50-参数注册卡 Template v1.0 | 第8章 不确定度与协方差（参数级）

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第8章 不确定度与协方差（参数级）

I. 目的与范围（Purpose & Scope）

• 定义参数级**不确定度（Uncertainty）与协方差（Covariance）**的建模、登记与发布口径，支持跨卡合成与误差预算对接。
• 涉及路径量（到达时/相位）时，正文显式 gamma(ell) 与测度 d ell，并在卡片数据侧记录 delta_form ∈ {general, factored}；发布要求 p_dim = 1.0。

II. 前置条件与输入（Prerequisites & Inputs）

• 控制式与引用：参数参与的目标量 y=f(x) 与控制式在卡内以“卷名 + 版本 + 锚点（P/S/M/I）”明确引用。
• 域与单位：domain{type, unit, range, precision} 完整；量纲校核可用 I70-dim_check 并随附 check_dim_report.json。
• 相关结构：若参数归属同一协方差组（cov_group），需声明组内相关与跨组独立/块相关的假设与参数。

III. 参数级不确定度字段（Fields & Semantics）

1. uncertainty{ type, estimate, distribution, coverage }
   • type ∈ {A, B, A/B}：A 为统计评定，B 为规范/先验/标称；混合情形注明权重或优先级。
   • estimate：数值或向量（与 domain.shape 一致）。
   • distribution：normal|student|uniform|lognormal|degenerate|custom。
   • coverage：置信/覆盖信息（如 {k:2}、{alpha:0.05}、{quantile:[0.025,0.975]}）。
2. cov_group：协方差分组标签（如 timing|optics|medium|algo|env|geo）。

IV. 协方差建模（Parameter-Level Covariance Modeling）

• 组内相关（Intra-Group）：同一 cov_group 内使用块结构；可选核：指数核 exp(|Δx|/L_c)、AR(1) φ^{|k|}、块 Toeplitz 或常数相关系数 ρ。
• 跨组相关（Inter-Group）：默认独立；若存在耦合（如温漂与折射率），应显式登记交叉协方差并在误差预算卡中一致声明。
• 路径函数参数（如 n_eff(ell)）：沿路径以核函数 K(Δℓ) 建立 Σ(ℓ_i,ℓ_j)；需给出 σ^2 与 L_c 等参数，并与第 5 章协方差配置一致。
• 数值稳定：发布前对协方差矩阵加轻微抖动 Σ ← Σ + εI（ε 为目标方差的 1e-6~1e-3），确保正定。

V. 合成与对接（Composition & Coupling）

• Δ法一阶传播：对目标量 y = f(x)，u^2(y) ≈ J · Σ · Jᵀ，其中 J=∂f/∂x|_{x̂}、Σ=Cov(x)；参数级不确定度与协方差作为块输入。
• 覆盖口径对齐：参数卡中的 coverage 与发布时 U = k·u_c 或分位带一致；必要时提供稳健二阶代理（Huber/分位）。
• 门阈映射：参数级不确定度与协方差应支持质量门判定（见误差预算卡 Ch.9），如对 τ_T、r_phi_min、ε_flux guard 的影响评估。

VI. 机读字段最小集（Machine-Readable Minimal Set）

version: "1.0.0"

param_card:

param_id: "CAL-01-τ_sys"

symbol: "τ_sys"

domain: { type: "real", unit: "s", range: [0, 1e-3], precision: "float64" }

uncertainty:

type: "A"

estimate: 2.0e-8

distribution: "normal"

coverage: { k: 2 } # 或 { alpha: 0.05 } / { quantile: [0.025, 0.975] }

cov_group: "timing"

see: ["Metrology.Sync v1.0:PPS","EFT.WP.Core.Metrology v1.0:check_dim"]

VII. 组内协方差配置（Cov-Group Config，示例）

cov_groups:

timing:

kernel: "ar1" # exp|matern|ar1|const

params: { sigma2: 4.0e-16, phi: 0.85 }

medium:

kernel: "exp"

params: { sigma2: 9.0e-6, L_c_m: 25.0 }

cross_covar:

- pair: ["medium","env"]

rule: "const_rho"

params: { rho: 0.25 }

VIII. 路径函数参数的登记（Path-Function Parameters）

param_card:

param_id: "PHY-03-n_eff_profile"

symbol: "n_eff(ell)"

domain: { type: "array", unit: "1", shape: ["N"], range: [0.8, 2.5], precision: "float64" }

path:

gamma: "gamma(ell)"

measure: "d ell"

delta_form: "general" # 或 "factored"

uncertainty:

type: "A/B"

estimate: 3.0e-3

distribution: "gaussian"

coverage: { k: 2 }

cov_group: "medium"

cov_model:

kernel: "exp"

params: { sigma2: 9.0e-6, L_c_m: 25.0 }

see: ["EFT.WP.Core.Equations v1.1:S20-1","EFT.WP.Core.Metrology v1.0:check_dim"]

IX. 校验与合规（Validation & Compliance）

• 单位合法：domain.unit 为标准 SI/国际符号或可映射别名；自定义单位必须提供换算。
• 量纲闭合：衍生/组合关系通过 I70-dim_check；check_dim_report.json 必附，p_dim = 1.0。
• 锚点合规：see[]/references[] 采用“卷名+版本+锚点（P/S/M/I）”，锚点直指率 ≥ 90%，无外链与别名。
• 正定与稳定：Σ 正定（必要时加抖动），块结构/核参数与第 5 章配置一致。
• 一致性：cov_group、coverage 与误差预算卡发布表口径一致；路径函数与 domain.shape 一致。

X. 规范示例（Normative Examples）

# A) 常数/标称（B 型）

uncertainty: { type: "B", estimate: 0.0, distribution: "degenerate", coverage: { k: 2 } }

​

# B) 稳健分位覆盖

uncertainty: { type: "A", estimate: 1.5e-3, distribution: "student", coverage: { quantile: [0.025, 0.975] } }

​

# C) 交叉协方差（温度系数与折射率）

cross_covar:

- pair: ["env","medium"]

rule: "const_rho"

params: { rho: 0.3 }

XI. 模式片段（Schema Snippet）

{

"type": "object",

"required": ["uncertainty","cov_group"],

"properties": {

"uncertainty": {

"type": "object",

"required": ["type","estimate","distribution","coverage"],

"properties": {

"type": { "enum": ["A","B","A/B"] },

"estimate": {},

"distribution": { "type": "string" },

"coverage": { "type": "object" }

}

},

"cov_group": { "type": "string" },

"cov_model": {

"type": "object",

"properties": {

"kernel": { "type": "string" },

"params": { "type": "object" }

}

}

}

}

XII. 交叉引用（Cross-References）

• 参数分类与命名：见第 3 章；域、单位与默认：见第 4 章；来源与血缘：见第 5 章。
• 误差预算卡：协方差与传播（Ch.5/Ch.6）、合成与区间（Ch.8）、质量门映射（Ch.9）。
• 数据契约与发布：EFT.WP.Core.DataSpec v1.0:TARR，PTN Template 第 5/11 章。

XIII. 执行勾选清单（Checklist）

• uncertainty{type, estimate, distribution, coverage} 完整；覆盖口径与发布一致。
• cov_group 与（可选）cov_model 已登记；组内/跨组相关假设清晰。
• 路径函数参数给出 gamma/measure/delta_form，并提供核参数 σ^2, L_c；domain.shape 一致。
• 量纲闭合 p_dim = 1.0，check_dim_report.json 随附；协方差矩阵正定并数值稳定。
• see[]/references[]/version 合规（锚点直指率 ≥ 90%），与误差预算卡发布表完全一致。