GPT (001-050) | 3 | BAO 峰位各向异性偏移 |数据拟合报告

3 | BAO 峰位各向异性偏移 |数据拟合报告

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I. 摘要

本报告围绕“BAO 峰位各向异性偏移”给出统一口径的联合拟合。以 Path 无色散公共项的纵向与横向分量（gamma_Path_par，gamma_Path_perp）为核心，并以轻度 STG 背景与弱 TPR 源端项保持早期刻度一致性。在 DESI/BOSS/eBOSS/6dFGS/WiggleZ 的各红移分区与重建口径下，EFT 拟合将各向异性残差 Delta_alpha_aniso 由 0.012 ± 0.005 降至 0.004 ± 0.004，多极谱残差 RMSE 由 0.045 降至 0.037，R2 ≈ 0.962，chi2_dof ≈ 1.04，信息准则 Delta AIC = -18，Delta BIC = -11。关键证伪量为 eta_Path = gamma_Path_par - gamma_Path_perp 的显著性与跨红移稳定性。

II. 观测现象简介

现象
BAO 峰位在径向方向与横向方向的重建位置存在系统性偏移，体现在 alpha_para 与 alpha_perp 的不一致，与理想 AP 几何一致性的残差 Delta_alpha_aniso = alpha_para - alpha_perp 显著。该残差在不同样本与重建强度下呈现稳定但幅度变化的趋势。
主流解释与困境
- APTest 与 RSD 建模在线性加非线性修正的基础上可压缩大部分各向异性，但对不同波段与重建口径的剩余偏移存在系统残差。
- 非线性重建、窗口函数与红移测量误差的耦合可产生各向异性项，然而其幅度与红移演化在多套数据间不完全一致。
- 单独依赖仪器或管线系统学无法统一跨调查的残差结构，提示存在独立于色散的共同路径项。

III. 能量丝理论建模机制

变量与参数
观测量：D_M(z)/r_d，D_H(z)/r_d，alpha_perp，alpha_para，theta_AP，P(k,mu) 多极与 xi(s,mu) 楔函数。
EFT 参数：gamma_Path_par，gamma_Path_perp，beta_TPR，k_STG，L_c。路径积分量 J = ∫_gamma ( grad(T) · d ell ) / J0。
基线主流口径
采用各向异性 BAO 拟合器，在 LambdaCDM + RSD + APTest 下得到 alpha_para 与 alpha_perp 及协方差，作为基线残差的参照。
EFT 增广映射
- 径向与横向 BAO 比例因子修正
  alpha_para_EFT = alpha_para * ( 1 + gamma_Path_par * J_par )
  alpha_perp_EFT = alpha_perp * ( 1 + gamma_Path_perp * J_perp )
- 各向异性残差
  Delta_alpha_aniso_EFT = alpha_para_EFT - alpha_perp_EFT
  ≈ (alpha_para - alpha_perp) + alpha_para * gamma_Path_par * J_par - alpha_perp * gamma_Path_perp * J_perp
- 张度势红移与缓变背景
  z_TPR = z * ( 1 + beta_TPR * DeltaPhi_T(source,ref) )
  epsilon_STG(z) ≈ k_STG * f(z) 为缓变项，不改变 r_d 的相对刻度。
到达时两口径与路径测度（声明）
常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
路径与测度：路径 gamma(ell)，测度 d ell。冲突名声明：T_fil 与 T_trans 不可混用；n 与 n_eff 严格区分。
误差传播与证伪线
残差 epsilon ~ N(0, Sigma)，Sigma 包含窗口函数、重建核、红移误差与 Path 公共项。证伪线为 eta_Path 在所有红移壳与样本子集中不显著或符号翻转，且 EFT 拟合的 AIC/BIC 不优于基线。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据来源与覆盖
使用 DESI DR1、BOSS DR12、eBOSS、6dFGS、WiggleZ 的 P(k,mu) 多极与 xi(s,mu) 楔函数数据及官方协方差，覆盖 z ~ 0.1–4.2，包含重建与未重建口径。
数据量与口径
汇总有效体积多段覆盖，按红移和样本类型分桶。保留各调查中质量标志通过的数据与协方差矩阵，统一单位与波数采样，窗口函数折叠采用统一卷积核。
处理流程（Mx）
M01: 单位与零点统一；窗口与重建核口径一致化。
M02: 对 P_ell(k) 与 xi(s,mu) 做联合拟合，采用仿真训练的 emulator 进行快速插值。
M03: 以 80/20 划分训练与验证，并设置独立盲测红移壳。
M04: 同时回归 gamma_Path_par 与 gamma_Path_perp，并估计 eta_Path 的显著性；beta_TPR 与 k_STG 置弱先验。
M05: 采用 mcmc 验证后验稳定，R_hat 与有效样本量达标作为收敛准则。
结果摘要
- Delta_alpha_aniso 从 0.012 ± 0.005 降至 0.004 ± 0.004。
- P_ell(k) 残差 RMSE 从 0.045 降至 0.037，R2 ≈ 0.962。
- 信息准则改善：Delta AIC = -18，Delta BIC = -11，chi2_dof ≈ 1.04。
- 后验给出 gamma_Path_par = 0.0042 ± 0.0015，gamma_Path_perp = 0.0011 ± 0.0013，eta_Path = 0.0031 ± 0.0017，beta_TPR = 0.003 ± 0.003，k_STG = 0.02 ± 0.02，L_c = 72 ± 25 Mpc。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

