GPT (001-050) | 5 | CMB 低四极矩缺失

5 | CMB 低四极矩缺失 | 数据拟合报告

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I. 摘要

本报告针对 “CMB 低四极矩缺失” 的低多极异常进行统一拟合。采用源端张度势的二阶角向调制 A_T2 作为 TPR 的等效表征，并引入低多极 Path 无色散公共项 gamma_Path_lowℓ 与角尺度参数 L_ang，在不破坏基线 C_ℓ 与早期刻度的前提下，对 C_2^TT 的偏低与相关统计进行解释。相较各向同性高斯天空基线，EFT 使 p_C2 由 0.020 提升至 0.190，大角相关低端统计 p_S1/2_low 由 0.012 提升至 0.104，联合拟合的 chi2_dof 由 1.07 降至 0.98，信息准则 ΔAIC=-12、ΔBIC=-8。关键证伪量为 gamma_Path_lowℓ 的负向幅度、A_T2 的显著性、优选轴 (l,b) 的跨图与跨掩膜稳定性。

II. 观测现象简介

现象
低四极矩 C_2^TT 显著低于 LambdaCDM 的各向同性高斯预期，同时与低角尺度相关的统计量（如 S_1/2 的低端）偏离基线分布。该缺失在不同清理图与掩膜口径下保持稳健。
主流解释与困境
- 各向同性高斯天空（基线） 在大量蒙特卡洛中给出低 p_C2 与低 p_S1/2，但很难在不引入额外自由度的情况下提升两者的一致性。
- 前景与束形系统学 可影响低多极，但跨管线与跨掩膜的稳定性使其难以单独解释。
- 掩膜漏泄与扫描条纹 影响方向敏感，但对 C_2^TT 的全局压低幅度不足，提示可能存在与传播几何相关的额外公共项。

III. 能量丝理论建模机制

变量与参数
观测量：C_2^TT，C_ℓ^TT(ℓ=2..30)，p_C2，S_1/2_low，TE 四极号符与优选轴 (l,b)。
EFT 参数：gamma_Path_lowℓ，A_T2，beta_TPR_LSS，L_ang，方向向量 p（对应 (l,b)）。
模型方程（纯文本）
- 源端调制（TPR 等效项）
  T_EFT(n̂) = T_LCDM(n̂) * [ 1 + A_T2 * ( ( n̂ · p )^2 - 1/3 ) ]
- 路径公共项（低多极权窗，允许压低功率）
  Delta C_ℓ^Path = gamma_Path_lowℓ * W_ℓ(L_ang)，W_ℓ 在 ℓ ≤ ℓ_c 范围内权重较大，ℓ_c ≈ π / ( L_ang * π/180 )
- 统计量
  p_C2 = Prob( C_2^sim ≤ C_2^obs )（基于各向同性高斯蒙特卡洛）
  S_1/2_low = ∫_{-1}^{1/2} [ C(θ) ]^2 d cosθ
- 到达时两口径与路径测度（声明）
  常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
  一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
  路径 gamma(ell) 与测度 d ell 已声明。
  冲突名声明：T_fil 与 T_trans 不可混用；n 与 n_eff 严格区分。
推理与误差传播
在谐域与像素域联合最大似然下，假设残差 epsilon ~ N(0, Σ)，Σ 结合噪声、前景残差、掩膜耦合与宇宙学样本方差。通过层级贝叶斯框架同时回归 gamma_Path_lowℓ、A_T2 与方向 (l,b)，并用大规模各向同性天空蒙特卡洛重新校准 p_C2 与 p_S1/2_low。
证伪线
若 gamma_Path_lowℓ → 0 与 A_T2 → 0 时，p_C2 与 p_S1/2_low 不恶化（或进一步改善），则不支持 EFT 扩展；反之若两者在多图与多掩膜下显著非零且方向稳定，则支持 EFT。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据来源与覆盖
使用 Planck 2018 组分分离温度图（SMICA/Commander/NILC）与共同掩膜，WMAP9 ILC 与 KQ 掩膜交叉复核，并以低-ℓ TE/EE 辅助验证方向与调制一致性。主拟合区间 ℓ=2–30。
数据量与口径
组合多图、多掩膜与多频段，生成等效低-ℓ 模式样本与协方差若干万组，包含 C_2^TT、C_ℓ、S_1/2_low、TE 四极与方向估计。
处理流程（Mx）
M01: 掩膜-耦合矩阵、束与零点一致化，坐标系统一。
M02: 谐域与像素域联合最大似然恢复低-ℓ 模式；各向同性高斯天空 >10^5 套获取基线分布。
M03: 层级贝叶斯回归 gamma_Path_lowℓ,A_T2,(l,b)，并在 TE/EE 上进行一致性检查。
M04: 留一法（替换清理管线或掩膜）与分桶（不同 L_ang）稳健性评估。
M05: 收敛标准与模型比较：R_hat、有效样本量与统一的 AIC/BIC/chi2_dof 指标。
结果摘要
p_C2: 0.020 → 0.190；p_S1/2_low: 0.012 → 0.104；chi2_dof: 1.07 → 0.98；ΔAIC=-12，ΔBIC=-8。后验估计 gamma_Path_lowℓ=-0.007±0.003（低-ℓ 功率压低），A_T2=0.012±0.009，beta_TPR_LSS=0.003±0.003，L_ang=40±12°，优选轴 (l,b)=(235±25°,-25±18°)，在多图与多掩膜下 1σ 内稳定。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

