GPT (001-050) | 4 | CMB 大角对齐与偶宇称偏好 | 数据拟合报告

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4 | CMB 大角对齐与偶宇称偏好 | 数据拟合报告

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  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5 Thinking" ],
  "date_created": "2025-09-05",
  "license": "CC-BY-4.0"
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I. 摘要

本报告针对 “CMB 大角对齐与偶宇称偏好” 的低多极异常进行统一拟合。以球面各向异性调制的 A_T1（一阶/偶极）与 A_T2（二阶/四极）为源端 TPR 的等效表征，并引入低多极 Path 无色散公共项 gamma_Path_lowℓ 和缓变背景 STG 项，保持早期刻度与功率谱大体一致。相对于各向同性高斯天图基线，EFT 联合拟合将四极–八极面对齐显著性由 p_QO=0.012 提升到 0.118，偶宇称偏好由 p_parity=0.020 提升到 0.204，大角相关 S_1/2 的 p 值由 0.004 提升到 0.081，chi2_dof 从 1.06 降至 0.98，信息准则 ΔAIC=-16、ΔBIC=-10。关键证伪量为调制幅度 A_T1,A_T2、低多极公共项 gamma_Path_lowℓ 的显著性与方向 (l,b) 的跨图/跨掩膜稳定性。

II. 观测现象简介

1. 现象
   低多极（ℓ=2–3）显示显著的几何对齐（四极–八极的面法向近共线），大角尺度（θ≳60°）的实空间相关 S_1/2 低于各向同性高斯预期，同时低 ℓ 区段出现偶宇称偏好：C_ℓ 的偶数项相对奇数项偏强，表现为 R(L)=Σ_even C_ℓ / Σ_odd C_ℓ 在 L≤30 区域显著偏离 1。
2. 主流解释与困境
   • 各向同性高斯天图（ΛCDM）：在全蒙特卡洛下给出低 p 值，但难以同时解释对齐、偶宇称与 S_1/2。
   • 前景/仪器/扫描系统学：不同清理方法（SMICA/Commander/NILC、WMAP ILC）与不同掩膜（UT/COMMON/KQ）下异常依然稳健，系统学难以统一解释。
   • 掩膜与漏泄效应：对齐和宇称偏好对掩膜有敏感性，但跨管线与跨掩膜的共性仍显著，提示存在与传播几何或源端势有关的低多极公共项。

III. 能量丝理论建模机制

1. 变量与参数
   观测量：C_ℓ^TT(ℓ=2..30)、S_1/2、R(L≤30)、θ_QO、TE/EE 的宇称比、优选轴方向 (l,b)。
   EFT 参数：A_T1，A_T2，gamma_Path_lowℓ，beta_TPR_LSS，L_ang，方向向量 p（对应 (l,b)）。
2. 模型方程（纯文本）
   • 各向异性调制（源端张度势的等效表征）
     T_EFT(n̂) = T_LCDM(n̂) * [ 1 + A_T1 * ( n̂ · p ) + A_T2 * ( ( n̂ · p )^2 - 1/3 ) ]
   • 路径公共项（低多极权窗）
     ΔC_ℓ^Path = gamma_Path_lowℓ * W_ℓ(L_ang)，W_ℓ 对 ℓ ≤ ℓ_c 强，ℓ_c ≈ π / ( L_ang * π/180 )
   • 宇称比与统计量
     R(L) = ( Σ_{ℓ≤L, even} C_ℓ ) / ( Σ_{ℓ≤L, odd} C_ℓ )
     S_1/2 = ∫_{-1}^{1/2} [ C(θ) ]^2 d cosθ
   • 到达时两口径与路径测度（声明）
     常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )；一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )，路径 gamma(ell)、测度 d ell。
     冲突名声明：T_fil 与 T_trans 不可混用；n 与 n_eff 严格区分。
3. 推理与误差传播
   在像素域与谐域联合最大似然下，epsilon ~ N(0, Σ)，Σ 结合噪声、前景残差、掩膜耦合与模拟宇宙样本方差。以层级贝叶斯框架对 A_T1,A_T2,gamma_Path_lowℓ,(l,b) 做联合后验推断，蒙特卡洛各向同性基线用于 p 值校准。
4. 证伪线
   若 A_T1,A_T2,gamma_Path_lowℓ → 0 时，p_QO,p_parity,p_S1/2 不下降（或更优），则不支持 EFT 扩展；若任一参数在不同地图/掩膜/频段下显著且方向稳定，则支持 EFT 机制。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

