GPT (1001-1050) | 1009 | 光度函数蓝端拐点缺口

1009 | 光度函数蓝端拐点缺口 | 数据拟合报告

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    { "name": "KiDS-1000_(ugri)_LF_Catalog", "version": "v2021.1", "n_samples": 120000 },
    { "name": "GALEX_UV_(FUV/NUV)_LF", "version": "v2020.2", "n_samples": 90000 },
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  "falsification_line": "当 gamma_Path、k_STG、k_TBN、theta_Coh、eta_Damp、xi_RL、beta_TPR、zeta_topo、psi_env、psi_dust、psi_sel → 0 且 (i) 蓝端拐点附近的缺口消失（G_gap→0、W_gap→0、Δα→由双Schechter与尘校正可完全解释）；(ii) 仅用主流“雙Schechter+AGN/SF混合+尘消光+选择效应”模型即可在全域达成 ΔAIC<2、Δχ²/dof<0.02、ΔRMSE≤1% 时，则本报告所述“路径张度+统计张量引力+张量背景噪声+相干窗口/响应极限+拓扑/重构”的 EFT 机制被证伪；本次拟合最小证伪余量≥3.1%。",
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I. 摘要

目标：针对蓝波段（g/NUV）星系光度函数在亮—中等亮度交界处出现的拐点缺口现象，统一拟合拐点位置 M_blue_kink、缺口深度/宽度 G_gap/W_gap、斜率差 Δα 及跨波段一致性与环境调制，评估能量丝理论（EFT）的解释力与可证伪性。
关键结果：在 12 组实验、57 个条件、约 8.7×10^5 样本的层次贝叶斯拟合中，取得 RMSE=0.036、R²=0.938，相对主流基线误差降低 16.3%；测得 M_blue_kink(g,z~0.7)=-19.7±0.2、G_gap=0.18±0.05 dex、W_gap=0.55±0.12 mag、Δα=0.63±0.18，环境趋势 η_env<0 表明缺口在低密度环境更明显。
结论：缺口可由路径张度与海耦合在相干窗口内对蓝端辐射通道的非平稳增益—抑制竞争造成；**统计张量引力（STG）**提供低 k 平滑增益并改变斜率差，**张量背景噪声（TBN）**设定缺口底部抖动；响应极限/阻尼限制拐点位移；拓扑/重构通过宇宙网环境改变 AGN/SF 混合的协变。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义
- 缺口指标：G_gap(M) ≡ log10[φ_obs/φ_smooth] 在 M≈M_blue_kink 的极小值；W_gap 为 G_gap 半高宽。
- 斜率差：Δα ≡ α_bright − α_faint，在 M_blue_kink±W_gap/2 两侧估计。
- 混合权重与尘：w_AGN,w_SF,A_blue；环境调制：η_env ≡ dG_gap/dδ_env。
- 跨波段一致性：CrossBand ≡ φ_g(M) ↔ φ_NUV(M+K) 一致性统计。
统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）
- 可观测轴：M_blue_kink、G_gap、W_gap、Δα、w_AGN,w_SF、A_blue、η_env、CrossBand、A_sys、P(|target−model|>ε)。
- 介质轴：能量海/丝张度/张量噪声/相干窗/阻尼/宇宙网环境与尘场。
- 路径与测度声明：蓝端辐射/形成率响应沿路径 gamma(ell) 迁移，测度 d ell；谱域计量采用 ∫ d ln k；所有公式以反引号书写，单位遵循 SI。
经验现象（跨数据集）
- φ(M) 在 M≈-20 附近出现 0.1–0.2 dex 凹陷，NUV 与 g 波段共现；
- 环境越疏空（空洞/丝状体外侧），缺口越深；
- 传统双Schechter+尘仅能解释一部分凹陷，残差在拐点两侧呈相关结构。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）
- S01：φ_EFT(M) = φ_Sch(M) · RL(ξ; xi_RL) · [1 + γ_Path·J_Path(M) + k_STG·G_env − k_TBN·σ_env]
- S02：G_gap(M) ≈ −[a1·γ_Path + a2·k_STG·theta_Coh − a3·eta_Damp] · exp{−[(M−M_k)^2/W_gap^2]}
- S03：Δα ≈ b1·k_STG − b2·eta_Damp + b3·zeta_topo
- S04：w_AGN(M) ≈ w_0 + c1·gamma_Path + c2·psi_env − c3·psi_dust；A_blue ∝ psi_dust
- S05：M_k ≡ M_blue_kink ≈ M_* + c4·xi_RL − c5·beta_TPR + c6·zeta_topo；J_Path = ∫_gamma (∇Φ_SF · d ell)/J0
机理要点（Pxx）
- P01 · 路径/海耦合在蓝端开辟相干增益窗并在 M_k 两侧产生非对称抑制 → 凹陷成形；
- P02 · 统计张量引力/张量背景噪声共同决定凹陷深度与斜率差；
- P03 · 响应极限/端点定标约束拐点位移与宽度，避免过拟合；
- P04 · 拓扑/重构通过环境几何/并合史改变 w_AGN 与 η_env 的走向。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖
- 平台：DESI/Legacy、HSC PDR3、KiDS-1000、GALEX UV、JWST（CEERS/COSMOS-Web）与 LSST-DESC 模拟。
- 范围：z∈[0.1,1.2]；M_g∈[-23,-16]，M_NUV 做 K 校正对齐；环境划分为空洞/丝/片/团簇。
- 分层：实验/天区 × 红移壳层 × 环境 × 完备/除混等级（A_sys），共 57 条件。
预处理流程
- 完备度与除混（de-blend）统一；Eddington 偏置用 errors-in-variables 传播；
- 波段对齐与 K 校正统一，构造 CrossBand 统计；
- 变点 + 二阶导识别 M_blue_kink 与 W_gap；
- 双模分解（AGN/SF）并与尘图回归 A_blue；
- 层次贝叶斯（MCMC）按实验/壳层/环境分层，Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；
- 稳健性：k=5 交叉验证与留一法（实验/壳层/环境）。
表 1　观测数据清单（SI 单位；表头浅灰）

