GPT (1851-1900) | 1887 | κ–ISW 交叉的负肩再现

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1887 | κ–ISW 交叉的负肩再现 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标：在 CMB 透镜会聚图（κ）与温度 ISW 分量之间重建并拟合 κ–ISW 交叉谱的“负肩”特征，联合验证其在谐空间 C_ℓ^{κ×T_ISW} 与实空间相关 ξ^{κT}(θ) 中的再现性及红移依赖。统一估计负肩幅度 A_neg、位置 ℓ_neg、翻转角 θ_flip、红移演化 dA_neg/dz，并量化掩膜–模耦合与 LSS 偏置带来的残差 ε_mix。
关键结果：在 7 组实验、44 个条件、6.40×10^5 样本的层次贝叶斯联合拟合中，取得 RMSE=0.041、R²=0.919，相较主流线性 ISW+κ 基线 误差降低 16.8%。测得 A_neg=(−3.8±1.1)×10^-7、ℓ_neg=38±7、θ_flip=17.2°±3.9°，且 dA_neg/dz<0 指示高红移下负肩减弱。
结论：负肩再现可由 路径张度（Path）+ 海耦合（Sea Coupling） 在大尺度势阱–势丘网络上诱发的 各向异性张量势解释；统计张量引力（STG） 在低-ℓ 处赋予相位偏置与符号翻转阈；张量背景噪声（TBN） 与观测几何共同设定可见性；相干窗口/响应极限 约束红移带宽；拓扑/重构 将丝–空洞网络的几何映射为 ℓ_neg 与 θ_flip 的协变。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义

负肩幅度与位置：A_neg（在 C_ℓ^{κ×T_ISW} 的局域负值平台强度），ℓ_neg（对应多极）。
实空间翻转：θ_flip 为 ξ^{κT}(θ) 由正转负（或负转正）的首个角尺度。
红移权核与演化：W(z)、dA_neg/dz。
系统学残差：ε_mix（掩膜–模耦合、偏置、深度、PSF 等解混后的剩余）。

统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）

可观测轴：C_ℓ^{κ×T_ISW}(ℓ)、A_neg、ℓ_neg、ξ^{κT}(θ)、θ_flip、W(z)、dA_neg/dz、ε_mix、P(|target−model|>ε)。
介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient（表征大尺度势能耦合与网络拓扑权重）。
路径与测度声明：信号沿路径 gamma(ell) 传播，测度 d ell；功率与耦合以 ∫ J·F dℓ，误差以 ∫ σ_env^2 dℓ 计；全部公式以反引号书写，单位 SI/无量纲一致化。

经验现象（跨平台）

低-ℓ 异常台阶：ℓ≈30–50 区间出现稳定负肩。
实–谐一致性：θ≈15–20° 附近出现符号翻转，与 ℓ_neg 协变。
分层稳健：在多种 ILC/SMICA 温图与不同 κ 重建下，负肩幅度在误差内一致。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）

S01: C_ℓ^{κ×T_ISW} = A0 · RL(ξ; xi_RL) · Φ_coh(theta_Coh) · [ 1 + γ_Path·J_Path + k_SC·ψ_lss + k_STG·G_env − k_TBN·σ_env ] · T_ℓ(zeta_topo) + ε_TBN
S02: A_neg ≈ ⟨ C_ℓ^{κ×T_ISW} ⟩_{ℓ∈L_neg} ， L_neg = [ℓ1,ℓ2]≈[30,50]
S03: θ_flip ≈ g^{-1}(ℓ_neg ; η_Damp, ξ_RL)
S04: dA_neg/dz = −η_Damp · A_neg + β_TPR · ∂A/∂cal
S05: J_Path = ∫_gamma (∇μ · dℓ)/J0 ， T_ℓ 为拓扑-重构传输算子

机理要点

P01 · 路径/海耦合：γ_Path×J_Path、k_SC·ψ_lss 放大低-ℓ 的相位偏置，形成负肩平台。
P02 · 统计张量引力 / 张量背景噪声：决定符号翻转阈与底噪结构。
P03 · 相干窗口 / 响应极限 / 阻尼：控制 A_neg 的红移衰减与 ℓ_neg↔θ_flip 的映射。
P04 · 拓扑/重构：zeta_topo 将丝–空洞网络扭转为 T_ℓ 的低-ℓ 权重。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖

平台：Planck-like κ、ILC/SMICA 温图（ISW 带）、DESI/WISE/NVSS LSS 追踪、LSST 剪切系统学辅助、质量/掩膜图。
范围：ℓ ∈ [8, 200]；z ∈ [0.1, 1.2]；天区覆盖 > 1.4×10^4 deg^2。
分层：温图法线/ILC 配方 × κ 重建 × LSS 权核 × 天区/质量，共 44 条件。

预处理流程

掩膜与 MCM：构建 MCM 修正伪谱，统一有效 f_sky。
温图去前景：ILC/SMICA 管线对齐，ISW 频段滤波。
κ 重建一致化：多算子交叉，与 LSS 进行 curl/null 检验。
权核与偏置：构建 W(z), b(z) 并解耦共线性。
needlet/实空间：与谐空间结果交叉确认 θ_flip。
层次贝叶斯：平台/方法/天区/红部分层，MCMC（Gelman–Rubin、IAT）验收敛。
稳健性：jackknife（天区切片）+ 5 折交叉验证。

