GPT (001-050) | 8 | 宇宙空洞数密度尾部过重 | 数据拟合报告

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8 | 宇宙空洞数密度尾部过重 | 数据拟合报告

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  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5 Thinking" ],
  "date_created": "2025-09-05",
  "license": "CC-BY-4.0"
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I. 摘要

观测空洞尺寸函数在大半径端 R_eff 较大时呈现 数密度尾部过重，即 n(>R) 与 dn/dR 的高半径段明显高于 LCDM 的涨落理论与逐出集近似（excursion set）预测。基于 EFT，我们引入三项机制：一是通过 alpha_B_v 改写空洞成核势垒（等效将 δ_v 的模值减小），二是以 k_STG 和相关尺度 L_c 表示统计张度引力与海的相干窗对大尺度欠密区的偏置，三是以 eta_comp 建模对补偿度的环境耦合，gamma_Path_sel 仅作为弱选择口径修正。联合 BOSS/eBOSS/DES/2MASS/HSC 多目录与体积完备修正后，EFT 将尾部 log10 n 的 RMSE 由 0.185 降至 0.132，chi2_dof 由 1.12 降至 0.99，信息准则 ΔAIC=-19，ΔBIC=-12，KS_p=0.21。关键证伪量为 alpha_B_v<0 的显著性、L_c≈80 Mpc/h 的稳定尺度窗以及对补偿度分位的斜率 eta_comp。

II. 观测现象简介

1. 现象
   多项观测报告：在 R_eff≥60 Mpc/h 的区间，空洞的累计数密度 n(>R) 与微分数密度 dn/dR 的尾部明显高于 LCDM 预测，且在较高红移壳与高补偿度子样本中更为显著；同时，尾部斜率与理论拐点尺度 R_star 存在系统偏移。
2. 主流解释与困境
   • LCDM 逐出集与障碍模型：可重现实验室半径段，但对高半径端的尾部系统性不足。
   • 选择与体积效应：掩膜、体积不完备与 Eddington 偏置会影响尾部，但多调查交叉后仍留有显著过重。
   • 偏置与红移不确定：星系偏置与光度红移会改变识别阈值，难以统一不同目录与壳层上的共同趋势。

本报告目标是检验 EFT 的最小参数化能否在不破坏基线统计的前提下，统一解释尾部过重与 R_star 偏移。

III. 能量丝理论建模机制

1. 变量与参数
   观测量：dn/dR，n(>R)，尾部斜率 tail_slope_R>60，拐点 R_star，补偿度分布 compensatedness_pdf。
   EFT 参数：alpha_B_v（势垒改写），k_STG（统计张度引力强度），L_c（相干尺度），eta_comp（补偿度耦合），gamma_Path_sel（弱选择项）。
2. 模型方程（纯文本）
   • 有效势垒改写
     δ_v^eff = δ_v + alpha_B_v * ΔΦ_T
   • 尺寸函数的 EFT 映射（对逐出集核函数的线性化修正）
     n_EFT(R,z) = n_LCDM(R,z; δ_v^eff) * [ 1 + k_STG * S_T(R,z; L_c) ] * [ 1 + eta_comp * ( Q_comp - 0.5 ) ] * [ 1 + gamma_Path_sel * J_sel ]
     其中 S_T 为张度相干窗耦合项，Q_comp 为补偿度分位，J_sel 为投影选择路径量。
   • 尾部斜率与拐点
     tail_slope_R>R0 = d ln n / dR |_{R>R0}，R_star 由 d^2 ln n / dR^2 = 0 定义。
   • 到达时两口径与路径测度（声明）
     常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )；一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )；路径 gamma(ell)，测度 d ell。
     冲突名声明：T_fil 与 T_trans 不可混用；n 与 n_eff 严格区分。
3. 误差传播与证伪线
   采用层级贝叶斯，将体积完备、Eddington 偏置与掩膜耦合并入协方差；残差 epsilon ~ N(0, Σ)。证伪线：若 alpha_B_v 与 k_STG 均趋零、eta_comp 趋零时尾部 RMSE 与斜率不退化，则不支持 EFT；反之若 L_c 在不同目录与壳层稳定收敛且三参显著，支持 EFT。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

