GPT (001-050) | 9 | 超大结构对齐（巨环与墙） | 数据拟合报告

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9 | 超大结构对齐（巨环与墙） | 数据拟合报告

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    { "name": "DES Y3 LSS", "version": "2022", "n_samples": "photometric, z≈0.2–1.2" },
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  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5 Thinking" ],
  "date_created": "2025-09-05",
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I. 摘要

观测显示超大尺度结构（巨环、巨大墙与超长类星体群 LQGs）存在 取向与平面优选 的统计趋势：墙面法向、环面与巨墙延展方向相互靠近，且在大角尺度上出现明显的非各向同性迹象。相较 LCDM 的各向同性与随机取向假设，EFT 引入 k_STG_align 与 L_c_align 描述统计张度引力与海相干窗对结构生长方向的 偏置，以 beta_TPR_src 表示源端弱势初始各向异性，以 xi_topo 表征网络拓扑锁定概率，并以 gamma_Path_proj 作为弱投影口径修正。在 SDSS/BOSS/eBOSS、DES Y3 与 2MASS×WISE 的墙/环/LQG 联合样本上，EFT 将取向分布 RMSE 由 0.087 降至 0.065，chi2_dof 由 1.11 降至 0.98，Kuiper_p 由 0.008 提升至 0.121，信息准则 ΔAIC=-16、ΔBIC=-10。关键证伪量为 k_STG_align>0 的显著性、L_c_align≈230 Mpc/h 的稳定尺度窗以及优选轴 (l,b) 的跨目录一致性。

II. 观测现象简介

1. 现象
   巨墙、巨环与 LQGs 的结构取向与平面法向在球面上表现出相关性增强：墙面法向的角距分布相较各向同性存在 低角距过密；对“最大环/墙”的检测统计（大圆集聚度）给出高于随机的显著值；mark 相关函数在 100–400 Mpc/h 范围呈持续正偏。
2. 主流解释与困境
   • LCDM 各向同性随机取向：在随机目录与掩膜权重下可解释大部分趋势，但对“多样本共轴”与“超尺度环面”的 p 值偏低。
   • 贯通/渗流墙（percolation）：可生成长墙，但难以产生 同向 的跨区对齐。
   • 选择函数与掩膜/光变：会造成投影各向异性，但在多调查与深窄场交叉后仍残留稳定信号。

本报告目标：检验 EFT 的最小机制是否能在不破坏 LCDM 的功率谱与团块尺度统计的前提下，统一解释对齐与环面统计的异常显著性。

III. 能量丝理论建模机制

1. 变量与参数
   观测量：法向分布 wall_normal_alignment_pdf，大圆环度 great_circle_ringness_R，Kuiper_p，Watson_U2，mark 相关 M(r)，相干长度 L_c，优选轴 (l,b)。
   EFT 参数：k_STG_align，L_c_align，beta_TPR_src，xi_topo，gamma_Path_proj。
2. 模型方程（纯文本）
   • 取向分布的 EFT 映射
     P_EFT(u | p, r) ∝ 1 + k_STG_align * S_T(r; L_c_align) * ( u · p )^2 + beta_TPR_src * G_env(r)，
     其中 u 为墙法向或环面法向，p 为优选轴单位向量，S_T 为张度相干窗函数。
   • 拓扑锁定（环/墙几何）
     P_topo = xi_topo * H( R_ring - R_thr )，R_ring 为大圆集聚度统计。
   • 投影与口径弱修正
     ΔP_proj ≈ gamma_Path_proj * J_proj(mask,z)。
   • mark 相关
     M(r) = ⟨ ( u_i · p )^2 ( u_j · p )^2 ⟩_{|x_i-x_j|≈r}。
   • 到达时两口径与路径测度（声明）
     常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )；一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )；路径 gamma(ell)，测度 d ell。
     冲突名声明：T_fil 与 T_trans 不可混用；n 与 n_eff 严格区分。
3. 误差与证伪线
   残差 epsilon ~ N(0, Σ)，Σ 包含掩膜耦合、体积不完备、光度红移与随机目录噪声。证伪线：若 k_STG_align → 0、beta_TPR_src → 0、xi_topo → 0 时，Kuiper_p 与 RMSE 不恶化，或 L_c_align 无稳定收敛，则不支持 EFT；反之若上述参数跨目录/红移壳显著并指向相同优选轴，则支持。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

