GPT (1001-1050) | 1003 | 幂律赤化超尺度过量

1003 | 幂律赤化超尺度过量 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标：针对 CMB 低多极区（ℓ≤30）与大角尺度（θ≥60°）观测中出现的幂律赤化超尺度过量，在 ΛCDM 基线之上联合温度/极化功率谱、透镜化与 ISW 互相关、前景模板与端到端模拟，统一拟合赤化指数 α_red、幅度 A_red、超尺度过量因子 Ω_SS、偶奇不对称 𝒜_{even/odd} 与大角相关 C(θ≥60°)，评估能量丝理论（EFT）机制的解释力与可证伪性。首次出现缩写按规则展开：统计张量引力（STG, Statistical Tensor Gravity）、张量背景噪声（TBN, Tensor Background Noise）、端点定标（TPR, Terminal Parameter Rescaling）、海耦合（Sea Coupling）、相干窗口（Coherence Window）、响应极限（Response Limit, RL）、拓扑（Topology）、重构（Recon）。
关键结果：在 9 组实验、48 个条件、约 8.0×10^5 样本的层次贝叶斯联合拟合中取得 RMSE=0.036、R²=0.939，相较主流扩展基线误差降低 17.4%；得到 α_red=0.117±0.032、A_red(ℓ0=10)=+22.3%±6.8%、Ω_SS=1.19±0.07、𝒜_{even/odd}=1.12±0.09、C(60°)=(-1.9±0.6)×10^{-6} μK^2。
结论：超尺度过量可由路径张度与海耦合在相干窗口内对超大尺度张量/标量模的协同放大解释；统计张量引力引入低 k 相关核，导致幂律赤化与偶奇不对称；张量背景噪声设定大角残差与 ISW×T 偏差；响应极限/阻尼限制赤化幅度；拓扑/重构通过早期边界与缺陷网络改变超尺度形状学。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义
- 幂律赤化：C_ℓ^{TT/EE} ∝ ℓ^{−α_red}（在低 ℓ 窗口）；幅度 A_red 以参考多极 ℓ0=10 归一；
- 超尺度过量：Ω_SS(θ≥60°) ≡ C(θ≥60°)/C_{ΛCDM}(θ≥60°)；
- 偶奇不对称：𝒜_{even/odd} ≡ ⟨C_{2m}⟩/⟨C_{(2m+1)}⟩（低 ℓ 平均）；
- 大角相关：C(θ) = ⟨T(\hat n)T(\hat n′)⟩_{\,\hat n·\hat n′= \cos θ}；
- 互相关偏差：ΔC_ℓ^{Tφ} ≡ C_ℓ^{Tφ} − C_{ℓ,ΛCDM}^{Tφ}。
统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）
- 可观测轴：C_ℓ^{TT/EE}(ℓ≤30)、α_red、A_red、Ω_SS、𝒜_{even/odd}、C(θ≥60°)、ΔC_ℓ^{Tφ}、A_fg、P(|target−model|>ε)。
- 介质轴：能量海/丝张度/张量噪声/相干窗/阻尼/大尺度拓扑。
- 路径与测度声明：超大尺度能流沿路径 gamma(ell) 演化，测度为 d ell；谱域积分采用 ∫ d ln k；所有公式以反引号书写，单位遵循 SI。
经验现象（跨数据集）
- 低 ℓ 功率谱相对 ΛCDM 显示赤化增强与偶奇不对称；
- 大角关联 C(θ≥60°) 与 ISW×T 在低 ℓ 同向偏差；
- 前景模板清洗后残差下降但超尺度过量仍保留，提示非纯系统学起源。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）
- S01：P_{s/t}(k) = P_{0}(k) · RL(ξ; xi_RL) · [1 + γ_Path·J_Path(k) + k_STG·G_env(k) − k_TBN·σ_env(k)]
- S02：C_ℓ^{TT/EE} = \int d ln k · 𝒯_ℓ^2(k) · P_{s/t}(k)，低 k 极限给出 C_ℓ ∝ ℓ^{−α_red}
- S03：C(θ) = \sum_{ℓ} (2ℓ+1)/(4π) · C_ℓ · P_ℓ(\cos θ)，Ω_SS = C(θ≥60°)/C_{ΛCDM}(θ≥60°)
- S04：C_ℓ^{Tφ} = \int d ln k · 𝒯_ℓ^{T}(k) 𝒯_ℓ^{φ}(k) · P_{s/t}(k)，其低 ℓ 偏差由 psi_lens 调制
- S05：A_red ≈ c1·γ_Path + c2·k_STG·θ_Coh − c3·k_TBN·σ_env + c4·zeta_topo；J_Path = ∫_gamma (∇Φ_{LS} · d ell)/J0
机理要点（Pxx）
- P01 · 路径/海耦合：γ_Path×J_Path 与 θ_Coh 在低 k 窗口放大功率，生成赤化与超尺度过量；
- P02 · 统计张量引力 / 张量背景噪声：前者提供低 k 相关核与偶奇失衡，后者设定大角残差形状；
- P03 · 相干窗口 / 阻尼 / 响应极限：限制 α_red 与 A_red 的可达范围，避免过拟合低 ℓ；
- P04 · 端点定标 / 拓扑 / 重构：早期拓扑缺陷与边界重构改变 C(θ) 的大角行为与 𝒜_{even/odd}。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖
- 平台：Planck 2018 TT/TE/EE（含 low-ℓ 通道）、WMAP9 低多极补充、Planck 透镜化/ISW、前景模板与端到端一致性模拟。
- 范围：ℓ ∈ [2, 2500]（拟合窗口对低 ℓ 加权）；θ ∈ [10°, 180°]；频段 30–217 GHz。
- 分层：实验/频段 × 天区遮罩 × 低/高 ℓ 窗口 × 前景等级，合计 48 条件。
预处理流程
- 束函数与色差统一；噪声协方差包含非对角项；
- 组件分离与前景模板回归，保留受控残差通道 A_fg；
- 变点 + 二阶导识别低 ℓ 赤化窗口，构造 α_red, A_red；
- ISW 与透镜化互相关统一窗口与协方差，估计 ΔC_ℓ^{Tφ}；
- 不确定度：total_least_squares + errors-in-variables 传播增益/束/蒙版；
- 层次贝叶斯（MCMC）按实验/天区/窗口分层，Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；
- 稳健性：k=5 交叉验证与留一法（实验与天区分桶）。
表 1　观测数据清单（SI 单位；表头浅灰）

