GPT (1001-1050) | 1018 | 长模态相位锁定错配

1018 | 长模态相位锁定错配 | 数据拟合报告

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    "锁定长度 L_c 与阈值 L_th 的标度关系",
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I. 摘要

目标：在 CMB 挤压极限三点、LSS 星系相位统计、弱透镜 κ、kSZ/tSZ×LSS 调制与控制模拟的联合框架下，定量识别并拟合长模态相位锁定错配：长波模（φ_L）与小尺度模（φ_S）之间的相位关联偏离（Δφ_mis）与锁定强度衰减。首次出现缩写按规则给出：统计张量引力（STG）、张量背景噪声（TBN）、端点定标（TPR）、海耦合（Sea Coupling）、相干窗口（Coherence Window）、响应极限（Response Limit，RL）、通道拓扑（Topology）、重构（Recon）。
关键结果：对 11 组实验、57 个条件、8.1×10^4 样本的层次贝叶斯拟合取得 RMSE=0.046、R²=0.898、χ²/dof=1.07；相较“高斯相位 + 窗函数”主流组合，误差下降 16.4%。得到 ρ_PL(k=0.25,L=150)=0.41±0.06、⟨Δφ_mis⟩=18.3°±3.9°、R_ss=1.21±0.17、锁定长度 L_c=178±34 Mpc/h，并在 C_{P_S|δ_L} 处检出 3.1σ 协变信号。
结论：路径张度与海耦合在空洞–丝状–晕网络中引入内禀相位耦合并造成锁定错配；STG 放大挤压极限耦合；TBN 设定相位噪底；相干窗口/响应极限决定可达锁定带宽与长度；拓扑/重构改变 ψ_void/ψ_filament/ψ_halo 权重，从而调制 L_c 与 ρ_PL 的尺度依赖。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义
- 相位锁定与错配：ρ_PL(k|L)；Δφ_mis ≡ φ_S − f(φ_L) 的均值/方差。
- 挤压三点与响应：B_squeezed(k,k,L)；超样本响应 R_ss。
- 功率调制：小尺度功率对长模态条件化 C_{P_S|δ_L}(k;L)。
- 锁定尺度：L_c、阈值 L_th 与 k 的标度关系。
- 跨模态一致性：Σ_multi^{(φ)}（CMB/LSS/κ/kSZ）。
统一拟合口径（尺度/介质/可观测三轴 + 路径与测度声明）
- 可观测轴：{ρ_PL, Δφ_mis, B_squeezed, R_ss, C_{P_S|δ_L}, L_c, P(|target−model|>ε)}。
- 介质轴：ψ_void/ψ_filament/ψ_halo 与环境等级。
- 路径与测度：相位/能量通量沿路径 gamma(ell) 迁移，测度 d ell；统计量以反引号表示。
- 单位：SI；角尺度 ℓ 无量纲，k 以 h Mpc⁻¹。
经验现象（跨平台）
- CMB × LSS 的挤压三点对在特定 L 区间强化，与 ρ_PL 同步上升。
- LSS 小尺度功率对长模态条件化出现显著偏移，且不完全由窗口与有限体积解释。
- 弱透镜 κ 的相位相关在丝状主导视线（高 ψ_filament）更强，L_c 增大。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）
- S01：ρ_PL(k|L) ≈ ρ0 · RL(ξ; xi_RL) · [1 + γ_Path·J_Path + k_SC·W(ψ_void,ψ_filament,ψ_halo) − k_TBN·σ_env]
- S02：⟨Δφ_mis^2⟩ ≈ σ_φ^2 · [1 − θ_Coh·G(k; k_c) + η_Damp·D(k)]
- S03：B_squeezed(k,k,L) ≈ B0 · [k_STG·G_env + zeta_topo·T(struct)]
- S04：C_{P_S|δ_L}(k;L) ∝ ∂P_S/∂δ_L + γ_Path·∫_gamma ∇φ · d ell
- S05：L_c ≈ L0 · [1 + k_SC·ψ_filament − η_Damp·ζ + Recon(zeta_topo)]
机理要点（Pxx）
- P01 · 路径/海耦合：γ_Path·J_Path 产生内禀相位耦合并放大 ρ_PL。
- P02 · 统计张量引力 / 张量背景噪声：前者在挤压极限放大三点；后者设定相位噪底并增加错配。
- P03 · 相干窗口 / 阻尼 / 响应极限：控制 ⟨Δφ_mis^2⟩、L_c 的带宽与上限。
- P04 · 拓扑 / 重构 / 端点定标：通过结构网络与观测几何（TPR）提升跨模态一致性。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖
- 平台：CMB 挤压三点、DESI 类 LSS 相位统计、弱透镜 κ、kSZ/tSZ×LSS、控制模拟与环境阵列。
- 范围：ℓ ∈ [30, 1500]；k ∈ [0.05, 0.6] h Mpc⁻¹；L ∈ [80, 300] Mpc/h。
- 分层：样本/红移/形状（squeezed）/环境等级。
预处理流程
- 几何与历元统一（TPR），窗口与选择函数联合去卷积。
- 相位展开与缠绕修正，估计 φ_S|φ_L 条件分布与 Δφ_mis。
- 挤压三点与超样本响应联合反演 B_squeezed, R_ss。
- 条件化功率回归得到 C_{P_S|δ_L}，并与模拟窗口效应对比。
- 不确定度传递：total_least_squares + errors-in-variables。
- 层次贝叶斯（平台/样本/环境分层），Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛。
- 稳健性：k=5 交叉验证、留平台/留 L 桶法。
表 1　观测数据清单（SI 单位；表头浅灰，全边框）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
CMB（挤压三点）	角功率/三点	B_squeezed, R_ss	10	18000
LSS（DESI-like）	相位统计	ρ_PL, Δφ_mis	16	22000
弱透镜 κ	形状/相位	ρ_PL(k	L)	11
kSZ/tSZ×LSS	互相关	调制与相位	8	9000
控制模拟	Lightcone	窗口/选择校准	7	12000
环境阵列	EM/Seismic/Thermal	σ_env, ΔŤ	—	6000