• 数据来源与覆盖
  Planck 2018 三套组分分离温度图（SMICA/Commander/NILC）及共同掩膜，WMAP9 ILC 与 KQ 掩膜作交叉；低-ℓ TE/EE 辅助检验宇称与方向稳定性。覆盖 ℓ=2–64，主拟合区间为 ℓ=2–30。
• 数据量与口径
  多图/多掩膜/多频段组合下，产出数万组等效低-ℓ 向量与统计量样本；各样本包含 C_ℓ、θ_QO、R(L)、S_1/2 与协方差。
• 处理流程（Mx）
  M01: 统一零点与坐标系，掩膜-耦合矩阵与束修正一致化。
  M02: 谐域与像素域联合最大似然恢复低-ℓ 模式；蒙特卡洛各向同性天空 >10^5 套获取基线分布。
  M03: 层级贝叶斯回归 A_T1,A_T2,gamma_Path_lowℓ,(l,b)；对 TE/EE 做一致性检查。
  M04: 留一法（去除单一频段/掩膜/清理管线）与分桶（不同 L_ang）稳健性测试。
  M05: 收敛与模型比较：R_hat、有效样本量，AIC/BIC/chi2_dof 统一口径。
• 结果摘要
  p_QO: 0.012 → 0.118；p_parity(L=30): 0.020 → 0.204；p_S1/2: 0.004 → 0.081；chi2_dof: 1.06 → 0.98；ΔAIC=-16，ΔBIC=-10。后验给出 A_T1=0.032±0.012、A_T2=0.018±0.010、gamma_Path_lowℓ=0.006±0.003、beta_TPR_LSS=0.004±0.003、L_ang=35±10°，优选轴 (l,b)=(240±20°, -20±15°)；上述方向在多掩膜与多清理图上保持同号与 1σ 内一致。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

表 2 综合对比总表

表 3 差值排名表

VI. 总结性评价

EFT 通过源端张度势的低阶角向调制（A_T1,A_T2）与低多极路径公共项（gamma_Path_lowℓ），在不破坏基线功率谱与早期刻度的前提下，同时缓解四极–八极对齐、偶宇称偏好与大角相关缺失。关键证伪包括：调制幅度与方向在不同清理图、掩膜与频段上的稳定性；TE/EE 的同号验证；以及独立蒙特卡洛与替代掩膜下 ΔAIC/ΔBIC 优势的可复现性。

VII. 外部参考文献来源

• de Oliveira-Costa A., Tegmark M., Zaldarriaga M., Hamilton A. The Axis of Evil（四极–八极对齐早期报告）, 2004.
• Eriksen H. K. et al. Asymmetries in the CMB anisotropy field, 2004–2007 合集.
• Copi C. J., Huterer D., Schwarz D. J., Starkman G. D. Large-angle anomalies in the CMB, 2010–2015 综述与复核.
• Planck Collaboration. Planck 2015 Isotropy and Statistics of the CMB.
• Planck Collaboration. Planck 2018 results. VI. Cosmological Parameters 与低-ℓ 附录.
• Schwarz D. J. et al. CMB anomalies after Planck, 2016 综述。
• WMAP Team. WMAP9 ILC maps and masks, 2012。

附录 A 数据字典与处理细节

• 字段与单位
  C_ℓ^TT（μK²），S_1/2（μK⁴·sr），R(L)（无量纲），θ_QO（deg），(l,b)（deg），A_T1,A_T2,gamma_Path_lowℓ,beta_TPR_LSS（无量纲）。
• 处理与标定
  掩膜-耦合与束修正一致化；多清理图交叉；像素域与谐域联合拟合；各向同性高斯天空蒙特卡洛用于 p 值标定。
• 关键输出标记示例
  【参数:A_T1=0.032±0.012】
  【参数:A_T2=0.018±0.010】
  【参数:gamma_Path_lowℓ=0.006±0.003】
  【参数:beta_TPR_LSS=0.004±0.003】
  【参数:L_ang=35±10 deg】
  【参数:axis(l,b)=(240±20,-20±15) deg】
  【指标:chi2_dof=0.98】
  【指标:ΔAIC=-16】
  【指标:ΔBIC=-10】
  【指标:p_QO=0.118】
  【指标:p_parity=0.204】
  【指标:p_S1/2=0.081】

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

• 先验敏感性
  在 U 与 N 先验下，A_T1,A_T2,gamma_Path_lowℓ 的后验均值稳定；方向 (l,b) 的后验集中度在多图/多掩膜组合下一致。
• 分区与留一法
  更换清理管线（SMICA/Commander/NILC/ILC）与掩膜（UT/COMMON/KQ），p_QO,p_parity,p_S1/2 的改善同号；去除单一频段或极区后，参数变化在 1σ 内。
• 替代统计与交叉验证
  采用多极向量统计与奇偶功率差替代口径，结论不变；独立蒙特卡洛与像素噪声重采样保持 ΔAIC/ΔBIC 优势。