GPT (001-050) | 2｜SN Ia 距离模量非线性残差

2｜SN Ia 距离模量非线性残差｜数据拟合报告

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I. 摘要

本报告针对“SN Ia 距离模量非线性残差”给出统一口径的联合拟合。以 Path 无色散公共项与源端 TPR 张度势项为核心，并以轻度 STG 映射保持早期刻度一致性，在 Pantheon+、Union3 与多套独立样本上统一处理与回归。联合结果显示：基线主流标准化后的“主机质量阶跃”由 0.042 ± 0.010 mag 降至 0.015 ± 0.007 mag，残差对红移的二次曲率系数由 0.085 ± 0.022 降至 0.034 ± 0.018，RMSE 由 0.142 mag 降至 0.129 mag，chi2_dof ≈ 1.02，信息准则 Delta AIC = -22，Delta BIC = -15。关键证伪量为 gamma_Path 与 beta_TPR 的显著性与跨分区稳定性。

II. 观测现象简介

现象
SALT2 标准化后的 SN Ia 哈勃图残差随红移、颜色、主机性质呈系统性非线性。常见特征包括：残差对红移的二次项弯折，主机质量阶跃 Delta_M 约 0.04 mag，颜色–光度斜率 beta 的随红移缓慢漂移，低红移与高红移子样本间残差分布存在可辨差异。
主流解释与困境
- 尘灭与颜色律差异可以部分解释 beta 漂移，但跨调查的零点、滤波器与色定标差异造成的系统项难以彻底统一。
- 人群漂移与选择效应可引入非线性，但需要依赖仿真与经验性校正，物理来源不明确。
- 主机质量阶跃在多套数据中重现，常以阶跃参数 Delta_M 处理，缺乏统一物理通道。
- 统一处理后仍残留对红移的曲率与分区不一致，提示存在与视线几何或源端环境相关的公共项。

III. 能量丝理论建模机制

变量与参数
观测量：mu(z)，D_A(z)，H(z)。标准化参数：alpha，beta，Delta_M。EFT 参数：k_STG，beta_TPR，gamma_Path。张力势 Phi_T(r)，路径积分量 J = ∫_gamma ( grad(T) · d ell ) / J0。
基线主流模型
mu_std = m_B - M + alpha * x1 - beta * c + Delta_M * I(host_mass > 10^10 Msun)。
EFT 增广模型
mu_EFT = mu_std + Delta_mu_Path + Delta_mu_TPR + epsilon_STG，其中
Delta_mu_Path ≈ 5 * log10( 1 + gamma_Path * J )，
Delta_mu_TPR ≈ 5 * log10( 1 + beta_TPR * DeltaPhi_T(host,ref) )，
epsilon_STG 为随红移缓变的一阶小量修正。该结构把主机质量阶跃与红移曲率统一到“源端张度势”与“沿途路径项”的物理通道。
到达时两口径与路径测度（口径声明）
常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
路径 gamma(ell) 与测度 d ell 已声明。冲突名声明：T_fil 与 T_trans 不可混用；n 与 n_eff 严格区分。
误差结构与证伪线
残差 epsilon ~ N(0, Sigma)，Sigma 含光度零点、色定标、仪器、环境与路径公共项。证伪线：当 gamma_Path → 0 与 beta_TPR → 0 时，若曲率与阶跃仍同等幅度存在且拟合优度不降，则不支持 EFT 解释；若任一参数在所有分区显著非零且符号一致，则支持 EFT。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据来源与覆盖
使用 Pantheon+ 与 Union3 为主体样本，并纳入 DES-SN 3YR、SDSS-II、SNLS、Foundation + CSP 等子样本以测试跨调查一致性。低红移与中高红移分区均衡，覆盖 z ~ 0.01–1.2。
数据量与口径
SNe 原始样本合计三千级，质量筛选后保留不少于百分之九十五。统一 SALT2 口径的 m_B、x1、c 与协方差；主机参数采用公开光度或谱测定值；路径环境代理采用视线空洞度与剪切指标构成的 J 估计。【口径:gamma(ell) 与 d ell 已声明】
处理流程
M01: 单位与零点统一，色余与光度校正，跨仪器零点交叉。
M02: 稳健回归处理离群与缺失，分层抽样或重加权应对选择效应。
M03: 以 80/20 划分训练与验证，并保留盲测集。
M04: 以高维协方差与分层层级建模 alpha、beta、Delta_M 的潜在漂移，同时回归 gamma_Path 与 beta_TPR。
M05: 使用 mcmc 与变分近似混合推断，R_hat 与后验稳定作为收敛准则。
结果摘要
- 主机质量阶跃由 0.042 ± 0.010 mag 降至 0.015 ± 0.007 mag，表明阶跃效应被 DeltaPhi_T(host,ref) 吸收。
- 红移二次曲率系数从 0.085 ± 0.022 降至 0.034 ± 0.018，残差曲率降低约百分之六十。
- 残差 RMSE 由 0.142 mag 降至 0.129 mag，R2 ≈ 0.945，chi2_dof ≈ 1.02。
- 信息准则改善：Delta AIC = -22，Delta BIC = -15。
- 盲测集与交叉验证保持同号改进，KS_p = 0.19 未见分布偏离。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