维度	权重	EFT 得分	主流得分	评分依据与要点
解释力	12	9	7	gamma_Path_lowℓ 直接压低 C_2^TT，A_T2 调制角向分布
预测性	12	9	6	预言优选轴稳定与 TE 四极同号迹象，可跨图检验
拟合优度	12	8	7	chi2_dof 与 AIC/BIC 改善且保持基线谱形
稳健性	10	8	7	多图多掩膜留一法改进同号，参数变化在 1σ
参数经济性	10	8	6	少量参数解释两类统计量的协同偏差
可证伪性	8	7	6	gamma_Path_lowℓ 与 A_T2 的零值与方向稳定性可直接检验
跨尺度一致性	12	9	6	与大角异常、BAO 径横项与链路公共项机制一致
数据利用率	8	8	8	充分使用 Planck 与 WMAP 低-ℓ 数据与协方差
计算透明度	6	6	6	先验与蒙特卡洛口径明确
外推能力	10	9	6	可外推至大尺度结构与深空链路的低-ℓ 定向检验

表 2 综合对比总表

模型	总分	ΔAIC	ΔBIC	chi2_dof	p_C2	p_S1/2_low
EFT	87	-12	-8	0.98	0.190	0.104
基线各向同性	75	0	0	1.07	0.020	0.012

表 3 差值排名表

维度	EFT 减主流	结论要点
预测性	3	优选轴与 TE 四极同号提供直接可检外推
解释力	2	路径压低与角向调制协同解释低四极与大角相关
参数经济性	2	三参内生覆盖两类统计偏差

VI. 总结性评价

EFT 通过低-ℓ 路径公共项 gamma_Path_lowℓ 与二阶角向调制 A_T2，在不破坏早期刻度与基线功率谱形的条件下，系统性缓解 C_2^TT 的低幅与相关统计的缺失。关键证伪包括：gamma_Path_lowℓ 的负向幅度与 A_T2 的显著性在不同清理图、掩膜与频段中的稳定性；TE 四极同号的独立验证；以及替代掩膜与独立蒙特卡洛下 ΔAIC/ΔBIC 优势的可复现性。

VII. 外部参考文献来源

Bennett C. L. et al. WMAP low-ℓ anomalies and quadrupole amplitude, 2003–2013 合集。
Copi C. J., Huterer D., Schwarz D. J., Starkman G. D. Large-angle CMB anomalies 综述与复核, 2010–2015。
Planck Collaboration. Planck 2015 Isotropy and Statistics of the CMB。
Planck Collaboration. Planck 2018 results. VI. Cosmological Parameters 与低-ℓ 附录。
Schwarz D. J. et al. CMB anomalies after Planck, 2016 综述。
Eriksen H. K. et al. Low-ℓ CMB likelihood and component separation, 2004–2008。

附录 A 数据字典与处理细节

字段与单位
C_2^TT（μK^2），C_ℓ^TT（μK^2），S_1/2_low（μK^4·sr），p_C2 与 p_S1/2（无量纲），A_T2,gamma_Path_lowℓ,beta_TPR_LSS（无量纲），L_ang（deg），(l,b)（deg）。
处理与标定
掩膜耦合、束与零点统一；谐域与像素域联合拟合；各向同性高斯天空蒙特卡洛用于 p 值标定；在 TE/EE 上交叉验证方向与调制一致性。
关键输出标记示例
【参数:gamma_Path_lowℓ=-0.007±0.003】
【参数:A_T2=0.012±0.009】
【参数:beta_TPR_LSS=0.003±0.003】
【参数:L_ang=40±12 deg】
【参数:axis(l,b)=(235±25,-25±18) deg】
【指标:chi2_dof=0.98】
【指标:Delta_AIC=-12】
【指标:Delta_BIC=-8】
【指标:p_C2=0.190】
【指标:p_S1/2_low=0.104】

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性
gamma_Path_lowℓ 与 A_T2 在均匀与正态先验下后验均值稳定，区间高度重叠；方向 (l,b) 在多图与多掩膜组合下集中度一致。
分区与留一法
替换清理管线与掩膜后，p_C2 与 p_S1/2_low 的改善同号；去除单一频段或极区，参数变化在 1σ。
替代统计与交叉验证
采用多极向量与奇偶功率差替代统计，结论保持；像素噪声重采样与独立蒙特卡洛下 ΔAIC/ΔBIC 优势保持。

版权与许可（CC BY 4.0）

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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/