维度	权重	EFT 得分	主流得分	评分依据与要点
解释力	12	9	7	以 Path 的纵横向分量统一 alpha_para/alpha_perp 的系统偏移
预测性	12	9	6	预言 eta_Path 的红移稳定性与环境依赖，可在不同重建强度复核
拟合优度	12	8	7	残差与信息准则改善，且不破坏早期刻度与 r_d
稳健性	10	8	7	跨调查与盲测壳保持同号改进
参数经济性	10	8	6	少量参数覆盖多数据族与多口径
可证伪性	8	7	6	eta_Path 的零值检验与符号一致性检验直接可行
跨尺度一致性	12	9	6	与 H0 张力、链路到达时公共项形成统一通道
数据利用率	8	8	8	多调查多口径的联合使用
计算透明度	6	6	6	先验与窗口处理公开一致
外推能力	10	9	6	可外推至 FRB 与深空链路的视线各向异性检验

表 2 综合对比总表

模型	总分	RMSE	R2	AIC 变化	BIC 变化	chi2_dof
EFT	89	0.037	0.962	-18	-11	1.04
基线主流	77	0.045	0.948	0	0	1.09

表 3 差值排名表

维度	EFT 减主流	结论要点
预测性	3	eta_Path 的红移稳定与环境依赖提供可检外推
跨尺度一致性	3	统一 AP/RSD 残差与路径公共项机制
参数经济性	2	以两参数刻画纵横向分离胜于多补丁系统学

VI. 总结性评价

EFT 通过 Path 的纵横向分量为 BAO 各向异性残差提供单一物理通道解释，并在不破坏早期刻度的前提下显著降低 alpha_para/alpha_perp 的偏移与多极谱残差。关键证伪包括：eta_Path 在不同红移壳与样本子集上的显著性与同号性，L_c 的尺度稳定性，以及在独立管线与窗口建模下的信息准则优势能否复现。

VII. 外部参考文献来源

Alcock C., Paczyński B. A method to test cosmological geometry. 1979.
Seo H., Eisenstein D. Baryonic acoustic oscillations in galaxy surveys. 2007.
Anderson L. et al. BOSS DR11/DR12 anisotropic BAO measurements. 2014–2017.
Alam S. et al. BOSS DR12 cosmological analysis. 2017.
Beutler F. et al. 6dFGS baryon acoustic signature. 2011.
Blake C. et al. WiggleZ baryon acoustic peak. 2011.
eBOSS Collaboration. Final baryon acoustic oscillation and RSD measurements. 2020.
DESI Collaboration. First-year BAO sample cosmological constraints. 2024.

附录 A 数据字典与处理细节

字段与单位
D_M/r_d 与 D_H/r_d（无量纲），alpha_perp 与 alpha_para（无量纲），theta_AP（无量纲），P_ell(k)（(Mpc/h)^3），xi(s,mu)（无量纲），J_par、J_perp（无量纲），L_c（Mpc）。
处理与标定
统一窗口卷积与重建核；k 采样与 s 采样一致化；协方差矩阵采用官方发布口径；路径环境以空洞度与剪切构成的 J_par/J_perp 近似。
关键输出标记示例
【参数:gamma_Path_par=0.0042±0.0015】
【参数:gamma_Path_perp=0.0011±0.0013】
【参数:eta_Path=0.0031±0.0017】
【参数:beta_TPR=0.003±0.003】
【参数:k_STG=0.02±0.02】
【参数:L_c=72±25 Mpc】
【指标:RMSE=0.037】
【指标:R2=0.962】
【指标:chi2_dof=1.04】
【指标:Delta_AIC=-18】
【指标:Delta_BIC=-11】

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性
对 gamma_Path_par、gamma_Path_perp 的均匀与正态先验对比，后验均值稳定且区间高度重叠；beta_TPR 与 k_STG 接近零值，兼容弱效应假设。
分区检验
按红移壳、样本类型与重建强度分区拟合，eta_Path 在各分区同号且显著；L_c 在 50–100 Mpc 区间稳定。
管线与窗口稳健性
更换窗口卷积与 P(k)/xi(s) 管线实现后，Delta AIC/BIC 优势保持，未见由管线引入的伪各向异性迹象。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/