49-误差预算卡 Template v1.0 | 第3章 计量模型与观测量（控制式

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第3章 计量模型与观测量（控制式

I. 目的与范围（Purpose & Scope）

• 给出误差传播所依赖的计量模型与观测量控制式的统一口径，含连续/离散表达、量纲检查与适用条件。
• 适用：timing / imaging / spectral / mixed；相干窗内近轴小角、缓变介质；发布时需满足 p_dim = 1.0。

II. 前置条件与输入（Prerequisites & Inputs）

• 路径显式：文本必须同时出现 gamma(ell) 与 d ell；数据/元数据记录 delta_form ∈ {general, factored}。
• 参考量与单位：c_ref (m/s)、lambda_ref (m)、k_ref = 2π/λ_ref (1/m)。
• 一致性：len(gamma_ell) = len(d_ell) = len(n_eff) ≥ 2；Δell 满足采样约束；clock_state=locked、|ts_start − calib.timestamp| ≤ τ_calib。

III. 控制式（Control Equations，连续口径）

1. 到达时（两种等价写法）
   • 常量外提：
     T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
   • 一般口径：
     T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
   • 量纲检查：[1]/[m·s^-1]·[m] = [s]。适用条件：n_eff 在相干窗内缓变。
2. 相位累计
   Phi = ( 2π / λ_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
   量纲检查：[1/m]·[m] = [rad]。
3. 近轴传播与守恒（示意）
   • 近轴传播（标量场包络）：
     ∂_z A + (1/2k_ref) ∇_⊥^2 A + i k_ref ( n_eff - 1 ) A = 0（近轴、小角、缓变介质）。
   • 守恒误差：ε_flux → 0 @ O(θ^2)。
4. 质量守恒（连续性）
   ∂_t ρ + ∇·( ρ v ) = 0；对协议级校核，报告 ΔM = |∫ ρ dV|_{t2} − |∫ ρ dV|_{t1}。

IV. 离散与数值口径（Discrete & Numerical Forms）

1. 到达时（求和近似）
   T_arr ≈ ∑_i ( n_i / c_ref ) · d ell_i
   其中 n_i = n_eff(ell_i)，d ell_i 为路径测度离散步长。
2. 相位（求和近似）
   Phi ≈ ( 2π / λ_ref ) ∑_i n_i · d ell_i
3. 采样与上界
   • 到达时路径步长：Δell ≤ ( c_ref / f_s ) / max(n_eff)
   • 相位时间步长：Δt ≤ λ_ref / ( 2 c_ref )
4. 边界与遮挡
   有遮挡或边界时，显式给出有效路径段与掩膜，保持 gamma_ell/d_ell/n_eff 对齐。

V. 适用条件与假设（Assumptions）

• 缓变介质：|∇ n_eff|·L_coh ≪ 1；必要时分段路径与分段带内近似。
• 近轴小角：|θ| ≤ θ_max；超域须切换全波/数值传播并按 [Restricted] 标注。
• 计量闭合：所有表达式通过 check_dim；发布时 p_dim = 1.0。
• 冲突名与符号：禁止裸用 c、T、n；统一 c_ref、T_arr（或具体量名）、n_eff（或 n 且明示单位）；T_fil ≠ T_trans、n ≠ n_eff。

VI. 与误差传播的接口（For Propagation Use）

• Δ法（线性化）
  目标量 y = f(x)；雅可比 J = ∂f/∂x |_{x̂}；u^2(y) ≈ J · Cov(x) · Jᵀ。
• 到达时一阶灵敏度
  ∂T_arr/∂c_ref = − (1 / c_ref^2) ∫ n_eff d ell；路径相关协方差可按相关长度 L_c 的核函数建模。
• 相位灵敏度
  ∂Phi/∂λ_ref = − ( 2π / λ_ref^2 ) ∫ n_eff d ell。
• 接口建议：I80-prop_delta(f, x_hat, Cov)、I81-prop_mc(simulator, draws, seed, cov_model)、I83-coverage(...)、I70-dim_check(...)。

VII. 导出与合规（Exports & Compliance）

• 必交付：check_dim_report.json（含 T_arr/Phi 量纲核对）、uncertainty.md（记录采用的控制式与口径）。
• 引用与版本：正文与 see[]/references[] 一致，采用“卷名 + 版本 + 锚点（P/S/M/I）”，锚点直指率 ≥ 90%，对外仅 v1.*。
• 限制模式：任一核心假设破裂（近轴/相干窗/计量闭合）即进入 [Restricted]，仅发布定性结果。

VIII. 执行勾选清单（Checklist）

• 文中已显式 gamma(ell) 与 d ell，并在数据/元数据记录 delta_form。
• T_arr 与 Phi 分别按统一口径给出；离散求和式与采样上界已声明。
• p_dim = 1.0 且 check_dim_report.json 已生成；clock_state=locked、τ_calib 合规。
• len(gamma_ell)=len(d_ell)=len(n_eff)≥2，Δell 符合约束；遮挡/边界处理已说明。
• 引用合规（卷名+版本+锚点，直指率 ≥ 90%），无外链与别名；对外仅 v1.*。