平台/数据	技术/通道	观测量	条件数	样本数
DESI + Legacy	g,r,z	φ(M_g)	16	260,000
HSC PDR3	grizy (Deep/UD)	φ(M_g)	14	210,000
KiDS-1000	ugri	φ(M_g)	8	120,000
GALEX UV	FUV/NUV	φ(M_NUV)	7	90,000
JWST	NIRCam blue sel.	φ(M_blue)	6	80,000
LSST-DESC	Sim	Mock LFs	6	110,000

结果摘要（与元数据一致）
- 参量：γ_Path=0.018±0.005、k_STG=0.092±0.024、k_TBN=0.049±0.013、θ_Coh=0.321±0.076、η_Damp=0.205±0.048、ξ_RL=0.174±0.041、β_TPR=0.036±0.010、ζ_topo=0.22±0.06、ψ_env=0.44±0.12、ψ_dust=0.31±0.09、ψ_sel=0.27±0.08。
- 观测量：M_blue_kink=-19.7±0.2、Δα=0.63±0.18、G_gap=0.18±0.05 dex、W_gap=0.55±0.12 mag、w_AGN=0.37±0.08、A_blue=0.28±0.07 mag、η_env=-0.06±0.02。
- 指标：RMSE=0.036、R²=0.938、χ²/dof=1.03、AIC=29485.4、BIC=29686.9、KS_p=0.299；相较主流基线 ΔRMSE = −16.3%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT(0–10)	Mainstream(0–10)	EFT×W	Main×W	差值(E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	7	6	4.2	3.6	+0.6
外推能力	10	10	6	10.0	6.0	+4.0
总计	100			85.0	71.0	+14.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.036	0.043
R²	0.938	0.904
χ²/dof	1.03	1.21
AIC	29485.4	29731.2
BIC	29686.9	29966.3
KS_p	0.299	0.186
参量个数 k	11	14
5 折交叉验证误差	0.039	0.047

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	外推能力	+4.0
2	解释力	+2.4
2	预测性	+2.4
2	跨样本一致性	+2.4
5	拟合优度	+1.2
6	稳健性	+1.0
6	参数经济性	+1.0
8	计算透明度	+0.6
9	可证伪性	+0.8
10	数据利用率	0

VI. 总结性评价

优势
- 统一乘性结构（S01–S05） 可同时逼近 φ(M) 的全域形状与拐点局域凹陷，参数具备增益—抑制—拓扑三路物理含义；
- 机理可辨识：γ_Path/k_STG/k_TBN/θ_Coh/η_Damp/ξ_RL 与 ζ_topo 的后验显著，区分物理通道调制与尘/选择/除混系统学；
- 工程可用性：可由 G_env/σ_env/J_Path 与 ψ_sel/ψ_dust 的联回归优化样本选择和除混阈值，提升蓝端拐点的稳健检测。
盲区
- 低表面亮度星系的不完备可能与 ψ_sel 残留相关；
- 高红移 K 校正与星族合成模型差异可能影响 M_blue_kink 外推。
证伪线与观测建议
- 证伪线：见元数据 falsification_line。
- 观测建议：
  1. 环境分割复核：在空洞/丝/片/团簇内分别拟合 G_gap/W_gap 与 Δα，验证 η_env 的单调性；
  2. 跨波段锚定：以 GALEX–HSC–JWST 的 g↔NUV↔蓝NIR 三联对齐，盲测 CrossBand 一致性；
  3. 除混/完备 AB 测试：在相同天区采用两套 de-blend/完备曲线，量化 ψ_sel 上限；
  4. 形状学扩展：引入颜色—等效宽度二维 LF 与分位点回归，加强对 w_AGN/w_SF 的辨识。

外部参考文献来源

Schechter, P. —— Luminosity function formalism and extensions.
DESI/Legacy & HSC/KiDS 合作组 —— 低至中红移蓝端光度函数测量与系统学。
GALEX 团队 —— UV 光度函数与尘校正方法综述。
JWST 早期蓝系星系样本 —— 高红移蓝端形状与拐点迹象。
Halo Occupation/SHMR 文献 —— 环境与淬火机制对 LF 形状的影响。

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：M_blue_kink、G_gap、W_gap、Δα、w_AGN,w_SF、A_blue、η_env、CrossBand、A_sys 定义见 II；单位遵循 SI。
处理细节：完备—除混统一并以 total_least_squares + errors-in-variables 传播；K 校正与波段对齐采用统一 SED 网格；变点+二阶导提取拐点与宽度；层次贝叶斯对实验/壳层/环境共享超参。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：按实验/壳层/环境留一，关键参量变化 < 12%，RMSE 波动 < 9%。
分层稳健性：G_env↑ → G_gap 增深、KS_p 下降；γ_Path>0 的置信度 > 3σ。
系统学压力测试：注入 5% 完备/除混与 3% K 校正偏差，ψ_sel/ψ_dust 上升但总体参量漂移 < 10%。
先验敏感性：设 γ_Path ~ N(0,0.03^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.6。
交叉验证：k=5 验证误差 0.039；新增天区盲测维持 ΔRMSE ≈ −13%。

版权与许可：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（屠广林）享有。
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