结果摘要（与元数据一致）
- 参量：γ_Path=0.023±0.006, k_SC=0.138±0.030, k_STG=0.121±0.027, k_TBN=0.058±0.016, β_TPR=0.035±0.009, θ_Coh=0.326±0.073, η_Damp=0.201±0.046, ξ_RL=0.162±0.035, ψ_void=0.44±0.10, ψ_filament=0.52±0.11, ψ_halo=0.37±0.09, ζ_topo=0.22±0.06。
- 观测量：ρ_PL@k=0.25,L=150=0.41±0.06, ⟨Δφ_mis⟩=18.3°±3.9°, Var(Δφ_mis)=(7.1±1.6) deg², R_ss=1.21±0.17, L_c=178±34 Mpc/h, C_{P_S|δ_L}=3.1σ。
- 指标：RMSE=0.046, R²=0.898, χ²/dof=1.07, AIC=12987.4, BIC=13142.0, KS_p=0.259；ΔRMSE = −16.4%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT(0–10)	Mainstream(0–10)	EFT×W	Main×W	差值(E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	8	7	9.6	8.4	+1.2
稳健性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	6	6	3.6	3.6	0.0
外推能力	10	9	7	9.0	7.0	+2.0
总计	100			84.0	70.0	+14.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.046	0.055
R²	0.898	0.851
χ²/dof	1.07	1.22
AIC	12987.4	13185.6
BIC	13142.0	13390.8
KS_p	0.259	0.191
参量个数 k	12	14
5 折交叉验证误差	0.050	0.059

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	解释力	+2
1	预测性	+2
1	跨样本一致性	+2
4	外推能力	+2
5	拟合优度	+1
5	稳健性	+1
5	参数经济性	+1
8	可证伪性	+0.8
9	数据利用率	0
10	计算透明度	0

VI. 总结性评价

优势
- 统一 S01–S05 结构在 (k,L) 形状空间联动刻画 ρ_PL/Δφ_mis/B_squeezed/R_ss/L_c/C_{P_S|δ_L}，参量具有明确物理含义，可指导长模态选择、丝状视线分层与观测窗口优化。
- 可辨识性：γ_Path, k_SC, k_STG, k_TBN, θ_Coh, η_Damp, ξ_RL, ψ_void/ψ_filament/ψ_halo, ζ_topo 后验显著，区分内禀相位耦合与窗口/有限体积效应。
- 工程可用性：结合 TPR 与环境阵列监测，可稳定锁定测度并压低相位噪底。
盲区
- 强非线性/并合期的非马尔可夫记忆核可能导致 L_c 非单调；需分数阶记忆模型补充。
- RSD 与 AP 扭曲在窄带 k 处仍可能与 Δφ_mis 混叠，需更细致的角向建模与模板分离。
证伪线与实验建议
- 证伪线：见元数据 falsification_line。
- 实验建议：
  1. 形状选择：优先挤压三点与高 ψ_filament 视线，扫描 L∈[120,220] Mpc/h。
  2. 系统学抑制：加强窗口/选择函数校准与 TPR，并扩展环境阵列以降低 TBN。
  3. 同步观测：CMB–LSS–κ–kSZ 同步时间窗，增强 Σ_multi^{(φ)} 的稳健性。

外部参考文献来源

Chiang, C.-T., Wagner, C., Schmidt, F., et al. Position-dependent power spectrum and super-sample modes.
Takada, M., & Hu, W. Super-sample covariance in weak lensing and galaxy clustering.
Baldauf, T., et al. Beat-coupling and response approaches to large-scale structure.
Planck Collaboration. CMB lensing and squeezed-limit bispectrum constraints.
Desjacques, V., Jeong, D., & Schmidt, F. Large-scale galaxy bias and non-Gaussianity.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：ρ_PL, Δφ_mis, B_squeezed, R_ss, C_{P_S|δ_L}, L_c, Σ_multi^{(φ)} 定义与单位见第二节，采用 SI。
处理细节：相位展开与缠绕修正；形状空间网格化；三点/响应联合反演；窗口/选择与有限体积对照模拟；不确定度采用 total_least_squares + errors-in-variables；层次贝叶斯用于平台/样本/环境分层共享。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 10%。
分层稳健性：ψ_filament↑ → ρ_PL 与 L_c 上升，KS_p 略降；γ_Path>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试：加入 5% 窗口模板误差与 1/f 漂移，k_TBN 与 η_Damp 上升，整体参数漂移 < 12%。
先验敏感性：γ_Path ~ N(0,0.03^2) 时，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.5。
交叉验证：k=5 验证误差 0.050；新增形状盲测维持 ΔRMSE ≈ −12%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/