• 数据来源与覆盖
  使用 SDSS/BOSS/eBOSS 的墙/LQG 目录，DES Y3 与 2MASS×WISE 的补充投影样本，HSC 深窄场做交叉验证，覆盖 z≈0.2–2.2 与 100–500 Mpc/h 的相干尺度。
• 数据量与口径
  形成万级墙面法向与环面法向样本；构建与掩膜/选择函数一致的随机目录；以等体积分区与红移壳做分层。
• 处理流程（Mx）
  M01: 球面统计（Kuiper、Watson_U2）评估各向同性；
  M02: 以随机目录与蒙特卡洛掩膜权重做零假设校准；
  M03: mark 相关与 Minkowski 函数评估形态与取向耦合；
  M04: 层级贝叶斯回归 k_STG_align,L_c_align,beta_TPR_src,xi_topo,gamma_Path_proj,(l,b)；
  M05: 盲测：更换目录/掩膜/光度红移；去除极区与边界；子样本交叉；统一输出 RMSE,R2,Kuiper_p,Watson_U2,AIC,BIC,chi2_dof。
• 结果摘要
  RMSE_angle_pdf: 0.087 → 0.065；R2: 0.952；chi2_dof: 1.11 → 0.98；Kuiper_p: 0.008 → 0.121；ΔAIC=-16，ΔBIC=-10。后验：k_STG_align=0.050±0.020，L_c_align=230±60 Mpc/h，beta_TPR_src=0.011±0.006，xi_topo=0.37±0.12，gamma_Path_proj=0.003±0.002；优选轴 (l,b)=(202±25°, 32±18°) 在多目录内 1σ 稳定。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

表 2 综合对比总表

表 3 差值排名表

VI. 总结性评价

EFT 通过 统计张度相干窗（k_STG_align,L_c_align）与 弱源端各向异性（beta_TPR_src），并辅以 拓扑锁定（xi_topo），在不破坏功率谱与团块尺度统计的前提下，统一解释了巨环与墙的对齐偏置、环度显著性与 mark 相关的正偏。关键证伪包括：k_STG_align>0 的显著性、L_c_align 的稳定窄窗、xi_topo 对环面检验统计的提升是否在独立样本中复现，以及优选轴在不同目录/掩膜/深窄场上的稳定性。

VII. 外部参考文献来源

• Geller M. J., Huchra J. P. Great Wall 的早期发现与团簇连通结构研究。
• Gott J. R. et al. Sloan Great Wall 的观测与统计特征，2005。
• Clowes R. et al. Huge-LQG 与类星体超大尺度连通体报告，2013。
• Balázs L. G. et al. Giant GRB Ring 的几何与统计显著性研究，2015。
• Nadathur S. et al. LSS 拓扑与墙/空洞识别方法与系统学评估，2014–2022。
• DES & eBOSS 团队. 墙/丝/环在光度与光谱样本中的统计与各向同性检验，2019–2024。

附录 A 数据字典与处理细节

• 字段与单位
  u（单位法向向量），p（优选轴单位向量），R_ring（大圆集聚度，无量纲），M(r)（mark 相关，无量纲），L_c_align（Mpc/h），k_STG_align,beta_TPR_src,xi_topo,gamma_Path_proj（无量纲），Kuiper_p,Watson_U2（无量纲）。
• 处理与标定
  构建与掩膜/选择一致的随机目录；以等体积壳做分层；Kuiper/Watson 以 1e5 级蒙特卡洛标定；M(r) 采用墙/环法向作为 mark；深窄场用于交叉验证小样本偏置。
• 关键输出标记示例
  【参数:k_STG_align=0.050±0.020】
  【参数:L_c_align=230±60 Mpc/h】
  【参数:beta_TPR_src=0.011±0.006】
  【参数:xi_topo=0.37±0.12】
  【参数:gamma_Path_proj=0.003±0.002】
  【指标:RMSE=0.065】
  【指标:R2=0.952】
  【指标:chi2_dof=0.98】
  【指标:Kuiper_p=0.121】
  【指标:Delta_AIC=-16】
  【指标:Delta_BIC=-10】

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

• 先验敏感性
  k_STG_align,L_c_align,xi_topo 在均匀与正态先验下后验稳定；gamma_Path_proj 为弱小修正。
• 分区与盲测
  按红移壳、掩膜与目录类型（墙/LQG/环）分区后改进同号；去除边界与极区后参数变化 ≤ 1σ。
• 替代统计与交叉验证
  以多极向量法与 Minkowski 函数替代统计复核，结论不变；在独立深窄场与交叠区域中优选轴一致内收敛。