09-EFT.WP.Core.Density v1.0 | 前言

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前言

I. 范围与目标

• 本卷定义与统一 rho(x,t)、p(x)、lambda(x,t) 等密度类对象在采集、建模与发布中的口径，覆盖物理密度、概率密度与空间/时空强度，并提供守恒、归一化与不确定度的最小闭环。
• 建立测度与域的显式约定：任一积分均指明测度与域，如 ( ∫ p(x) dx ) = 1、( ∫ rho(x,t) dV )、路径积分显式给出 gamma(ell) 与 d ell。
• 连接《Core.Sea》之频谱与时间轴、《Core.Metrology》之不确定度与溯源、《Core.Threads》之数据通路与实时性，形成跨卷一致的密度学工作流。
• 不在本卷范围：材料微观本构、设备硬件原理、分布式存储实现细节（仅给出接口与约束）。

II. 读者画像与阅读路径

1. 目标读者：
   • 算法/建模工程：关注 kde_h(x)、I_F(theta)、CRLB、正则与最大熵。
   • 计量与质量：关注 u(x)、U = k * u_c、守恒验收与发布准则。
   • 数据通路与平台：关注直方图密度、网格体素化、接口 I90-* 与落盘口径。
2. 前置知识：多元微积分与线性代数、基础测度/概率、信号与系统（与《Core.Sea》一致）。
3. 推荐阅读路径：
   • 第1章 与 第2章 把握测度/守恒基线；
   • 第3章 与 第4章 建立概率密度与 KDE 实务；
   • 第5章 与 第6章 扩展到强度场与谱密度；
   • 第7章–第10章 完成离散化、归一化与不确定度闭环。

III. 与配套白皮书的关系与接口

• 与《Core.Sea》：
  使用相同的时间轴与记录：tau_mono 评估内部时序，ts 对外发布；谱密度 S_xx(f) 与窗口参数 ENBW_Hz、U_w 一致；到达时两口径共用
  T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell ) 与 T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )，并报告 delta_form。
• 与《Core.Metrology》：
  不确定度与覆盖因子遵循统一口径：u(x)、u_c、U = k * u_c；单位与量纲校验 check_dim(expr) 为发布前置条件。
• 与《Core.Threads》：
  采集窗口 Delta_t、通道 chan、背压与缺失 m ∈ {0,1} 的处理一致；多源对齐采用 offset/skew/J 模型。

IV. 记号与单位约定（前言要点）

• 概率密度：p(x) 为无量纲，强制 ( ∫ p(x) dx ) = 1；变量变换带雅可比
  p_Y(y) = p_X(x(y)) * | det( ∂x/∂y ) |。
• 物理密度：rho(x,t) 具量纲，总量 M = ( ∫ rho dV )；连续性与源汇
  ∂_t rho + ∇·J = s(x,t)。
• 核密度估计：kde_h(x) = ( 1 / (N h) ) * ∑ K( (x - x_i)/h )；任何发布均需报告 K(u)、h 与评分 CV(h)。
• 空间/时空强度：lambda(x)、lambda(x,t)，区间计数的期望 E[N(A)] = ( ∫_A lambda dV )。
• 频谱口径：单侧 S_xx(f) 与《Core.Sea》一致，需提供 ENBW_Hz 与窗口能量 U_w。
• 冲突名强制：T_fil 与 T_trans 不可互换；n 与 n_eff 严格区分。
• 所有内联符号用反引号包裹；含积分/除号/复合算符之表达一律加括号并声明测度与路径。

V. 核心公设与最小方程（预告）

• P91-1 测度显式：任一积分/和式必须指明测度/计数与域。
• P91-2 量纲守恒：unit(x) 与 dim(x) 必与 check_dim(expr) 一致。
• P91-3 归一化纪律：概率密度发布前须满足 eps_norm = | ( ∫ p(x) dx ) - 1 | <= eps_tol。
• S92-1 连续性：∂_t rho + ∇·J = s。
• S92-2 总量：M = ( ∫ rho dV )；守恒检测 | dM/dt - ( ∫ s dV ) | <= eps_mass。
• S92-3–S92-6：似然、Fisher 信息与 KDE 偏差-方差口径在正文分章给出。

VI. 质量控制与发布准则

1. 规范性检查：
   • 概率密度：eps_norm <= eps_tol、支集与单位一致、边界条件明确。
   • 物理密度：质量守恒残差 eps_mass 达标；边界通量 ( ∫_∂Omega J·n dS ) 与源汇闭合。
   • 时频一致：( ∫ S_xx(f) df ) ≈ var(x)，并注明 ENBW_Hz 与 U_w。
2. 对齐与时标：使用 tau_mono 内评估、ts 外发布；若涉及到达时修正，强制报告
   delta_form = | ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell ) - ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell ) |。
3. 数据完备与缺失：缺失以 m=0 标注；质量分数以 q_score ∈ [0,1] 报告；派生统计须注明是否 approx independence。

VII. 参考实现与接口概览

1. 接口族 I90-*：测度定义、密度构造、KDE/直方图、强度估计、变换与守恒、谱密度、信息界，完整签名见附录E。
2. 计量/估计流程 Mx-9*：
   • Mx-91 守恒检查与误差界；
   • Mx-92 样本→参数→密度流水线；
   • Mx-93 带宽选择与交叉验证；
   • Mx-94 事件流强度成图；
   • Mx-95 谱密度能量核对；
   • Mx-96 体素化与总量保持；
   • Mx-97 正则/MaxEnt 参数寻优；
   • Mx-98 多源归一化与到达时一致性；
   • Mx-99 不确定度与信息界评估。

VIII. 数据与示例资源

• 参考数据命名：DEN-REF-<domain>-<grid>-<date>；清单与元数据复用《Core.Sea》第7章之 export_manifest 口径，字段含 measure、units、support、eps_norm、eps_mass。
• 示例包含：连续域密度、离散直方图密度、时空点过程强度、谱密度校核对照。

IX. 版本一致性与追溯

• 版本语义：v1.0 为稳定口径与接口冻结版；变更记录按 CL-DEN-YYYYMMDD-### 编号收录于附录F。
• 追溯链：公式编号 S92-*、公设 P91-*、流程 Mx-9*、接口 I90-* 必可回溯到具体提交与数据清单。

X. 文档结构总览

• 本卷结构依次为：基础（第1–2章）→概率与估计（第3–4章）→空间/频谱扩展（第5–6章）→工程落地（第7–10章）→附录（A–F）。
• 任何章节涉及积分/路径/时间轴的表达，均遵循本前言之统一口径与《Core.Sea》到达时两口径规范。