08-EFT.WP.Core.Sea v1.0 | 附录C 滤波与窗函数库

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附录C 滤波与窗函数库

I. 目标与适用范围

• 目的
  汇编本卷常用窗函数与数字滤波器原型，给出统一符号、尺度与验收口径，直连 I80 3 调理与滤波、I80 4 频谱与特征。
• 适用范围
  采样与抗混叠（见第4章）、PSD 与特征提取（见第5章）、到达时估计的群时延对齐（见第8章）。
• 统一缩写
  fs（sample rate）、N（FFT length 或 FIR tap 数）、w[n]（window）、H(f)（transfer function）、tau_g(H)（group delay）、A_s_db（stopband attenuation dB）、A_p_db（passband ripple dB）。

II. 窗函数共性指标与缩放口径

1. 相干增益与幅度校正
   • CG = ( ∑_{n=0}^{N-1} w[n] ) / N
   • C_amp = 1 / CG（幅度校正因子）
2. 等效噪声带宽（以频点宽度为单位）
   • ENBW_bins = N * ( ∑ w[n]^2 ) / ( ∑ w[n] )^2
   • ENBW_Hz = ( fs / N ) * ENBW_bins
3. 主瓣宽度近似（零交界到零交界）
   Delta_f_main approx K_main * ( fs / N )，其中 K_main 由窗类型给出。
4. 起伏与走样
   首旁瓣抑制 A_s_db；栅瓣走样损失 SL_db（频率落在栅格中点的最大幅度损失）。
5. PSD 标定缩放（单侧谱）
   S_xx(f) = ( 2 / ( fs * U_w ) ) * |X_w(f)|^2，其中 U_w = (1/N) * ∑ w[n]^2，X_w 为加窗后 DFT。

III. 窗函数条目（属性库 v1.0）

1. Rectangular
   • K_main = 2.00；A_s_db approx 13；ENBW_bins = 1.00；SL_db approx 3.92。
   • 适用：线谱幅值保真、泄漏容忍场景。
2. Hann（raised cosine）
   • K_main = 4.00；A_s_db approx 31.5；ENBW_bins approx 1.50；SL_db approx 1.42。
   • 适用：通用频谱、较低泄漏。
3. Hamming
   • K_main = 4.00；A_s_db approx 41；ENBW_bins approx 1.36；SL_db approx 1.78。
   • 适用：旁瓣要求更严、分辨率与泄漏折中。
4. Blackman（3-term）
   • K_main = 6.00；A_s_db approx 58；ENBW_bins approx 1.73；SL_db approx 1.1。
   • 适用：高旁瓣抑制、适中分辨率。
5. Blackman–Harris（4-term）
   • K_main = 8.00；A_s_db approx 92；ENBW_bins approx 2.00；SL_db approx 0.9。
   • 适用：弱信号埋噪下的谱线检测。
6. Nuttall（4-term）
   • K_main = 8.00；A_s_db approx 93；ENBW_bins approx 2.02；SL_db approx 0.9。
   • 适用：与 Blackman–Harris 类似的宽旁瓣抑制。
7. Flat-top（5-term）
   • K_main approx 10.0；A_s_db approx 93；ENBW_bins approx 3.77；SL_db approx 0.01。
   • 适用：幅值测量型 PSD，频率分辨率非关键。
8. Kaiser（参数 beta）
   • A_s_db 与 beta 关系（设计口径）：
     1. beta = 0 对应 Rectangular；
     2. beta approx 0.1102 * ( A_s_db - 8.7 )（当 A_s_db > 50）；
     3. beta approx 0.5842 * ( A_s_db - 21 )^{0.4} + 0.07886 * ( A_s_db - 21 )（当 21 <= A_s_db <= 50）。
   • K_main 随 beta 增大而增大，ENBW_bins 同增。
   • 适用：在给定 A_s_db 与过渡带宽下自适应设计 FIR。
9. Dolph–Chebyshev（参数 A_s_db）
   • 等波纹旁瓣，最小主瓣宽度（在既定 A_s_db 下）。
   • 适用：极限旁瓣控制与最小主瓣。