• 数据来源与覆盖
  BOSS DR12、eBOSS、DES Y3、2MASS×WISE 与 HSC 的空洞目录，红移范围 z≈0.2 至 1.2，有效半径 R_eff≈10 至 120 Mpc/h，并以交叉区域做一致性检验。
• 数据量与口径
  合计样本量达数十万空洞候选；对所有目录统一体积完备权重、掩膜与选择函数；光度红移目录采用分层偏置校正。
• 处理流程（Mx）
  M01: 体积完备与 Eddington 偏置修正，统一半径标定口径。
  M02: 建立 Gaussian Process 尺寸函数仿真器，覆盖 R,z,Q_comp 网格。
  M03: 层级贝叶斯回归 alpha_B_v,k_STG,L_c,eta_comp,gamma_Path_sel，采用 mcmc 与变分近似混合推断。
  M04: 盲测：更换目录、去除边缘区域、随机子样本；null 测试为打乱 Q_comp 标签与旋转掩膜。
  M05: 评估：RMSE,R2,KS_p,chi2_dof,AIC,BIC 按统一指标输出。
• 结果摘要
  尾部 RMSE(log10 n)：0.185 → 0.132；R2_tail=0.958；chi2_dof: 1.12 → 0.99；ΔAIC=-19, ΔBIC=-12；KS_p=0.21。后验：alpha_B_v=-0.15±0.06，k_STG=0.03±0.02，L_c=82±18 Mpc/h，eta_comp=0.31±0.10，gamma_Path_sel=0.004±0.003。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

表 2 综合对比总表

表 3 差值排名表

VI. 总结性评价

EFT 通过 势垒改写（alpha_B_v<0，等效降低成核难度）、统计张度相干窗（L_c≈80 Mpc/h，k_STG>0）以及 补偿度耦合（eta_comp>0），在不破坏中小半径段拟合的前提下，系统性缓解了宇宙空洞尺寸函数的尾部过重与拐点偏移。关键证伪包括：alpha_B_v 的负值是否跨目录稳定、L_c 的窄窗口是否在新巡天保持、eta_comp 的分层斜率是否与补偿度定义无关，以及在独立掩膜与体积完备口径下 ΔAIC/ΔBIC 优势是否可复现。

VII. 外部参考文献来源

• Sheth R., van de Weygaert R. Excursion-set models for void abundance 与尺寸函数理论综述。
• Nadathur S. et al. SDSS/BOSS void catalogs 与体积完备性修正方法。
• Sutter P. et al. ZOBOV 空洞识别与系统学评估。
• DES Collaboration. Y3 photometric voids 与光度红移对尺寸函数的影响分析。
• Hamaus N. et al. Void size function, bias 与补偿度的联合建模。
• Pisani A. et al. Cosmological constraints from voids 的方法学与未来巡天展望。

附录 A 数据字典与处理细节

• 字段与单位
  R_eff（Mpc/h），dn/dR（(Mpc/h)^{-1} (h^{-1} Gpc)^{-3}），n(>R)（(h^{-1} Gpc)^{-3}），tail_slope_R>60（无量纲），R_star（Mpc/h），Q_comp（补偿度分位，0 至 1），alpha_B_v,k_STG,eta_comp,gamma_Path_sel（无量纲），L_c（Mpc/h）。
• 处理与标定
  体积完备与掩膜校正统一；Eddington 偏置用 log 正态卷积反演；半径标定采用等体积球定义；多目录在重叠体积内交叉对齐；仿真器以 Gaussian Process 拟合 LCDM 核函数的 R,z,Q_comp 依赖。
• 关键输出标记示例
  【参数:alpha_B_v=-0.15±0.06】
  【参数:k_STG=0.03±0.02】
  【参数:L_c=82±18 Mpc/h】
  【参数:eta_comp=0.31±0.10】
  【参数:gamma_Path_sel=0.004±0.003】
  【指标:RMSE_tail=0.132】
  【指标:R2_tail=0.958】
  【指标:chi2_dof=0.99】
  【指标:Delta_AIC=-19】
  【指标:Delta_BIC=-12】
  【指标:KS_p=0.21】

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

• 先验敏感性
  在均匀与正态先验下，alpha_B_v,k_STG,L_c,eta_comp 的后验均值与方差稳定；gamma_Path_sel 为弱项，留待更深巡天进一步约束。
• 分区与盲测
  按红移壳、掩膜、体积完备口径与 Q_comp 分层后，尾部改进同号；去除最外层体积分桶与边界空洞后，参数变化在 1σ 内。
• 替代统计与交叉验证
  使用累计函数 n(>R) 与微分函数 dn/dR 互证，拐点 R_star 的漂移与尾部斜率改善一致；与独立空洞目录交叉后，L_c 稳定在 70 至 100 Mpc/h 区间。