信息解码。
• 反馈：对 Δω 与 T_node 采用卡尔曼/RTS 平滑估计与 PI/LQG 控制；对振动/辐射扰动引入前馈补偿。
• 热漂移：建模 T_node 的网络热平衡与随机激励，联动第6/8章设计的热链与屏蔽/带隙措施；对慢漂移在控制层以积分环节/自适应观测器压制。

IV. 计量链与数据契约（必备字段）

unit_system: "SI"

targets:

T1_min: "<s>", T2_min: "<s>", Q_min: "<->", p_log_max: "<->"

dd:

sequence: "Echo|CPMG|XY8|Uhrig|custom"

timing: {N: "<int>", t_total: "<s>", phases: "<{φ_k}>"}

qec:

code: {n:"<int>", k:"<int>", d:"<int>"}

decoder: "MWPM|UF|BeliefProp|ML"

cycle: {tau_g:"<s>", tau_r:"<s>", f_meas:"<Hz>"}

noise: {p_phys:"<->", p_th:"<->", model:"depolar|biased|correlated"}

feedback:

plant: {A:"<matrix>", B:"<matrix>", C:"<matrix>"}

estimator: "Kalman|RTS", controller: "PI|LQG"

bw: {meas:"<Hz>", ctrl:"<Hz>"}

thermal_drift:

d_omega_d_T: "<rad/s/K>", d_omega_d_lambda: "<rad/s/unit>"

AR1: {a:"<->", sigma:"<K^2>"}

spectra:

S_dw: "<model|table>", S_ll: "<model|table>"

outputs:

rates: ["Gamma1","Gamma_phi","T1","T2","Q"], qec: ["p_log","throughput"], ctrl: ["residual_drift","margins"]

uncertainty:

Σ_y: "<blocks>", priors: {p_phys:"...", a:"...", S_ll:"...", AR1_sigma:"..."}

references: ["Heat.Decoherence v1.0:Ch.4 S40-*","Ch.5 S50-*","Ch.6 S60-*","Ch.7 S70-*","Ch.8 S80-*","Ch.9 S90-*"]

V. 设计与算法流程（M10-*）

• M10-1（DD 序列综合）：根据 S_{ΔωΔω}(ω) 与目标 T2_min，综合 U 使 ∫ W(ω) |F(ω;U)|^2 S_{ΔωΔω}(ω) dω 最小，并给出带宽/鲁棒裕度。
• M10-2（QEC 配置与调度）：在预算与门/测误差模型下选择 [[n,k,d]] 与解码器；调度循环频率 f_meas，估算 p_log 并与 p_log_max 对比。
• M10-3（漂移估计与反馈增益）：由时序数据识别 A,C 与 AR(1) 参数，设计 K（LQG/PI）与滤波器，验证 ρ(A-BK) < 1 与相位/增益裕度。
• M10-4（热链联动与余量）：计算 T_node,q_links,P_margin（见第8章），限制 S_{ΔωΔω}(0) 与 n̄(ω,T)，闭环迭代 DD/QEC/反馈配置。
• M10-5（多目标优化）：最小化
  Φ = w_T · (−T2) + w_Q · (−Q) + w_p · p_log + w_r · residual_drift + w_cost · cost，
  约束：P_margin ≥ 0、BW_meas > BW_drift、资源预算。
• M10-6（验证与回归）：以 Ramsey/回波/CPMG 与 QEC 逻辑错率、闭环残差进行验证；更新数据卡与 repro_bundle。

VI. 实现绑定与接口（I100-*）

• I100-1 synthesize_dd(sequence, S_dw, targets) -> {F(ω), U, specs}
• I100-2 qec_schedule(code, decoder, cycle, noise) -> {p_log, throughput}
• I100-3 design_feedback(plant, bw, objective) -> {K, filters, margins}
• I100-4 estimate_drift(obs, model) -> {AR1_params, Δω(t), cov}
• I100-5 co_design_dd_qec_ctrl(models, budgets) -> {design*, Pareto}
• I100-6 validate_robustness(meas, models) -> {T1,T2,Q,p_log,residual_drift, pass@coverage}

错误码：E/INPUT（缺参）、E/UNIT（单位不符）、E/NUMERIC（不收敛/稳定性不足）、E/IDENTIFIABILITY（病态）、E/SCHEDULE（调度冲突）。

VII. 质量门（本章适用）

• Q1 口径与单位：ω/f、PSD、F(ω) 与 Seff 的归一化与单位列与第2/5章一致；check_dim 通过。
• Q2 稳定性与裕度：ρ(A-BK) < 1，相位/增益裕度达标；QEC 周期与读出链路满足不饱和与不漏检。
• Q3 阈值与缩放：p_phys < p_th 区间内 p_log 缩放符号正确；超阈报警并建议增大 d 或改序列/冷却。
• Q4 能量与热约束：P_margin ≥ 0，热链账目一致；DD 等脉冲功耗/加热可计入 P_diss。
• Q5 可追溯与复现：序列、码参数、解码器、控制器与版本哈希写入数据卡；生成 repro_bundle。

VIII. 交叉引用与本章锚点

• 交叉引用（固定写法）：第2章（计量口径）、第4/5章（开放系统与 FDT/谱）、第6章（热链）、第7章（平台通道）、第8章（工程措施）、第9章（计量与反演）、第11章（仿真栈）。
• 本章锚点：
  最小方程：S100-1—S100-7；流程：M10-1—M10-6；接口：I100-1—I100-6。

IX. 小结
本章以 DD/QEC/反馈/热漂移为核心，形成从谱形塑造、纠错调度、闭环控制到热链耦合的鲁棒缓解闭环；借助标准数据契约、实现接口与质量门，支撑跨平台/跨温区的退相干抑制与可审计部署。