IV. FIR 滤波器库与设计配方

1. 统一规格与命名
   FIR.lp.<window|remez>.<N>.<f_p>.<f_s>；FIR.hp.*；FIR.bp.*；FIR.bs.*，频率以 f_hat = f / fs 记录。
2. Kaiser 窗口法（低通为例）
   • 规格：f_p、f_s、A_s_db、A_p_db。令 Delta_ω = 2 * pi * ( f_s - f_p )。
   • 阶数估计：N_min approx ceil( ( A_s_db - 8 ) / ( 2.285 * Delta_ω ) ) + 1。
   • 生成系数：h[n] = sinc( 2 * f_c * ( n - (N-1)/2 ) ) * kaiser(n, N, beta)，f_c 可取 ( f_p + f_s ) / 2。
   • 线性相位群时延：tau_g(H) = ( N - 1 ) / ( 2 * fs )。
3. Remez（Parks–McClellan）等波纹 FIR
   • 输入通带/阻带权重 W_p、W_s，输出 A_p_db 与 A_s_db 等波纹。
   • 适用：紧凑阶数、对过渡带最苛刻场景。
4. 多段带通与陷波
   组合法：FIR.bp = LP(f_hi) - LP(f_lo)；陷波 FIR.bs = 1 - FIR.bp，归一化并做幅度匹配。
5. 验收
   max_pass_ripple <= A_p_db；min_stop_atten >= A_s_db；E_alias 评估见第4章 Mx-C2。

V. IIR 原型与双二阶实现（Biquad）

1. 命名与实现
   • IIR.bw.lp.<n>.<f_c>（Butterworth）、IIR.ch1.lp.<n>.<f_p,A_p_db>（Chebyshev I）、IIR.ch2.lp.<n>.<f_s,A_s_db>（Chebyshev II）、IIR.ell.lp.<n>.<f_p,f_s,A_p_db,A_s_db>（Elliptic）。
   • 数字化采用双线性变换，预失真 Omega = tan( pi * f_hat )。
2. 阶数估计（示例：Butterworth 低通）
   n_min = ceil( log10( (10^{0.1*A_s_db} - 1) / (10^{0.1*A_p_db} - 1) ) / ( 2 * log10( Omega_s / Omega_p ) ) )。
3. 双二阶节系数（低通，RBJ 口径，Q 可由极点分配给出）
   • omega0 = 2 * pi * f_c / fs，alpha = sin(omega0) / ( 2 * Q )。
   • b0 = (1 - cos(omega0)) / 2，b1 = 1 - cos(omega0)，b2 = (1 - cos(omega0)) / 2；
   • a0 = 1 + alpha，a1 = -2 * cos(omega0)，a2 = 1 - alpha；
   • 归一化：b* /= a0，a1 /= a0，a2 /= a0。
4. 二阶陷波（notch）
   • omega0 = 2 * pi * f0 / fs，r = exp( - pi * BW / fs )。
   • H(z) = ( 1 - 2 * cos(omega0) * z^{-1} + z^{-2} ) / ( 1 - 2 * r * cos(omega0) * z^{-1} + r^2 * z^{-2} )。
5. 群时延
   IIR tau_g(H) 随频率变化；到达时估计须以 tau_mono 标定并用 trace 记录补偿（见第8章）。

VI. 多速率滤波与 CIC 管线

1. CIC N 阶 R 倍抽 decimator
   • H_cic(z) = ( ( 1 - z^{-R} ) / ( 1 - z^{-1} ) )^N。
   • 通带下坠近似：|H_cic(f)| approx | sin(pi * f * R / fs) / ( R * sin(pi * f / fs) ) |^N。
   • 典型流程：[CIC] -> [FIR.compensation] -> [IIR.smoothing]。
2. 参数建议
   大倍率下优先 CIC；用短 FIR 补偿通带起伏、设置 A_s_db。