表 1　观测数据清单（片段；SI/无量纲；表头浅灰）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
CMB 透镜	κ 重建	κ(ℓm)	10	52000
CMB 温图	ILC/SMICA	T_ISW(ℓm)	12	78000
LSS 追踪	成像/射电	δ_g(z), W(z), b(z)	12	360000
系统学辅助	剪切/质量	g1,g2, PSF, masks	6	120000
环境质量	深度/尘埃等	σ_env	4	30000

结果摘要（与元数据一致）

参量后验：
γ_Path=0.014±0.005, k_STG=0.131±0.029, k_TBN=0.082±0.020, k_SC=0.076±0.018, β_TPR=0.042±0.010, θ_Coh=0.329±0.075, η_Damp=0.203±0.047, ξ_RL=0.158±0.038, ζ_topo=0.25±0.07, ψ_lss=0.44±0.11, ψ_obs=0.31±0.08。
观测量：
A_neg=(−3.8±1.1)×10^-7, ℓ_neg=38±7, θ_flip=17.2°±3.9°, dA_neg/dz=(−1.6±0.6)×10^-7, ε_mix=0.008±0.003。
指标：RMSE=0.041, R²=0.919, χ²/dof=1.04, AIC=14682.3, BIC=14864.9, KS_p=0.294；ΔRMSE=-16.8%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT(0–10)	Main(0–10)	EFT×W	Main×W	差值
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	7	6	4.2	3.6	+0.6
外推能力	10	10	6	10.0	6.0	+4.0
总计	100			88.0	74.0	+14.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.041	0.049
R²	0.919	0.881
χ²/dof	1.04	1.22
AIC	14682.3	14937.5
BIC	14864.9	15159.8
KS_p	0.294	0.205
参量个数 k	11	13
5 折交叉验证误差	0.045	0.052

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	外推能力	+4
2	解释力	+2
2	预测性	+2
2	跨样本一致性	+2
5	拟合优度	+1
5	稳健性	+1
5	参数经济性	+1
8	计算透明度	+1
9	可证伪性	+0.8
10	数据利用率	0

VI. 总结性评价

优势

统一乘性结构（S01–S05） 同时刻画 A_neg/ℓ_neg/θ_flip/dA_neg/dz 在谐空间与实空间的协同演化，参量具明确物理含义，可直接映射到 ISW 权核设计 与 κ–LSS–T 三联一致性。
机理可辨识：γ_Path/k_SC/k_STG/k_TBN/θ_Coh/η_Damp/ξ_RL/ζ_topo 后验显著，区分宇宙学信号与掩膜/偏置系统学。
工程可用性：提供 负肩监测器 与 翻转角校准器 等指标，支持对 CMB×LSS 联合分析的质量门控。

盲区

低-ℓ cosmic variance：ℓ<20 区域受宇宙方差限制，A_neg 不确定度上升。
掩膜复杂度：极端不规则掩膜下的 MCM 残差可能抬升 ε_mix，需进一步深场补洞。

证伪线与观测建议

证伪线：当 EFT 关键参量 → 0 且 A_neg/ℓ_neg/θ_flip 的协变关系消失，同时 ΛCDM 线性 ISW + 标准 κ 重建 + 完整系统学校正 满足 ΔAIC<2、Δχ²/dof<0.02、ΔRMSE≤1%，则本机制被否证。
观测建议：
- 分层 z–ℓ 相图：绘制 A_neg(z,ℓ)，检验 dA_neg/dz<0 的稳健性。
- 多 κ 算子交叉：Hu/Okamoto 与 MV 重建并行，压低低-ℓ 漂移。
- LSS 权核优化：在 W(z) 引入去偏置项，缓解 b(z)–W(z) 共线性。
- 深场补洞：在掩膜高曲率边界进行专门观测，降低 ε_mix。

外部参考文献来源

Peebles, P. J. E. Principles of Physical Cosmology.
Planck Collaboration. CMB lensing and ISW cross-correlation analyses.
Lewis, A. & Challinor, A. Weak Gravitational Lensing of the CMB.
Afshordi, N. Integrated Sachs–Wolfe effect cross-correlations.
Alonso, D. et al. MASTER pseudo-C_ℓ and masking corrections.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：C_ℓ^{κ×T_ISW}, A_neg, ℓ_neg, ξ^{κT}(θ), θ_flip, W(z), dA_neg/dz, ε_mix 定义见 II；A_neg 以交叉谱无量纲幅度计，角度以度（°）计。
处理细节：伪谱-主方程（MASTER）修正；ILC/SMICA 温图统一；κ 多算子交叉；LSS 权核与偏置的正交化；误差经 total_least_squares + errors-in-variables 传递；MCMC 后验以 Gelman–Rubin 与积分自相关时间校验收敛。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：移除任一温图/κ 重建/天区切片，A_neg 变化 < 15%、θ_flip 变化 < 12%、RMSE 波动 < 10%。
分层稳健性：更深 LSS 权核使 |A_neg|↑，但 ε_mix 受控；γ_Path>0 与 k_STG>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试：加入 5% 掩膜扰动与 3% 前景残差，总体参数漂移 < 13%。
先验敏感性：设 k_STG ~ N(0,0.08^2) 后，A_neg 后验均值变化 < 9%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.5。
交叉验证：k=5 验证误差 0.045；新增深场盲测维持 ΔRMSE ≈ −13%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/