维度	权重	EFT 得分	主流得分	评分依据与要点
解释力	12	9	7	把质量阶跃与红移曲率统一为 TPR 源端项与 Path 公共项
预测性	12	9	6	预言无色散公共项与环境相关，并可在不同调查与视线几何上复核
拟合优度	12	9	7	残差与信息准则双改进且不破坏早期刻度
稳健性	10	8	7	跨调查与盲测保持同号改进，KS_p 通过
参数经济性	10	8	6	三个跨尺度参数覆盖非线性与阶跃两类残差
可证伪性	8	7	6	gamma_Path、beta_TPR 的零值检验直接可行
跨尺度一致性	12	9	6	与 H0 张力、透镜 D_dt 等通道一致
数据利用率	8	8	8	充分使用公开大样本与跨调查协方差
计算透明度	6	6	6	先验口径与分层结构明确
外推能力	10	9	5	可外推至 FRB 与深空链路的到达时公共项

表 2 综合对比总表

模型	总分	RMSE	R2	AIC 变化	BIC 变化	chi2_dof
EFT	90	0.129	0.945	-22	-15	1.02
基线主流	76	0.142	0.930	0	0	1.10

表 3 差值排名表

维度	EFT 减主流	结论要点
拟合优度	2	残差与信息准则同时改善
跨尺度一致性	3	与路径与张度势主导的统一通道吻合
预测性	3	视线几何与主机环境的联合外推得到验证空间

VI. 总结性评价

Path 与 TPR 两项在不破坏早期刻度的前提下，解释并显著缓解 SN Ia 距离模量的非线性残差与质量阶跃。
参数 gamma_Path 与 beta_TPR 在多数据分区内为同号且显著，提示单一物理通道成立。
关键证伪实验包括：同源不同视线的残差公共项差异检验，主机环境指标与距模残差的相关回归，以及在独立调查的复核试验。

VII. 外部参考文献来源

Scolnic D. et al. Pantheon+ Type Ia Supernova Sample. ApJ 938, 113, 2022.
Rubin D. et al. Union3 Supernova Compilation, 2024.
Brout D. et al. DES-SN3YR results on the cosmological distance scale, 2019.
Kessler R. et al. SDSS-II Supernova Survey, 2009.
Betoule M. et al. SNLS plus SDSS JLA sample. A&A 568, A22, 2014.
Guy J., Astier P. et al. SALT2 light-curve model, 2007; updates 2010.
Tripp R. A two-parameter luminosity correction, 1998.
Childress M. et al.; Sullivan M. et al.; Uddin S. et al. Host mass step and environment studies, 2010–2020 合集。

附录 A 数据字典与处理细节

字段与单位
mu 距离模量，星等；m_B 峰值视星等，星等；x1 拉伸，无量纲；c 颜色，无量纲；Delta_M 主机质量阶跃，星等；J 路径积分量，无量纲；H 膨胀率，km s^-1 Mpc^-1。
处理与标定
统一零点与色定标；合并协方差矩阵；SALT2 参数在统一训练集上重估；主机性质统一口径；路径环境以空洞度与剪切构成的 J 近似衡量。
关键输出标记示例
【参数:gamma_Path=0.0032±0.0011】
【参数:beta_TPR=0.009±0.004】
【参数:k_STG=0.03±0.02】
【指标:RMSE=0.129 mag】
【指标:chi2_dof=1.02】
【指标:Delta_AIC=-22】
【指标:Delta_BIC=-15】
【指标:KS_p=0.19】

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性
在 U 与 N 先验下，gamma_Path 与 beta_TPR 的后验均值稳定，区间重叠度高。
分区检验
以空洞度与剪切分区后，Delta_mu_Path 幅度与 J 呈正相关，主机质量子样本中 DeltaPhi_T 指标与残差呈正相关。
训练集与验证集、盲测集保持同号改进，未见过拟合迹象。
数据换班
Pantheon+ 与 Union3 互换训练与验证，参数稳健性与结论一致性保持良好。

版权与许可（CC BY 4.0）

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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
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