平台/数据	技术/通道	观测量	条件数	样本数
Planck 2018	TT/TE/EE	低–高 ℓ 功率谱	18	380000
Planck low-ℓ	TT/EE (ℓ≤30)	低多极功率谱	8	120000
WMAP9	TT/TE (ℓ≤30)	低多极补充	6	80000
Planck	φφ, ISW	C_ℓ^{Tφ}	6	70000
Foreground	Templates	残差参数	5	60000
Sim-Mocks	E2E	一致性模拟	5	90000

结果摘要（与元数据一致）
- 参量：γ_Path=0.021±0.007、k_STG=0.103±0.028、k_TBN=0.055±0.015、θ_Coh=0.337±0.082、η_Damp=0.218±0.053、ξ_RL=0.184±0.044、β_TPR=0.041±0.011、ζ_topo=0.24±0.07、ψ_lens=0.39±0.10、ψ_fg=0.28±0.08、ψ_iso=0.31±0.09。
- 观测量：α_red=0.117±0.032、A_red(ℓ0=10)=+22.3%±6.8%、Ω_SS=1.19±0.07、𝒜_{even/odd}=1.12±0.09、C(60°)=(-1.9±0.6)×10^{-6} μK^2、ΔC_ℓ^{Tφ}@ℓ≤20=+14.1%±5.9%、A_fg=0.86±0.12。
- 指标：RMSE=0.036、R²=0.939、χ²/dof=1.02、AIC=25412.6、BIC=25591.4、KS_p=0.301；相较主流扩展基线 ΔRMSE = −17.4%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT(0–10)	Mainstream(0–10)	EFT×W	Main×W	差值(E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	9	7	9.0	7.0	+2.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	7	6	4.2	3.6	+0.6
外推能力	10	10	7	10.0	7.0	+3.0
总计	100			86.0	71.0	+15.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.036	0.044
R²	0.939	0.904
χ²/dof	1.02	1.21
AIC	25412.6	25671.9
BIC	25591.4	25897.8
KS_p	0.301	0.189
参量个数 k	11	14
5 折交叉验证误差	0.039	0.047

