47-PTN Template v1.0 | 第2章 术语与符号（最小集）

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第2章 术语与符号（最小集）

I. 变量表（Variables）

说明：下列为 PTN 写作的最小变量集合；正文内一律使用反引号；凡涉及路径相关量需显式 gamma(ell) 与测度 d ell。

• phi(x,t)：标量场或标量观测量；域：x ∈ ℝ^3, t ∈ ℝ；单位：依具体定义；用作基准信号或残差场。
• Xi(x,t)：向量/张量场的占位符（一级符号）；单位：依具体分量；用于设备取向、偏振或张度。
• T_arr：到达时；单位：s；路径量，需与 gamma(ell)、n_eff、c_ref 同文出现。
• gamma(ell)：传播路径参数化；单位：m；与测度 d ell 成对出现。
• n_eff：有效折射率；无量纲；路径积分中的介质项。
• T_fil：张力；单位：依计量定义（参照量纲校核）；不可与 T_trans 混用。
• Q：无量纲质量指标/评分；需在使用处定义范围与阈值。
• K：核/卷积核或曲率占位符；使用时需声明作用域与归一化。
• rho(x)：数密度或质量密度（按上下文声明）；单位：1/m^3 或 kg/m^3，需与 n 区分。
• Delta(·)：差分/增量算符；与采样间隔 Δt、Δell 配套。
• sigma_x：标准差；单位随 x。
• r_hat：单位方向矢量；无量纲。

II. 常量表（Constants）

说明：常量在正文与数据对象中必须携带清晰来源与校核入口；禁止裸用。

• c_ref：参考传播上限；单位：m/s；用于到达时与相位类路径积分基准。
• k_B：玻尔兹曼常数；单位：J/K；如涉及统计温度量纲时使用。
• mu_0 / epsilon_0：真空常数占位；单位：N/A^2 / F/m；如涉及电磁类推导时使用。
• pi：圆周率；无量纲。

III. 单位与量纲（Units & Dimensions）

• 基础单位：m, kg, s, A, K, mol, cd。
• 派生单位示例：N = kg·m/s^2，Pa = N/m^2，J = N·m，W = J/s，Hz = 1/s。
• 量纲校核要求：所有公式可被量纲检查通过；推荐在附录或数据伴随物中提供 check_dim 报告。
• 到达时单位一致性：T_arr 为 s；路径元素 d ell 为 m；n_eff 无量纲；c_ref 为 m/s。
• 统计量单位：均值与中位数单位随原量，方差为原量单位的平方，标准差与原量同单位。
• 采样与窗函数：显式声明采样间隔 Δt、Δell 与窗函数类型（矩形/汉宁/布莱克曼等）。

IV. 冲突名清单与约束（Conflicts & Constraints）

• T_fil（张力） ≠ T_trans（透射系数）：二者不可混用，且不得互作缩写。
• n（数密度） ≠ n_eff（有效折射率）：路径积分一律使用 n_eff；涉及统计密度时使用 n 或 rho 并标明单位。
• 禁止裸用：c、T、n；分别替换为 c_ref、T_fil（或具体量名）、n_eff（或 n）。
• 下标与修饰：ref/eff/fil/trans 等仅作物理修饰；与索引并用时采用多层下标，如 T_fil,i、n_eff(ell)。
• 运算歧义禁止：含除号、积分或复合算符的表达强制加括号；如 T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )。
• 公式语言：变量名、算符、单位、量纲一律使用英文与国际符号；禁用中文书写。

附：最小符号注册表（可直接使用，示例）

version: "1.0.0"

symbols:

- name: T_arr

kind: variable

unit: s

desc: arrival time

requires:

path: "gamma(ell)"

measure: "d ell"

see:

- "EFT.WP.Core.Equations v1.1:S20-1"

- "EFT.WP.Core.Metrology v1.0:check_dim"

- "EFT.WP.Core.DataSpec v1.0:TARR"

- name: c_ref

kind: constant

unit: m/s

desc: reference propagation limit

see:

- "EFT.WP.Core.Terms v1.0:P10-3"

- name: n_eff

kind: variable

unit: "1"

desc: effective refractive index

see:

- "EFT.WP.Core.Terms v1.0:P10-3"

- name: T_fil

kind: variable

unit: "<by definition>"

desc: tension (not transmittance)

note: "must not be confused with T_trans"

- name: T_trans

kind: variable

unit: "1"

desc: transmittance (not tension)

- name: gamma(ell)

kind: path

unit: m

desc: propagation path parameterization

measure: "d ell"

- name: phi(x,t)

kind: field

unit: "<by context>"

desc: scalar field or observable

- name: Xi(x,t)

kind: field

unit: "<by context>"

desc: vector/tensor placeholder

书写示例（规范口径，便于直接复用）

• 到达时（常量外提）：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
• 到达时（一般口径）：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
• 相关运算：∇·( n_eff v )、exp(·)、ln(·)、log10(·)（避免含糊的 log）。
• 采样记法：⟨x⟩ = (1/N) ∑_{i=1}^{N} x_i；区分“比值的平均”与“平均的比值”，并在正文声明选择理由与适用域。