VII. 群时延、相位与到达时影响

• FIR 线性相位补偿
  tau_align = ( N - 1 ) / ( 2 * fs )，对 ts 扣减或对波形做整点移位。
• IIR 相位非线性
  通过离线测 tau_g(H)，对 estimate_toa 的时标进行频带内平均补偿；审计用 trace 存证。

VIII. 泄漏、混叠与谱精度提示

1. 抗混叠（见第4章）
   模拟 H(f) 先行，数字 filt.chain 次之；窗口仅减泄漏，不能抑制超奈奎斯特混叠。
2. 线谱测量三件套
   选窗看三指标：A_s_db、ENBW_bins、SL_db；幅值型优先 Flat-top，检测型优先 Blackman–Harris/Nuttall，定位型优先 Hann/Hamming。
3. 频率与幅值不确定度
   • 频率分辨率：Delta_f = fs / N；主瓣限制：Delta_f_main。
   • 幅值不确定度：U_amp approx f( SL_db, SNR, ENBW_bins )，在报告中并入 U = k * u_c。

IX. 选择建议（场景化）

• 实验室幅值计量
  窗：Flat-top；滤波：FIR.lp 抑噪后取峰；报告 ENBW_bins 与 C_amp。
• 现场弱信号检测
  窗：Blackman–Harris 或 Nuttall；滤波：FIR.bp 聚焦目标带；必要时 IIR.notch 抑工频。
• 流式在线监测
  窗：Hann；滤波：CIC + FIR.comp 随流 decimate；保证 rho < 1 的实时稳定性（见《Core.Threads》）。

X. I80 绑定与用法片段

1. 设计与应用
   • fref = design_filter(kind="fir_lp", params={"f_p":0.18,"f_s":0.22,"A_s_db":80,"method":"kaiser"})
   • sig_f = filter_apply(sig=block, filt=fref)
   • S = psd(sig=sig_f, method="welch", seg=8, overlap=0.5, window="hann")
2. 重采样与抗混叠
   sig_ds = resample(sig=sig_f, fs_target=fs/4, mode="polyphase")（预置 filt.chain 含抗混叠 LP）。

XI. 验收与记录模板

• 必填字段
  filt.kind、filt.N、filt.params、filt.A_p_db、filt.A_s_db、filt.Delta_f、filt.tau_g、window.name、window.ENBW_bins、window.C_amp。
• 质量阈值
  A_s_db >= A_s_min；A_p_db <= A_p_max；Delta_f_main <= Delta_f_budget；|tau_g - tau_align| <= eps_tau。

XII. 版本与命名规范

• 版本锚点
  filt.H_rev、spec.window_rev、chain.rev，随参数变更递增。
• 冻结规则
  任何更换窗、变更 N 或 A_s_db 视为新版本；io.manifest_rev 记录于清单（见第7章）。

XIII. 速查（常用窗的典型数值，约定口径）

• Rectangular：K_main=2.00，A_s_db=13，ENBW_bins=1.00，SL_db=3.92。
• Hann：K_main=4.00，A_s_db=31.5，ENBW_bins=1.50，SL_db=1.42。
• Hamming：K_main=4.00，A_s_db=41，ENBW_bins=1.36，SL_db=1.78。
• Blackman：K_main=6.00，A_s_db=58，ENBW_bins=1.73，SL_db=1.1。
• Blackman–Harris(4)：K_main=8.00，A_s_db=92，ENBW_bins=2.00，SL_db=0.9。
• Flat-top(5)：K_main=~10.0，A_s_db=93，ENBW_bins=3.77，SL_db=~0.01。
• Kaiser：beta 由 A_s_db 计算（见上），K_main 与 ENBW_bins 随 beta 增。

XIV. 跨卷锚点与引用

• 抗混叠与路径：H(f)、f_c、BW、tau_g(H)（见本卷第4章）。
• 到达时：T_arr、gamma(ell)、n_eff(x,t)、c_ref（见本卷第8章与配套白皮书《能量丝》）。
• 并发与稳定性：chan、cap、bp、W_q、rho < 1（见《EFT.WP.Core.Threads v1.0》）。

XV. 结语