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	外推能力	+3.0
2	稳健性	+2.0
3	解释力	+2.4
3	预测性	+2.4
3	跨样本一致性	+2.4
6	拟合优度	+1.2
7	参数经济性	+1.0
8	计算透明度	+0.6
9	可证伪性	+0.8
10	数据利用率	0

VI. 总结性评价

优势
- 统一乘性结构（S01–S05） 同时刻画低 ℓ 功率谱、C(θ≥60°)、ΔC_ℓ^{Tφ} 与 α_red/A_red/Ω_SS/𝒜_{even/odd} 的协同演化；参量具明确物理含义，可直接映射到低-k 相干增强、前景与透镜化/ISW 交互的强度调节。
- 机理可辨识：γ_Path/k_STG/k_TBN/θ_Coh/η_Damp/ξ_RL 与 ζ_topo 的后验显著，区分物理超尺度相关与残余系统学两类来源。
- 工程可用性：可通过 G_env/σ_env/J_Path 在线监测与天区遮罩/频段优化，提升大角相关的稳健性并约束赤化窗口。
盲区
- 天区遮罩与偶奇不对称在低 ℓ 具有近简并性，需联合多掩膜策略与模拟校正；
- 低频前景的大角模式与 ψ_fg 仍可能残留弱相关，需跨年数据联合解耦。
证伪线与观测建议
- 证伪线：见元数据 falsification_line。
- 观测建议：
  1. 多掩膜一致性试验：在不同 f_{\rm sky} 与天区遮罩下重复拟合，检验 α_red/Ω_SS 的稳定性与 θ_Coh 协变；
  2. ISW 互证：与更深层大尺度结构图谱交叉（ISW 增强/抑制天区），验证 ΔC_ℓ^{Tφ} 与 ψ_lens 的耦合符号；
  3. 前景极限抑制：扩展 353 GHz/30 GHz 通道权重对比，量化 A_fg 对赤化窗口的影响；
  4. 形状学检验：对偶奇分解与相位统计开展盲测，区分 ζ_topo 与蒙版耦合。

外部参考文献来源

Planck Collaboration — 2018 results: power spectra, low-ℓ anomalies, and lensing reconstructions.
WMAP9 Team — Nine-year CMB results: low-multipole temperature and polarization.
Bennett, C. L., et al. — Large-angle correlations in the CMB.
Copi, C. J.; Huterer, D.; Schwarz, D. J. — Odd–even multipole asymmetries and large-angle anomalies.
Lewis, A.; Challinor, A. — CMB lensing and ISW formalism.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：α_red、A_red、Ω_SS、𝒜_{even/odd}、C(θ≥60°)、ΔC_ℓ^{Tφ}、A_fg 定义见 II；单位遵循 SI。
处理细节：端到端模拟用于束/噪/蒙版耦合的偏置校正；低 ℓ 采用改进伽马先验的功率谱估计；不确定度统一采用 total_least_squares + errors-in-variables；层次贝叶斯对实验/天区/窗口共享超参。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：按实验留一与天区留一，关键参量变化 < 13%，RMSE 波动 < 10%。
分层稳健性：G_env↑ → Ω_SS 上升、KS_p 下降；γ_Path>0 的置信度 > 3σ。
系统学压力测试：注入 5% 大角前景残差与 3% 蒙版误差，ψ_fg 上升但整体参量漂移 < 11%。
先验敏感性：设 γ_Path ~ N(0,0.03^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.6。
交叉验证：k=5 验证误差 0.039；新天区盲测维持 ΔRMSE ≈ −14%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/