49-误差预算卡 Template v1.0 | 第2章 术语、符号与单位（不确定度最小集）

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第2章 术语、符号与单位（不确定度最小集）

I. 变量与符号（最小集）

内联符号一律用反引号；凡路径相关量显式 gamma(ell) 与测度 d ell。

• T_arr：到达时；单位 s；路径量，需与 gamma(ell)、d ell、n_eff、c_ref 同文出现并记录 delta_form。
• Phi：相位累计；单位 rad；与 lambda_ref 成对。
• n_eff(ell)：沿路径的有效折射率分布；无量纲。
• gamma(ell)：传播路径参数化；单位 m。
• d ell：路径测度元素；单位 m。
• ε_flux：近轴守恒误差；无量纲。
• ΔM：质量守恒偏差；单位随 ρ。
• Q_res：稳健残差指标；无量纲。
• r_phi：Phi_ref 与 Phi_obs 的相关系数；无量纲。
• Δell：最大路径离散步长；单位 m。

II. 统计与不确定度记号（Minimal UQ Set）

• u(x)：标准不确定度。
• u_c：合成标准不确定度。
• U = k · u_c：扩展不确定度；k 为覆盖因子。
• E[x]、Var[x]、Cov(x,y)：期望、方差与协方差。
• ρ：相关系数（或写作 corr(x,y)）。
• L_c：相关长度（路径/时间/频域）。
• B：MC/自举抽样次数。
• 区间类型：confidence / credible / quantile（须在文中指明类型与置信/覆盖水平）。

III. 常量与参考量（Constants & References）

• c_ref：参考传播上限；单位 m/s。
• lambda_ref (λ_ref)：参考波长；单位 m。
• k_ref = 2π / λ_ref：参考波数；单位 1/m。

IV. 单位与量纲（Units & Dimensions）

• 基础单位：m, s, rad, 1。
• 到达时量纲检查：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell ) ⇒ [1]/[m·s^-1]·[m] = [s]。
• 相变量纲检查：Phi = ( 2π / λ_ref ) ( ∫ n_eff d ell ) ⇒ [1/m]·[m] = [rad]。
• 报告要求：结果与区间均需单位；导出随附 check_dim_report.json，p_dim = 1.0。

V. 写法与冲突名约束（Mandatory Conventions）

• 括号与优先级：任何含除号/积分/复合算符的表达一律加括号；对数/指数用 ln(·)、log10(·)、exp(·)。
• 路径显式：涉及 T_arr/Phi 必须同时出现 gamma(ell) 与 d ell，并在数据/元数据记录 delta_form ∈ {general, factored}。
• 禁止裸用：c、T、n；统一使用 c_ref、具体量名（如 T_arr）、n_eff（或 n 但须明示单位）。
• 冲突名：T_fil（张力）≠ T_trans（透射系数）；n（数密度）≠ n_eff（有效折射率），不得混用。
• 语种：公式、符号、定义禁用中文（变量名/算符/单位/量纲全用国际符号）。

VI. 规范公式（可直接复用）

• 到达时（两种等价口径）：
  T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
  T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
• 相位累计：
  Phi = ( 2π / λ_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
• 合成不确定度（不相关项）：
  u_c = √( ∑ u_i^2 )；相关项：u_c^2 = ∑ u_i^2 + 2∑_{i<j} ρ_{ij} u_i u_j。
• 扩展不确定度：U = k · u_c（默认 k=2，约 95% 覆盖）。

VII. 机读注册（Symbols Registry，YAML 最小片段）

version: "1.0.0"

symbols:

- name: T_arr

kind: variable

unit: s

desc: arrival time

requires: { path: "gamma(ell)", measure: "d ell", delta_form: "general|factored" }

- name: Phi

kind: variable

unit: rad

desc: accumulated phase

requires: { lambda_ref: m, path: "gamma(ell)", measure: "d ell" }

- name: n_eff

kind: variable

unit: "1"

desc: effective refractive index along path

- name: c_ref

kind: constant

unit: m/s

desc: reference propagation limit

- name: lambda_ref

kind: constant

unit: m

desc: reference wavelength

- name: u_c

kind: derived

unit: "<unit of target>"

desc: combined standard uncertainty

- name: U

kind: derived

unit: "<unit of target>"

desc: expanded uncertainty; U = k * u_c

meta: { k: 2 }

VIII. 结果页与数据侧一致性（Publishing Consistency）

• 文内与数据 see[]/references[] 采用“卷名 + 版本 + 锚点（P/S/M/I）”，锚点直指率 ≥ 90%。
• 路径表达显式 gamma(ell)、d ell，并记录 delta_form；len(path) ≥ 2、Δell 满足采样约束。
• 指标在结果页逐项附单位与区间：T_arr (s)、Phi (rad)、ε_flux (1)、Q_res (1)、r_phi (1) 等。